Einheitsmodell mit Cobb-Douglas-Funktion

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Wir haben folgende aus der ersten Bestellung Bedingungen:

$ {U_ {LA} \ über U_C} = w_A \ zu MRS_ {C, LA} = w_A $

$ {U_ {LB} \ über U_C} = w_B \ zu MRS_ {C, LB} = w_B $

$ {U_ {LA} \ über U_ {LB}} = {w_A \ über w_B} \ bis MRS_ {LB, LA} = {wA \ über w_B} $

$ C + w_A L_A + w_B L_B = (w_A + w_B) T + v_A + v_B $

wobei $ w_A, w_B $ der Lohn für Person $ A $ bzw. $ B $ ist

$ L_A, L_B $ sind Freizeit für Person $ A $ bzw. $ B $

$ C = C_A + C_B $ (Gesamtverbrauch)

Und dann heißt es, dass wir aus den ersten drei die Marshallschen Nachfragefunktionen für Konsum und Freizeit ableiten können:

$ C * = C (w_A, w_B, v) $

$ L_A * = L_A (w_A, w_B, v) $

$ L_B * = L_B (w_A, w_B, v) $

Meine erste Frage ist, was genau bedeuten diese? Was bedeutet das eigentlich (eine marshallianische Nachfragefunktion sein, wie kann ich das tun?), Eröffnet? ($ v $ ist arbeitsfreies Einkommen).

Dann kommt das marshallianische Arbeitskräfteangebot, das wahrscheinlich mit den Nachfragefunktionen zusammenhängt. Sie sind gegeben als:

$ h_A * = h_A (w_A, w_B, v) = T - L_A (w_A, w_B, v) $

$ h_B * = h_B (w_A, w_B, v) = T - L_B (w_A, w_B, v) $

Diese kann ich interpretieren, wenn ich die Antwort auf die marshallianischen Nachfragefunktionen erhalte, als $ T = $ verfügbare Arbeitszeit (aber wenn jemand die Zeit hat, könntest du vielleicht ein paar Informationen geben?)

Dann kommt noch eine Cobb-Douglas-Funktion dazu.

$ U = C ^ \ alpha L ^ \ beta_A L ^ \ gamma_B $ mit $ \ alpha + \ beta + \ gamma = 1 $

Aus diesen Ergebnissen lassen sich für die Teilableitungen folgende Ergebnisse ableiten:

$ {d h_i \ over d w_i} & gt; 0 $

$ {d h_i \ over d w_j} & lt; 0 $

$ {d j_i \ over d v} & lt; 0 $

mit $ i, j = A, B $ und $ i \ neq j $ und $ v_A + v_B = v $

Ich weiß nicht einmal, was ich ableiten muss, aber ich soll die Zeichen der letzten Ableitungen beweisen. Alles ist wie in meinem Quelltext markiert. Das ist wahrscheinlich sehr einfach, ich bin nur verwirrt.

repulsive23
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Ich bin auch verwirrt darüber, was Sie hier fragen wollen. Es scheint also, dass Sie Probleme haben, die Funktionen der Marshallschen Nachfrage zu verstehen, und dass Sie sich mit ein paar unordentlichen Berechnungen abfinden. Warum treten Sie nicht einen Schritt zurück und stellen nacheinander Fragen?
Herr K.
Und wofür ist all diese Mathematik? Was ist der Kontext? Lösen für das allgemeine Gleichgewicht? Was sind die Nutzfunktionen und die Produktionsfunktion?
Herr K.