Preisdiskriminierende monopolistische Frage

Ein preisdiskriminierender Monopolist verkauft auf zwei Märkten. Inverse Nachfrage in Markt 1 ergibt sich aus: und inverse Nachfrage in Markt 2 ergibt sich aus: Die des Monopolisten ist a. Formulieren Sie die Monopolfunktion als Funktion von und . b. Berechnen Sie die gewinnmaximierende Menge des Monopols, die auf den Märkten 1 und 2 verkauft wird, und die entsprechenden Preise. Nehmen wir nun an, die Regierung verbietet Preisdiskriminierung, sodass der Monopolist nur einen einzigen Preis für die beiden Märkte festlegen kann. c. Berechnen Sie den Monopolpreis und die Monopolmenge. d. Wie viel wird auf Markt 1 bzw. Markt 2 verkauft? $P_{1} (Q_{1}) = 80 - (1 / 2) Q_{1}$ $P_1(Q_1) = 80 - (1/2)Q_1$ $P_{2} (Q_{2}) = 100 - Q_{2}$ $P_2(Q_2) = 100 - Q_2$ $C(Q) = (Q_1 + Q_2)^2$
$Q_1$ $Q_2$

e. War die Intervention der Regierung für die soziale Wohlfahrt von Vorteil oder nicht?

ein. Dieser ist einfach. b. Dieses hier habe ich für unkompliziert gehalten - setze MR = MC. Somit welche gibt c. Hier fange ich an, ein bisschen durcheinander zu bringen. Einstellen erhält man eine Gesamtnachfragefunktion ich für Preis dann lösen und bekommen und So , Mir bleibt

= Q_{1} (80 - Q_{1} / 2) + Q_{2} (100 - Q_{2}) - (Q_{1} + Q_{2})^{2}

$= Q_1(80 - Q_1/2) + Q_2(100 - Q_2) - (Q_1 + Q_2)^2$

M R_{1} = 80 - Q_{1}

$MR_1 = 80 - Q_1$

M R_{2} = 100 - 2 Q_{2}

$MR_2 = 100 - 2Q_2$

M C_{1} = 2 Q_{1}

$MC_1 = 2Q_1$

M C_{2} = 2 Q_{2}

$MC_2 = 2Q_2$

(Q_{1}, Q_{2}, P_{1}, P_{2}) = (\frac{80}{3}, 25, \frac{200}{3}, 75)

$(Q_1, Q_2, P_1, P_2) = (\frac{80}{3}, 25, \frac{200}{3}, 75)$

P_{1} = P_{2}

$P_1 = P_2$

Q_{1} + Q_{2} = Q = 260 - 3 P

$Q_1 + Q_2 = Q = 260 - 3P$

M R = \frac{260}{3} - \frac{2 Q}{3}

$MR = \frac{260}{3} - \frac{2Q}{3}$

M C = 2 Q

$MC = 2Q$

(P, Q) = (75.8333, 32.5)

$(P,Q) = (75.8333, 32.5)$

Ich habe jedoch das Gefühl, einen Fehler gemacht zu haben. Der Gewinn, wenn der Monopolist in der Lage ist, Preise zu diskriminieren, ist letztendlich niedriger als der Gewinn, wenn er auf einen Preis begrenzt ist. Dies kann sicherlich nicht der Fall sein - wo geht mein Denken hier schief? Ist meine Methodik aus?

general-equilibrium monopoly price-discrimination mizichael
quelle

Wäre es nicht sinnvoll, dass der Gewinn des Monopolisten höher ist, wenn er verschiedenen Kunden den Höchstpreis für diesen Kunden in Rechnung stellen kann?

CWill

@CWird das sicherlich Sinn machen - ich habe mich tatsächlich getippt, weil es sich tatsächlich herausstellt, dass der Gewinn niedriger ist, wenn er in der Lage ist, Preise zu diskriminieren. Daher befürchte ich, dass meine Methoden falsch sein könnten.

Mizichael

Warum sagst du ?

M C_{i} = 2 Q_{i}

$MC_i=2Q_i$

Allgegenwärtig

@Ubiquitous Oder meinst du für ? Da war ich mir nicht sicher.

C (Q_{1}, Q_{2}) = (Q_{1} + Q_{2})^{2}

$C(Q_1, Q_2) = (Q_1 + Q_2)^2$

Q_{1} + Q_{2} = Q_{i}

$Q_1 + Q_2 = Q_i$

C (Q_{i}) = (Q_{i})^{2}

$C(Q_i) = (Q_i)^2$

M C_{i} = 2 Q_{i}

$MC_i = 2Q_i$

i \in 1, 2

$i \in 1,2$

Mizichael

Ich meinte . Die Grenzkosten für Gut werden berechnet als . Es ist also nur wahr, dass wenn . Sie suchen jedoch nach einer Lösung, bei der und sich beide von Null unterscheiden, und haben daher die falsche Grenzkostenfunktion verwendet.

i \in 1, 2

$i\in1,2$

1

$1$

\partial C / \partial Q_{1} = 2 (Q_{1} + Q_{2})

$\partial C/\partial Q_1=2(Q_1+Q_2)$

M C_{1} = 2 Q_{1}

$MC_1=2Q_1$

Q_{2} = 0

$Q_2=0$

Q_{1}

$Q_1$

Q_{2}

$Q_2$

Allgegenwärtig

Preisdiskriminierende monopolistische Frage

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