Strukturelle VAR- und Granger-Kausalität

Ist es möglich, ein strukturelles VAR-Modell (Vector Autoregression) für eine Granger-Kausalität zu verwenden? Mit anderen Worten, wenn X und Y gleichzeitig bestimmt werden, ist es möglich, dass X Granger Y verursacht? Vielen Dank!

Jedes strukturelle VAR (SVAR) -Modell, z. $$ B_0 y_t = B_1 y_ {t-1} + u_t $$ hat eine äquivalente reduzierte Form (VAR), z. \ begin {align} y_t & amp; = B_0 ^ {- 1} B_1 y_ {t-1} + B_0 ^ {- 1} u_t \\     & amp; = A_1 y_ {t-1} + \ varepsilon_t. \ end {ausgerichtet} wobei $ A_1: = B_0 ^ {- 1} B_1 $ und $ \ varepsilon_t: = B_0 ^ {- 1} u_t $.

Die reduzierte Form kann direkt zum Testen der Granger-Kausalität verwendet werden. Im Beispiel würde man testen, ob bestimmte nicht diagonale Elemente in $ A_1 $ gleich Null sind. Z.B. Wenn $ y_t $ bivariate ist, würden wir beim Testen von $ H_0 \ colon a_ {12} = 0 $ feststellen, ob $ y_2 $ keine Granger-Ursache für $ y_1 $ ist. Die strukturelle Form kann sogar bedeuten, dass Granger nicht kausal ist, wenn bestimmte außerdiagonale Elemente gleich Null sind.

Die Nicht-Kausalität von Granger schließt jedoch nicht aus, dass eine gleichwertige Darstellung der reduzierten Form mit einer nicht-diagonalen $ B_0 $ -Matrix gefunden wird. In der Tat würden Sie jede reduzierte Form (egal ob Granger-kausal oder nicht) mit einer nicht-diagonalen Matrix multiplizieren. Daher ist $ B_0 $, das nicht diagonal ist, keine Information über das Vorhandensein oder Fehlen einer Granger-Kausalität. (Dies ist eine Art Tautologie, denke ich.)

Das Wesen des Granger-Kausalitätstests besteht darin, dass bestimmt wird, ob eine andere Reihe vergangener Werte eine bessere Leistung bei der Vorhersage der interessierenden Reihe erbringt als die Reihe der eigenen Werte von Interest.

Wenn X und Y prozyklisch sind und sich im Laufe der Zeit in derselben Wellenform bewegen, wären sie kein guter Prädiktor für zukünftige Werte.

Das heißt, ein Anstieg der Investitionen und des Verbrauchs würde das BIP nicht "granger Ursache" machen, da sie gleichzeitig sind.