Unter der Bedingung von Blackwell, dass T eine Kontraktionszuordnung ist, müssen wir die Diskontierung erfüllen. Was ist die Intuition des Diskontierens?

Die Abzinsungsbedingung lautet wie folgt:

Es gibt ein so dass , für alle .$\beta \in (0, 1)$$[T(f + a)](x) ≤ (T f)(x) + βa$$f ∈ B(X), a ≥ 0, x ∈ X$

Obwohl die Bedingung der Monotonie sinnvoll ist, kann ich dieser Eigenschaft keine schöne Bedeutung geben.

Ohne Rabatt können Sie auch nicht anzeigen

$$T(g + || f - g||) \leq Tg + \beta || f - g||$$

oder

$$T(f + || g - f||) \leq Tf + \beta || g - f||$$

und somit können Sie nicht nachweisen, dass eine Kontraktionsabbildung im traditionellen Beweis ist.$T$

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Der Intuition halber sei angemerkt, dass Blackwells Ausreichungsbedingungen für eine Kontraktionsabbildung ein Festkomma-Theorem sind, das zur Ermittlung der Konvergenz von Iterationen von Wertfunktionen verwendet wird. Im einfachstenen Fall möglich , von einem zusammengeklappten Zustand Raum mit dem linearen Operator , ist es klar , dass wird immer zu einem Schnittpunkt von Blei (von oben) mit der 45-Grad-Linie und konvergieren somit an einem festen Punkt unabhängig von der anfänglichen Vermutung. Die Diskontierungsbedingung, die eine solche festlegt, sichert dies zu.$T(W) = \sigma + \beta W$$\beta \in (0,1)$T ( W ) , T ( W ) = W β$T(W)$$T(W) = W$$\beta$

In Systemen mit vollständig spezifizierten Zustandsräumen reicht die Diskontierung jedoch nicht mehr aus, um die Eindeutigkeit festzustellen. In diesen Fällen ist zusätzlich Monotonie erforderlich, um die Genügsamkeit der Blackwell-Bedingungen aufgrund zusätzlicher Bedenken hinsichtlich der Dynamik festzustellen.