Unter der Bedingung von Blackwell, dass T eine Kontraktionszuordnung ist, müssen wir die Diskontierung erfüllen. Was ist die Intuition des Diskontierens?

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Die Abzinsungsbedingung lautet wie folgt:

Es gibt ein so dass , für alle .β(0,1)[T(f+ein)](x)(Tf)(x)+βeinfB(X),ein0,xX

Obwohl die Bedingung der Monotonie sinnvoll ist, kann ich dieser Eigenschaft keine schöne Bedeutung geben.

Tecon
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Ohne Rabatt können Sie auch nicht anzeigen

T(g+||fg||)Tg+β||fg||

oder

T(f+||gf||)Tf+β||gf||

und somit können Sie nicht nachweisen, dass eine Kontraktionsabbildung im traditionellen Beweis ist.T


Der Intuition halber sei angemerkt, dass Blackwells Ausreichungsbedingungen für eine Kontraktionsabbildung ein Festkomma-Theorem sind, das zur Ermittlung der Konvergenz von Iterationen von Wertfunktionen verwendet wird. Im einfachstenen Fall möglich , von einem zusammengeklappten Zustand Raum mit dem linearen Operator , ist es klar , dass wird immer zu einem Schnittpunkt von Blei (von oben) mit der 45-Grad-Linie und konvergieren somit an einem festen Punkt unabhängig von der anfänglichen Vermutung. Die Diskontierungsbedingung, die eine solche festlegt, sichert dies zu.T(W)=σ+βWβ(0,1)T ( W ) , T ( W ) = W βT(W)T(W)=Wβ

In Systemen mit vollständig spezifizierten Zustandsräumen reicht die Diskontierung jedoch nicht mehr aus, um die Eindeutigkeit festzustellen. In diesen Fällen ist zusätzlich Monotonie erforderlich, um die Genügsamkeit der Blackwell-Bedingungen aufgrund zusätzlicher Bedenken hinsichtlich der Dynamik festzustellen.

Kenneth Rios
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