Was ist die Übertragungsfunktion eines Mehrfachrückkopplungsbandpassfilters?

Ich studiere Elektrotechnik in Belgien und verwende in einem meiner Projekte einen Bandpassfilter mit mehreren Rückkopplungen.

Bandpassfilter

Ich habe versucht, die Übertragungsfunktion dieses Filters herauszufinden, und Folgendes habe ich gefunden:

\frac{{V.}_{Ö}}{{V.}_{ich}} = - - {(j ω C. + \frac{2}{{R.}_{2}} + \frac{{R.}_{1} + {R.}_{3}}{{R.}_{1} {R.}_{2} {R.}_{3}} \cdot \frac{1}{j ω C.})}^{- - 1}

$\frac{V_o}{V_i}=-\left( j\omega C+ \frac{2}{R_2}+\frac{R_1+R_3}{R_1R_2R_3}\cdot\frac{1}{j\omega C} \right) ^{-1}$

Mit diesem Ausdruck habe ich ein Bode-Diagramm erstellt:

Bode-Diagramm

Ist das normal, dass andere Frequenzen als 1 kHz noch verstärkt werden (nicht so viel, aber immer noch)? Ist meine Übertragungsfunktion richtig?

Vielen Dank !

filter kichert
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Es scheint eine normale Übertragungsfunktion für ein Bandpassfilter zu sein ... Sie können kein Rechteck erwarten und Sie haben -20 dB für eine Frequenzmultiplikationsteilung mit Faktor 2 ... es ist kompatibel mit einem Filter 2. Ordnung

Clabacchio

Ich arbeite nicht mit Audio, aber es sind nicht 80 dB (ich nehme an, Sie meinen eine 10.000-fache Spannungsverstärkung, da Sie keine Last haben und daher keine Leistungsverstärkung haben) eine große Verstärkung, um zu versuchen, diese zu erreichen von einer einzelnen Operationsverstärkerstufe?

Das Photon

Antworten:

\frac{{V.}_{Ö}}{{V.}_{ich}} = - - (\frac{{R.}_{3}}{{R.}_{1} + {R.}_{3}}) (\frac{j ω {R.}_{2} C.}{- - ω^{2} (\frac{{R.}_{1} {R.}_{3}}{{R.}_{1} + {R.}_{3}}) {C.}^{2} {R.}_{2} + j ω (\frac{{R.}_{1} {R.}_{3}}{{R.}_{1} + {R.}_{3}}) 2 C. + 1})

$\frac{V_o}{V_i}=-(\frac{R_3}{R_1+R_3})(\frac{j\omega R_2C}{-\omega^2(\frac{R_1R_3}{R_1+R_3})C^2R_2+j\omega(\frac{R_1R_3}{R_1+R_3})2C+1})$

Ich habe gerade eine vergessen $\frac{1}{R_1}$

Dies erzeugt ein viel logischeres Bode-Diagramm, bei dem nur die 1-kHz-Frequenz verstärkt wird:

kichert
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Beachten Sie, dass beide Übertragungsfunktionen als aktiver Filter in einer idealen Welt plausibel sind. Sie können Ihr Bode-Diagramm, das auf die Widerstände

wirkt, versetzen