Was ist Impedanz?

Dies ist sowohl eine Ressource für die Community als auch eine Lernerfahrung für mich. Ich habe gerade genug Kenntnisse über das Thema, um mich in Schwierigkeiten zu bringen, aber ich habe nicht die besten Kenntnisse über die Details des Themas. Einige hilfreiche Antworten könnten sein:

• Erklärung der Impedanzkomponenten
• Wie diese Komponenten interagieren
• Wie kann man Impedanzen transformieren?
• Inwiefern betrifft dies HF-Filter, Netzteile und alles andere ...

Danke für die Hilfe!

Zu der Frage "Was ist Impedanz?" Möchte ich bemerken, dass Impedanz ein allgemeines Konzept der Physik ist, für das die elektrische Impedanz nur ein Beispiel ist.

Um zu verstehen, was es bedeutet und wie es funktioniert, ist es oft einfacher, stattdessen die mechanische Impedanz zu berücksichtigen. Denken Sie daran, eine schwere Couch über den Boden zu schieben.
Sie üben eine bestimmte Kraft aus und die Couch gleitet mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Dies hängt davon ab, wie stark Sie drücken, wie schwer die Couch ist, welche Art von Bodenfläche und welche Art von Füßen die Couch hat und so weiter. In dieser Situation kann eine mechanische Impedanz definiert werden, die das Verhältnis zwischen dem Druck und der Geschwindigkeit der Liege angibt.

Dies ähnelt einem elektrischen Gleichstromkreis, bei dem eine bestimmte Spannung an einen Stromkreis angelegt wird und der Strom mit einer bestimmten entsprechenden Rate durch den Stromkreis fließt.

Sowohl für die Liege als auch für den Stromkreis kann die Reaktion auf Ihre Eingabe einfach und ziemlich linear sein: ein Widerstand, der dem Ohmschen Gesetz entspricht, wobei seine elektrische Impedanz nur der Widerstand ist, und die Liege kann Gleitfüße mit Reibung aufweisen, die dies ermöglichen mit einer Geschwindigkeit bewegen, die proportional zu Ihrer Kraft ist. *

Schaltungen und mechanische Systeme können auch nichtlinear sein. Wenn Ihre Schaltung aus einer variablen Spannung besteht, die über einen Widerstand in Reihe mit einer Diode gelegt wird, ist der Strom nahe Null, bis Sie die Durchlassspannung der Diode überschreiten. An diesem Punkt beginnt der Strom gemäß Ohm durch den Widerstand zu fließen Gesetz. Ebenso hat eine auf dem Boden sitzende Couch in der Regel eine gewisse Haftreibung: Sie bewegt sich erst, wenn Sie mit einer bestimmten Anfangskraft drücken. Weder im mechanischen noch im elektrischen System gibt es eine einzige lineare Impedanz, die definiert werden kann. Das Beste, was Sie tun können, ist, die Impedanzen unter verschiedenen Bedingungen separat zu definieren. (Die reale Welt ist viel mehr so.)

Selbst wenn die Dinge sehr klar und linear sind, ist es wichtig zu beachten, dass die Impedanz nur ein Verhältnis beschreibt - es beschreibt nicht die Grenzen des Systems und es ist nicht "schlecht". Sie können definitiv so viel Strom / Geschwindigkeit erhalten, wie Sie möchten (in einem idealen System), indem Sie mehr Spannung hinzufügen / stärker drücken.

Mechanische Systeme können auch ein ziemlich gutes Gefühl für die Wechselstromimpedanz geben. Stellen Sie sich vor, Sie fahren Fahrrad. Mit jedem halben Pedalzyklus drückst du nach links, drückst nach rechts. Sie können sich auch vorstellen, mit nur einem Fuß und einem Zehenclip in die Pedale zu treten, sodass Sie bei jedem Pedalzyklus drücken und ziehen. Dies ähnelt dem Anlegen einer Wechselspannung an einen Stromkreis: Sie drücken und ziehen abwechselnd zyklisch mit einer bestimmten Frequenz.

Wenn die Frequenz langsam genug ist - wie beim Anhalten auf dem Fahrrad -, ist das Problem des Herunterdrückens der Pedale nur ein "Gleichstrom" -Problem, wie das Drücken der Couch. Wenn Sie jedoch beschleunigen, können sich die Dinge anders verhalten.

Angenommen, Sie fahren mit einer bestimmten Geschwindigkeit und Ihr Fahrrad hat drei Gänge mit niedrigen, mittleren und hohen Übersetzungsverhältnissen. Medium fühlt sich natürlich an, Hi-Gear ist schwierig genug Kraft anzuwenden, um einen Unterschied zu machen, und bei niedrigem Gang treten Sie einfach in die Pedale, ohne Energie auf die Räder zu übertragen. Hierbei handelt es sich um eine Impedanzanpassung , bei der Sie die Kraft nur dann effektiv auf die Räder übertragen können, wenn sie Ihrem Fuß einen gewissen physischen Widerstand entgegensetzen - nicht zu viel, nicht zu wenig. Das entsprechende elektrische Phänomen ist ebenfalls sehr häufig; Sie benötigen impedanzangepasste Leitungen, um die HF-Leistung effektiv von Punkt A nach Punkt B zu übertragen. Jedes Mal, wenn Sie zwei Übertragungsleitungen miteinander verbinden, tritt an der Schnittstelle ein Verlust auf.

Der Widerstand, den die Pedale auf Ihre Füße ausüben, ist proportional zum Druck, was einem einfachen Widerstand am ehesten entspricht - insbesondere bei niedrigen Geschwindigkeiten. Auch in Wechselstromkreisen verhält sich ein Widerstand (bis zu einem bestimmten Punkt) wie ein Widerstand.

Im Gegensatz zu einem Widerstand ist die Impedanz eines Fahrrads jedoch von der Frequenz abhängig. Stellen Sie sich vor, Sie legen einen hohen Gang ein und beginnen bei einem Stopp. Der Einstieg kann sehr schwierig sein. Aber sobald Sie anfangen, sinkt die Impedanz der Pedale, wenn Sie schneller werden, und wenn Sie sehr schnell fahren, stellen Sie möglicherweise fest, dass die Pedale eine zu geringe Impedanz aufweisen, um die Kraft von Ihren Füßen zu absorbieren. Es gibt also tatsächlich eine frequenzabhängige Impedanz (eine Reaktanz ), die hoch beginnt und niedriger wird, wenn Sie zu einer höheren Frequenz gehen.

Dies ist dem Verhalten eines Kondensators sehr ähnlich, und ein ziemlich gutes Modell für die mechanische Impedanz eines Fahrrads wäre ein Widerstand parallel zu einem Kondensator.

Bei Gleichstrom (Geschwindigkeit Null) sehen Sie nur den hohen, konstanten Widerstand als Ihre Impedanz. Mit zunehmender Trittfrequenz wird die Kondensatorimpedanz niedriger als die des Widerstands und lässt den Strom auf diese Weise fließen.

Es gibt natürlich verschiedene andere elektrische Komponenten und ihre mechanischen Analogien **, aber diese Diskussion soll Ihnen eine erste Vorstellung vom allgemeinen Konzept vermitteln, wie Sie geerdet bleiben (Wortspiel beabsichtigt), wenn Sie sich mit den mathematischen Aspekten dessen befassen, was manchmal scheinen kann wie ein sehr abstraktes Thema.

* Ein Wort zu den Wählerischen: Das Ohmsche Gesetz ist für ein reales Gerät niemals exakt, und Reibungskräfte aus der realen Welt geben niemals eine Geschwindigkeit an, die genau proportional zur Kraft ist. "Ziemlich linear" ist jedoch einfach. Ich versuche hier alles zu lernen und so. Schneiden Sie mich etwas lockerer.

** Ein Induktor ist beispielsweise eine federbelastete Rolle auf Ihrem Rad, die den Luftwiderstand erhöht, wenn Sie eine höhere Frequenz erreichen.)

Die Impedanz eines Schaltungselements ist das Verhältnis zwischen Spannung und Strom in diesem Element.

Konstante Spannungen und Ströme

Bei konstanten Spannungen und Strömen ist die Impedanz nur ein Widerstand. Ein Widerstand ist ein Gerät, das das gleiche Verhältnis von Spannung zu Strom beibehält, auch wenn sich die Spannung ändert. Sie sind linear - doppelte Spannung und doppelte Stromstärke. Wenn Sie ein Diagramm von Spannung und Strom zeichnen würden, wäre die Steigung die Impedanz.

Ein Kondensator, der wie zwei Metallplatten ist, wirkt wie ein offener Stromkreis für konstante Ströme und Spannungen. Eine Induktivität, also ein gewundener Draht, wirkt wie ein Kurzschluss bei konstanten Strömen und Spannungen.

(In Wirklichkeit ist es nicht ganz so sauber. Widerstände lassen in der Regel weniger Strom durch, als sie sollten, wenn sie heiß werden. Kondensatoren lassen ein wenig Strom durch, auch wenn sie es nicht sollten. Induktivitäten haben einen geringen Widerstand. wie jeder normale Draht.)

Spannungen und Ströme, die sich mit der Zeit ändern

Hier wird es interessanter. Einige Schaltungselemente, wie Kondensatoren und Induktivitäten, ermöglichen je nach Frequenz der Spannung, der sie ausgesetzt sind, einen mehr oder weniger starken Stromfluss. Man könnte sie sich als frequenzabhängige Widerstände vorstellen. Der frequenzabhängige Teil der Impedanz wird Reaktanz genannt. Addieren Sie Reaktanz und Widerstand und Sie erhalten Impedanz.

Beispiele für Reaktanz

Angenommen, Sie hätten eine Box, die Sinuswellen mit einer Amplitude von 120 V erzeugt. Sie stellen die Box auf 60 Zyklen pro Sekunde ein und verbinden das Signal der Box über einen 0,1-F-Kondensator. Der fließende Strom ist eine Sinuswelle mit der gleichen Frequenz. Der Strom wird sein:

I = V * 2 * pi * Frequenz * C

I = 120 · 2 · 3,14 · 60 · 0,1 = 4522 Ampere.

(In Wirklichkeit würde so viel Strom den Kondensator explodieren lassen.)

Wenn Sie die Frequenz der Sinuswelle verdoppeln, würde sich der Strom verdoppeln. Diese Art von Verhalten ist bei RC-Filtern nützlich - Sie können Schaltungen mit hohem Widerstand bei einer Frequenz, aber niedrigem Widerstand bei einer anderen Frequenz herstellen, mit denen Sie beispielsweise ein Signal aus Rauschen heraussuchen können.

Ein Induktor verhält sich ähnlich, aber wenn Sie die Frequenz erhöhen, nimmt die Impedanz eher zu als ab.

Die wahre Welt

In Wirklichkeit hat alles einen gewissen Widerstand und eine gewisse Reaktanz (entweder eine kleine Kapazität oder eine Induktivität, aber nicht beides). Darüber hinaus weisen alle Schaltkreise Nichtlinearitäten auf, wie z. B. Temperaturabhängigkeit oder geometrische Effekte, die dazu führen, dass sie vom idealen Modell abweichen.

Außerdem sind die Spannungen und Ströme, mit denen wir zu tun haben, niemals perfekte Sinuswellen - sie sind eine Mischung aus Frequenzen.

Angenommen, Sie betätigen einen Elektromagneten, um ein Türschloss zu öffnen, wie die Summer in Mehrfamilienhäusern. Der Elektromagnet ist ein massiver Induktor, der ein Magnetfeld erzeugt, das einen Riegel gegen die Kraft einer Feder zurückzieht. Wenn Sie den Elektromagneten ausschalten, ändert sich der Strom mit der Zeit drastisch. Wenn Sie versuchen, den Strom schnell abfallen zu lassen, lässt die Induktivität des Solenoids die Spannung schnell ansteigen.

Aus diesem Grund sehen Sie parallel zu großen Induktivitäten eine sogenannte "Flyback-Diode", damit der Strom langsamer abfällt und Spannungsspitzen aufgrund einer Hochfrequenzänderung vermieden werden.

Der nächste Schritt

Im nächsten Schritt lernen Sie, wie Sie Schaltkreise modellieren, die aus mehreren reaktiven Elementen (z. B. einer Reihe von Widerständen und Kondensatoren) aufgebaut sind. Dazu müssen wir nicht nur die Amplituden von Spannung und Strom verfolgen, sondern auch die Phasenverschiebung zwischen ihnen - die Spitzen der Sinuswellen stimmen nicht mit der Zeit überein.

(Leider muss ich hier einige Arbeiten erledigen, sodass ich Sie mit diesem Link verlassen muss: http://www.usna.edu/MathDept/CDP/ComplexNum/Module_6/ComplexPhasors.htm )

Impedanz ist eine Erweiterung des Widerstandskonzepts, die die Auswirkungen von Kapazität und Induktivität umfasst. Induktivitäten und Kondensatoren haben eine "Reaktanz", und die Impedanz ist die Kombination der Effekte von Widerstand und Reaktanz.

Einführung in n00b: Im Wesentlichen können Sie sich Kondensatoren und Induktivitäten so vorstellen, als wären sie Widerstände. Dadurch werden Berechnungen einfacher und intuitiver. Wenn Sie beispielsweise wissen, wie die Ausgabe eines rein ohmschen Spannungsteilers berechnet wird:

Dann können Sie auch die Stärke des Ausgangs eines RC-Filters bei einer bestimmten Frequenz berechnen:

Angenommen, R ist 1 kΩ und C ist 1 uF, und Sie möchten die Ausgangsspannung kennen, wenn Sie eine Sinuswelle mit 160 Hz eingeben. Die Reaktanz des Kondensators bei 160 Hz hat eine Größe von ungefähr 1 kΩ , so dass beide "Widerstände" gleich sind und die Spannung über jedem gleich ist. Jede Komponente hat 0,707 der Eingangsspannung, jedoch nicht 0,5, wie im Widerstandsfall.

Bei anderen Frequenzen wäre die Größe der Reaktanz des Kondensators unterschiedlich, weshalb das Filter auf unterschiedliche Frequenzen unterschiedlich reagiert. Sie können auch mit imaginären Zahlen arbeiten, um die Phasenverschiebung in der Ausgabe zu berechnen, aber oft ist die Größe der einzige Teil, den Sie interessieren.

Die mechanische Analogie, die ich für die Impedanz mag, ist eine vertikal hängende Feder mit einer Sammlung von Gewichten, die daran hängen. Wenn das System anfangs unbeweglich ist und das Gewicht an der Oberseite kurz nach oben gestoßen und dann schnell in seine ursprüngliche Position zurückgebracht wird, läuft die Störung über die Feder nach unten. Jedes Gewicht wird durch das darüber liegende Gewicht nach oben gezogen, dann durch das darüber liegende Gewicht nach oben gedrückt (und durch dieses nach unten gedrückt), während es durch das darunter liegende Gewicht nach oben gezogen wird (und durch dieses nach unten gezogen wird) und schließlich durch das nach oben gedrückt wird Gewicht unter. Sobald all diese Dinge geschehen sind, kehrt das Gewicht in seine ursprüngliche Position und (Null-) Geschwindigkeit zurück.

Es ist zu beachten, dass das Verhalten der sich abwärts ausbreitenden Welle von nichts darunter abhängt. Sobald die Welle den Boden erreicht, kann jedoch eines von drei Dingen eintreten, abhängig davon, ob das Ende der Feder baumelt, starr an etwas befestigt oder an etwas befestigt ist, das sich mit etwas Widerstand bewegen kann.

Wenn das Ende der Feder baumelt, hat das untere Gewicht nichts, was es nach unten ziehen könnte, wenn es nach oben ruckt. Dies hat zur Folge, dass das Gewicht stärker nach oben springt als sonst, und dass mehr als das darüber liegende Gewicht damit rechnen würde, seine Energie aufzuheben. Dies wiederum bewirkt, dass das Gewicht auf dem darüber liegenden Gewicht nach oben drückt und eine aufwärts laufende Welle erzeugt, deren Größe (ohne Reibungsverluste) der anfänglichen abwärts gerichteten Welle entspricht. Die Verschiebungsrichtung ist die gleiche wie die ursprüngliche Welle (dh nach oben), aber die Spannung ist entgegengesetzt (die ursprüngliche Welle war eine Spannungswelle; der Rückprall ist eine Kompression).

Wenn dagegen das Ende der Feder fixiert ist, stellt das Bodengewicht fest, dass die darunter liegende Feder stärker widersteht als erwartet. Das Bodengewicht wird sich daher nicht so weit nach oben bewegen, wie es erwartet wurde, und der Nettoeffekt ist, als ob der Boden ein zusätzliches "Ziehen" verursacht und eine Welle nach oben gesendet hätte. Die Verschiebungsrichtung dieser Welle ist das Gegenteil der ursprünglichen Welle (dh nach unten), aber die Spannung ist gleich (Kompression).

Wenn der Boden der Feder an etwas befestigt ist, das sich etwas bewegt, jedoch nicht so stark wie eine baumelnde Feder, können sich die beiden oben genannten Verhaltensweisen bis zu einem gewissen Grad aufheben. Wenn sich der Boden der Feder genau um das richtige Maß bewegen darf, wird das Verhalten aufgehoben und die Welle verschwindet. Andernfalls prallt die eine oder andere Wellenart zurück, die Stärke ist jedoch im Allgemeinen geringer als bei einem baumelnden oder festen Ende. Der erforderliche Widerstandswert wird effektiv durch die Impedanz definiert, die wiederum von der Masse der Gewichte und der Federkonstante der Federn abhängt.

Beachten Sie, dass viele impedanzbezogene Verhaltensweisen von diesem Modell erfasst werden. Wenn zum Beispiel alle Gewichte über einem bestimmten Punktgewicht von 100 g und die unter 200 g wiegen und alle Federn gleich sind, bewirkt der Übergang von den leichteren Gewichten zu den schwereren Gewichten, dass ein Teil der Wellenenergie (auf eine Weise) nach oben reflektiert wird ähnlich dem festen unteren Ende), da sich die schwereren Gewichte nicht so stark bewegen wie erwartet. Der Schlüsselbegriff ist, dass für Dinge, die zur Geschwindigkeit Null zurückkehren sollen, sie sowohl ihre kinetische Energie als auch ihren Impuls übertragen müssen. Wenn sie ihre Energie und ihren Impuls auf etwas übertragen können, das die gleichen Eigenschaften wie das hat, was sie angetrieben hat, werden sie die gesamte Energie und den Impuls akzeptieren und sie weitergeben. Andernfalls müssen sie einen Teil der Energie und / oder des Impulses zurücksenden.

Ich werde meine Antwort auf den elektrischen Bereich beschränken. Die Impedanz (Z) ist buchstäblich nur V / I. So einfach ist das. Aber das ist nicht in allen Fällen so einfach. Fangen wir mit dem Einfachen an und arbeiten wir auf.

Wenn die Impedanz ein einfacher konzentrierter Widerstand ist und V eine Gleichspannung ist (Frequenz = f = 0), können wir Z = V / I so umschreiben, dass R = V / I ist.

Wenn die Impedanz auf eine Kappe oder einen Induktor zurückzuführen ist, ist die Impedanz frequenzabhängig.

Wenn die Frequenzen so hoch werden, dass Komponenten nicht als konzentrierte Elemente erscheinen, ist die Impedanz nicht nur frequenzabhängig, sondern auch ortsabhängig. Manchmal sind diese Elemente so konzipiert, dass sie verteilt werden (z. B. Wellenleiter, Antennen und EM-Wellen im freien Raum), und manchmal nicht.

Das allgemeine Werkzeug, das entwickelt wurde, um diese Effekte mit höheren Frequenzen in Zeit und Raum (1 Dimension) darzustellen, ist. . . Z = V / I. Aber 'V' und 'I' sind beide komplexe Vektorgrößen der Form (A) (e) ^ (j (wt + x)), wobei j = SQRT (-1), 'A' ist eine Konstante, 'e 'ist die Basis des natürlichen Logarithmus,' w 'ist die Frequenz im Bogenmaß / Sekunde,' t 'ist die Zeit in Sekunden und' x 'ist die Entfernung entlang des 1-D-Pfades. Da 'Z' ein Verhältnis dieser beiden komplexen Vektoren ist, ist es auch ein komplexer Vektor, der sich in Zeit und Raum ändert. Der Elektrotechniker manipuliert diese Größen für die gewünschte Zeit und den gewünschten Ort und entnimmt dann den Realteil von V oder I (oder Z), um das zu erhalten, was in der realen Welt beobachtet wird.