Parallele Steuerung von Widerständen auf ordnungsgesteuerte Weise

Ich soll ein paar Fragen stellen, ein paar Abzeichen bekommen (nur die Ausrede), also werfe ich eines, auf das ich schon immer sehr neugierig war.

Stellen Sie sich vor, ich möchte, dass ein Satz parallel angeordneter Widerstände sequentiell und auftragsgesteuert durchbrennt , damit ich die Show bewundern oder mit jemand anderem teilen kann.

Schauen Sie sich dieses Schema an:

Ich möchte so viele Widerstände wie möglich in der Menge {R1, R2, ... RN} auf geordnete Weise blasen. Erst R1, dann R2 usw. Ich möchte nicht Rs blasen. Wir können die Werte für Vs, Rs, R1, R2, ... RN, die Nennleistungen für jeden Widerstand (nennen wir sie Psmax, P1max, P2max, ... PNmax) und den maximalen Strom Ismax wählen, der die Quelle ist fähig anzubieten. Nehmen Sie außerdem an, dass ein durchgebrannter Widerstand immer ein offener Stromkreis ist.

Nennen wir M die Anzahl der Widerstände (von diesen N), die irgendwann durchgebrannt werden.

Frage: Wie würden Sie diese Werte auswählen, um M zu maximieren?

Ich sehe zwei Fälle:

1) Mathematische "Welt" mit unbegrenzten Parametern und sogar unwirklichen Annahmen, so dass ein Widerstand nicht für P <Pmax und für P> = Pmax bläst. Ich bin nicht an diesem interessiert (weil es klar ist, dass es unendlich viele Lösungen gibt und mit M = unendlich).

2) Realer Fall mit realisierbaren Werten für alle diese Parameter und mit dem realen thermischen Verhalten für die Widerstände. Das interessiert mich.

Ich weiß, dass dies eine relativ komplexe Frage ist und wenig praktischen Nutzen hat, aber ich bin immer noch neugierig darauf als mathematisch-technische Herausforderung. Bist du nicht Lass dir Zeit.

Bearbeitet : Eigentlich wollen wir Vs binden, damit wir nicht mit HV-Generatoren enden. Da Olin in seinem Beispiel bereits 12 V verwendet hat, legen wir für uns alle Vs = 12 V fest. Nehmen Sie auch einen Wert von Ismax = 100 A an.

Wenn die Widerstände alle das gleiche Gehäuse und die gleiche Leistung haben, sollten sie in der Reihenfolge eines hohen bis niedrigen Missbrauchs durchbrennen. In diesem Fall würde Missbrauch zu viel Strom durch sie abwerfen. Die von einem Widerstand verbrauchte Leistung beträgt V ** 2 / R. Da die Widerstände parallel sind und V daher für alle gleich ist, werden diejenigen mit kleinerem R proportional stärker missbraucht.

Ordnen Sie sie also in der Reihenfolge von niedrigem bis hohem Widerstand an. Das Vorhandensein von Rs führt dazu, dass die Spannung an den Widerständen jedes Mal ansteigt, wenn ein Knall auftritt, was den Niedergang des nächsten in der Reihe beschleunigt. Dies bedeutet auch, dass Sie jeden Wert so berechnen sollten, dass er die erforderliche Leistung verbraucht, um bei allen vorherigen offenen Widerständen zu platzen. Beachten Sie, dass Rs ziemlich bullig sein muss, um nicht selbst zu platzen.

Angenommen, Sie haben festgestellt, dass eine Verlustleistung von 1 W bei den von Ihnen geplanten Widerstandstypen zu einem gewünschten Knacken führt und dass Vs 12 V beträgt (eine Autobatterie würde gut funktionieren, da sie eine gute Spannung aufweist und die Leistung problemlos verarbeiten kann). Nehmen wir auch an, wenn nur noch der letzte Widerstand übrig ist, sinkt Rs um 1 V.

Um die Kanonenfutterwiderstände zu berechnen, arbeiten Sie vom letzten rückwärts. Wenn nur noch der letzte Widerstand übrig ist, werden 11 V an ihn angelegt. Da wir eine W-Verlustleistung von 1 W wünschen, ist der Widerstand in Ohm das Quadrat der an ihn angelegten Volt, das für das letzte 121 Ω beträgt. Dies sagt Ihnen auch, dass Rs 11 Ω sein muss.

Jetzt können Sie den Wert für den vorletzten Widerstand berechnen. Das Thevenin-Äquivalent, das es sieht, ist 10,08 Ω und 11 V. Die Frage ist also, welcher Widerstand, der mit dieser Thevenin-Quelle verbunden ist, 1 W abführt. Die Gleichung ist quadratisch und ich überlasse es Ihnen, sie zu lösen. Sobald Sie diesen Widerstand haben, können Sie die Thevenin-Quelle berechnen, die der nächste Widerstand sieht, und den Vorgang so oft wiederholen, wie Sie möchten.

Kurz: 20 +/- 10 :-)

Lang: Durch Anpassen der Widerstandscharakteristik erhalten Sie eine große Anzahl. Wahrscheinlich Dutzende mit der gebotenen Sorgfalt. Ein Faktor ist der Spannungsbereich, den Sie bereit sind, zwischen allen intakten und allen durchgebrannten zu akzeptieren.

Die folgenden Kurven beziehen sich auf Sicherungsdurchbrennzeiten für verschiedene Nennwerte und Ströme. Widerstände sind eine Vielzahl von Sicherungen und Sicherungen sind eine Vielzahl von Widerständen. Die Durchbrennzeiten der Sicherung hängen von der Geschwindigkeit ab, mit der dem schmelzbaren Element Wärme entzogen werden kann. Dies hängt von der Elementkonstruktion, der Endkappenkonstruktion, der Montage, der Körperleitung, dem Luftstrom, der Isolierung oder dem Wärmesenken ab, um nur einige Faktoren zu nennen.

Die Grafik zeigt Kurven für Sicherungen mit einem Nennwert von 20, 30, 40, 50 und 60 A.
Absolute Sicherungsströme und absolute Ströme sind hier nicht wichtig und dies sind nur Beispiele. Basierend auf einer schnellen mentalen Einschätzung würde ich vermuten, dass etwas um die 20 Sicherungen mit großer Sorgfalt machbar sein sollte.

Die rote Linie A steht für einen konstanten Strom, der an eine Reihe von Sicherungen mit unterschiedlicher Nennstromstärke angelegt wird. Die Zeit zum Durchbrennen beträgt ungefähr 0,2 s für die 20A-Sicherung und dann ungefähr 0,4 0,6 1,0 und 1,5 Sekunden für die anderen. Absolute oder sogar relative Zeiten sind nicht wichtig

Da jedoch kein konstanter Strom verfügbar ist, ist eine komplexere Beschreibung erforderlich. Die Sicherungen, die für unterschiedliche Ströme ausgelegt sind, können stattdessen eine Familie von Widerständen mit ähnlichen Energie-Zeit-Thermoschmelzeigenschaften und unterschiedlichem Widerstand sein. Wenn sie über eine gemeinsame Spannung gelegt werden, ziehen sie unterschiedliche Ströme, alle beginnen sich zu blasen, aber der niedrigste Widerstand hat den meisten Strom, und wenn Ihre thermisch richtig angepasst und gleichmäßig gekühlt sind, bläst er zuerst. Dies erhöht die Belastung aller verbleibenden Sicherungen (Widerstände) und wieder wird der niedrigste Widerstand zuerst durchgebrannt.

Durch anfängliches Anpassen der thermischen Eigenschaften und des Stroms und pro Änderung ist eine halb unendliche Anzahl von Blasen möglich, wenn die Widerstands- / Sicherungsparameter perfekt gesteuert werden können. Reale Unterschiede in der Blasrate, im Widerstand und in den Umgebungsfaktoren (Luftstrom, Montage, ...) verringern dies.

Die folgenden Linien B1 ... B5 wurden nur als Beispiele ohne Berechnungsversuch gezeichnet. Die Änderung der Steigung zeigt an, was zu erwarten ist. Die gezeigten Kurven befinden sich im '1. Quadranten' und können niemals in den 4. Quadranten fallen - ABER unter geeigneten Belastungsmengen könnten Sicherungen / Widerstände später Ordnung so stark beansprucht werden, dass die Reihenfolge des Durchbrennens nicht mehr bestimmbar ist.

Die Grenze der numerischen Menge ist erreicht, wenn die Toleranzen für Widerstand, thermische Zerstörungsparameter und Umgebungsbedingungen groß genug sind, um die vorgesehenen Unterschiede in den Blaszeiten zu "verschlucken".

In der Grafik unten ist B1 die Strom- / Zeitlinie für eine Reihe von Widerständen mit zunehmendem Wert. Wenn Sicherung 1 durchbrennt, springt die Leitung mit mehr Strom auf B2 und damit mit einer höheren Annäherungsrate an die Durchbrennzeit. Wenn B2 bläst, springt das System zu B3 usw.

Rs und variable Widerstandsleistung sind nicht unbedingt erforderlich. Sie ermöglichen und erhöhen die Anzahl der Widerstände, indem sie "das Spielfeld erweitern".