Wie berechnet man die Eingangsimpedanz?

Ich verwende einen Sallen-Key-Filter für ein Projekt an der Universität und muss dessen Eingangsimpedanz kennen. Gibt es eine Möglichkeit, dies theoretisch zu berechnen?

Hier ist meine Schaltung:

Ja, dies ist ein Standardproblem bei der Schaltungsanalyse.

Führen Sie die Analyse im Frequenzbereich (R und Xc) durch und schließen Sie eine 1A-Wechselstromquelle am Eingang an. Lösen Sie nach der Eingangsspannung als Funktion der Frequenz und dieser Ausdruck ist die Impedanz.

Ich schlage vor, die Analyse mit einer Knotenanalyse durchzuführen.

Angenommen, der Operationsverstärker ist ideal und der Strom in die +/- Klemmen ist Null und die Spannung an diesen Klemmen ist gleich.

Die Berechnung der Eingangsimpedanz von Hand ist mit ziemlicher Sicherheit das, was Sie tun sollten, wie die anderen Antworten vorgeschlagen haben. Ich wollte Ihnen nur zeigen, wie Sie einige Zahlen aus einem Schaltungssimulator herausholen, damit Sie Ihre Arbeit überprüfen können (oder dasselbe Konzept auf eine kompliziertere Schaltung anwenden können). Hier ist Ihr Sallen-Key-Filter in CircuitLab :

Und hier ist die Frequenzbereichssimulation, die die Eingangsimpedanz zeigt, die in den Eingang schaut:

Sie können den Stromkreis öffnen und die Parameter, die Konfiguration, das Operationsverstärkermodell usw. ändern. Drücken Sie einfach F5 und Sie sehen das V (out) / V (in) Bode-Diagramm sowie das Eingangsimpedanzdiagramm, das ich ' Wir haben einen Screenshot von oben beigefügt. Durch die Verwendung von benutzerdefinierten Ausdrücken im Simulator MAG(V(in)/I(R1.nB))können Sie beispielsweise Größen wie kleine Signalimpedanzen recht schnell berechnen!

Die Verwendung einer Teststromquelle anstelle einer Testspannungsquelle macht Sinn, wie ich dies wahrscheinlich auf Papier lösen würde. Zu Simulationszwecken können wir jedoch durch Verwendung einer Spannungsquelle als Testeingang das V(out)/V(in)Bode-Diagramm gleichzeitig leichter verstehen .

@snickers Ich berechne so ziemlich nur die Eingangsimpedanz, Zin in meinem Kopf.

Nun, Sie könnten es mit dem Ohmschen Gesetz und der Summierung von Knotengleichungen lösen, aber nachdem Sie es einige Male getan haben, tun Sie es einfach in Ihrem Kopf.

Schritt 1. Führen Sie eine DC-Analyse durch.
Schritt 2. Führen Sie eine AC-Analyse durch, wobei f >> fo (BPF) ist.
Schritt 3. Finden Sie heraus, was bei f = fo passiert

Auf geht's.
1. Zin = R1 + R2
2. Zin = R1 (da C5 = 0Ω)
3. Zin = offener Stromkreis aufgrund der Signalunterdrückung . dh keine Rückkopplung und damit maximale Verstärkung.

Wenn Sie also einen dieser netten HP- oder Anritsu-Vektor-Netzwerkanalysatoren hatten, erhalten Sie Zin mit einer großen Spitze bei f0 auf einer flachen Linie, bei der Zin bei 35,6 kΩ beginnt und bei 33,0 kΩ endet oder etwas in der Nähe davon ...

Aber ich mag die schöne Simulation und Grafik, die oben von einem unserer klugen jungen Ingenieure gemacht wurde.

Siehst du es so wie ich? oder dein Weg beginnend mit

Verwenden Sie den Satz für zusätzliche Elemente, wie in Wikipedia erläutert. Bei diesem Ansatz gibt es mehrere Wege zur Lösung (da jede der Komponenten zur "zusätzlichen" gemacht werden kann). Die Auswahl von C4 als zusätzliches Element scheint eine der einfacheren Optionen zu sein.

In Ihrer Schaltung macht der Operationsverstärker die Sache etwas komplizierter, aber Sie können die Ströme und Spannungen auf dem Schaltplan notieren, um die verschiedenen erforderlichen Impedanzen zu berechnen.

Sobald Sie den Satz über zusätzliche Elemente beherrschen, können Sie mit dem verallgemeinerten Satz über N-zusätzliche Elemente (NEET, ursprünglich von S. Sabharwal entwickelt) fortfahren, mit dem Sie die Antwort durch Inspektion und ein wenig Algebra aufschreiben können Schema:

$I_T$$I_T$$V_T$

$s=0$ : Unterbrechung aller Kappen. und überprüfen Sie die Schaltung unten.

$R_0=R_3+R_{23}$

Reduzieren Sie nun die Erregung auf 0 A und schließen Sie die Stromquelle. Schauen Sie dann durch die Anschlussklemmen des Kondensators, um die zugehörigen Zeitkonstanten in diesem Modus zu bestimmen:

$C_4$$b_1=\tau_5+\tau_4$$C_5$$C_4$$R_4C_4$$b_2=\tau_5\tau_{54}$$D(s)=1+sb_1+s^2b_2$

$V_T$

$\tau_{5N}$$\tau_{4N}$$\tau_{54N}$$N(s)=1+s(\tau_{4N}+\tau_{5N})+s^2(\tau_{5N}\tau_{54N})$$Z_{in}(s)=R_0\frac{N(s)}{D(s)}$

Ich habe diese Daten in einem Mathcad-Blatt erfasst:

und die Handlungen sind hier:

Eine kurze SPICE-Sim sagt uns, dass dies richtig ist:

$N$$D$