Warum werden RMS-Werte als DC-Äquivalent betrachtet?

RMS ist definiert als die äquivalente Wechselspannung, die in einem Widerstand die gleiche Wärmemenge oder Leistung erzeugt, wenn diese in Form einer Gleichspannung an den Widerstand weitergeleitet wird. Sollte sich die Wechselstromleistung jedoch nicht kontinuierlich aufgrund von Spannungs- und Stromänderungen ändern und somit im Gegensatz zum Gleichstromkreis, in dem eine konstante Leistung erzeugt wird, eine unterschiedliche Leistung im Widerstand erzeugen? Ich bin verwirrt, bitte helfen Sie mir.

Die Potenzen sind gleich, wenn Sie die DURCHSCHNITTLICHE Leistung berücksichtigen. Viele der anderen Antworten haben Verknüpfungen verwendet, ohne alle Bedingungen zu erläutern, die gelten müssen, damit die Verknüpfungen legitim sind. Und Sie selbst haben einige subtile falsche Annahmen in Ihre Frage eingebaut. Wenn Sie ein EE-Student sind, sollten Sie den Rest dieser Antwort lesen.

RMS wird mathematisch als Wurzel des Mittelwerts des Quadrats einer Funktion definiert. Wenn die Funktion periodisch ist (sich wiederholt), sollte die Mittelwertberechnung im Allgemeinen über eine genaue Anzahl von Zyklen erfolgen. Die Funktion kann beliebig sein und muss nicht periodisch sein. Dies ist die Definition von RMS. Es hat überhaupt nichts mit Gleichstrom, Spannung oder Strom zu tun. Tatsächlich wird es häufig in Statistiken verwendet.

Momentanleistung in einer Last ist einfach Momentanstrom multipliziert mit Momentanspannung. P = V * I.

Die durchschnittliche Leistung wird berechnet, indem die momentane Leistung gemittelt wird. Für sich wiederholende Wellenformen kann der Durchschnitt über genau einen Zyklus (oder eine beliebige ganzzahlige Anzahl von Zyklen) durchgeführt werden. Bei sich nicht wiederholenden Wellenformen muss der Durchschnitt über die gesamte Wellenform oder "für eine lange Zeit" durchgeführt werden. Alles, was ich bisher geschrieben habe, ist ziemlich allgemein wahr. Es hängt nicht von Details darüber ab, wie die Spannungs- oder Stromwellenformen aussehen. Sie können die durchschnittliche Leistung jeder Wellenform berechnen, wenn Sie die durchschnittliche Momentanleistung über einen Zyklus berechnen. Sie können die Momentanleistung jeder Wellenform berechnen, wenn Sie Spannung und Strom kennen.

Bei Gleichstromkreisen kommt es vor, dass die durchschnittliche Leistung nur V * I beträgt.

Im speziellen Fall der an eine ohmsche Last angelegten sinusförmigen Spannung ist Pav = Vrms * Irms, wobei Pav die durchschnittliche Leistung ist. Sie können dies beweisen, wenn Sie möchten, indem Sie die Effektivwertberechnung über einen Zyklus einer Sinuskurve durchführen.

Wenn die Last jedoch nicht ohmsch ist, ist diese Gleichung nicht wahr. Wenn die Last ohmsch ist, aber die Spannung nicht sinusförmig ist, ist die Gleichung wahr, aber die Effektivspannung ist nicht gleich Vpeak / sqrt (2), wie dies bei einer Sinuskurve der Fall ist.

Es gibt noch eine erwähnenswerte Sache. Wenn die Spannung sinusförmig ist und die Last reaktiv ist (induktiv oder kapazitiv), können Sie die Leistung trotzdem berechnen, wenn Sie etwas kennen, das als "Leistungsfaktor" bezeichnet wird.

Für diesen speziellen Fall ist Pav = Irms * Vrms * PF (wobei PF der Leistungsfaktor und Pav die Durchschnittsleistung ist).

In Bezug auf die Durchschnittsleistung ist die Durchschnittsleistung häufig wichtiger als die Momentanleistung. Im Allgemeinen trifft dies zu, wenn die thermische Zeitkonstante viel länger als die elektrische Periode der Wechselstromwellenform ist. Wenn Sie sich ein Hochgeschwindigkeitsvideo einer Glühbirne ansehen, die mit Wechselstrom betrieben wird, werden Sie feststellen, dass ihre Helligkeit ein wenig variiert, wenn sich die Wechselstromwellenform ändert. Da das Filament jedoch einige Zeit zum Aufheizen und Abkühlen benötigt, wird die wahrgenommene Glühbirne Die Helligkeit der Glühbirne basiert ausschließlich auf Vrms * Irms. Die Masse der Glühbirne selbst mittelt die Leistung etwas. Und Ihr Auge mittelt die verbleibende Welligkeit.

Wenn das Filament sehr, sehr klein wäre, hätte es möglicherweise nicht genug Masse, um die Leistung zu mitteln, und seine Helligkeit würde den ganzen Weg von nahe Null bis zur vollen Helligkeit variieren.

Ich hoffe, das klärt den größten Teil Ihrer Verwirrung auf.

Die durchschnittliche Leistung führt zu einem anhaltenden Erwärmungseffekt: -

Potenz ist die momentane Multiplikation von v und i.

Wenn wir i in v / R übersetzen, ist die Leistung $\dfrac{v^2}{R}$

Und die durchschnittliche Leistung ist der Mittelwert von $\dfrac{v^2}{R}$

Wenn wir dann sagen, dass R = 1 Ohm (nur der Einfachheit halber), können wir sagen: -

Durchschnittsleistung = Mittelwert ( )${v^2}$

Daraus folgt, dass wir die Effektivspannung erhalten, wenn wir die Quadratwurzel ziehen

Sollte sich die Wechselstromleistung jedoch nicht kontinuierlich ändern, da sich Spannung und Strom ändern und somit eine unterschiedliche Leistung im Widerstand erzeugt wird?

Ja, die Momentanleistung in einer nicht konstanten Spannung / einem nicht konstanten Strom ist nicht konstant.

In Ihrer Definition fehlt jedoch ein wichtiges Adjektiv. Durchschnitt . Sie müssen die durchschnittliche elektrische Leistung berücksichtigen:

• in der Periode für periodische Wellenform
• in der Signaldauer für beliebige Wellenformen.

Die integrierte Leistung ist aufgrund des Heizeffekts „einfach“ zu messen. Eine der genauesten Methoden zur Messung von Energie ist die Messung des resultierenden Temperaturanstiegs.

Ein Wechselstromsignal ändert sich kontinuierlich, aber die augenblicklichen Informationen sind normalerweise schwer zu verstehen - sie beziehen sich auf nichts. In allen Kontexten, die ich mir vorstellen kann, bei denen es sich nicht um Quanten- / Halbleitereffekte handelt, ist der „Durchschnitt über einen bestimmten Zeitraum“ interessant. (Die Spitzenspannung kann in anderen Zusammenhängen wichtig sein, wie in den Kommentaren angegeben.)

Für ein Wechselstromsignal möchten Sie normalerweise mindestens einen Zyklus mitteln (andernfalls erhalten Sie ein anderes Ergebnis).

Der Effektivwert einer Spannung entspricht direkt der Gleichspannung, wenn Sie die Verlustleistung über einen Widerstand in Betracht ziehen. Da dies häufig nützlich ist, wird es üblicherweise zur Messung von Wechselstrom verwendet - ist jedoch nicht der einzige Faktor, der in einem bestimmten Szenario wichtig ist.

Der Effektivwert wird wie folgt erhalten:

(1) Das Quadrat der Wellenformfunktion (üblicherweise eine Sinuswelle) ist zu bestimmen.

(2) Die aus Schritt (1) resultierende Funktion wird über die Zeit gemittelt. Dies ist der Punkt, an dem Ihre Verwirrung entsteht

(3) Die Quadratwurzel der aus Schritt (2) resultierenden Funktion wird gefunden.

Der Effektivwert eines Signals v (t) ist,

Dies ist der mittlere Quadratwert des Signals und seine Quadratwurzel ist als quadratischer Mittelwert des Signals (RMS) definiert.

Wenn dieses Signal jedoch durch einen Widerstand R geleitet wird, erhalten wir die Verlustleistung in einer Periode:

Wenn wir also ein Gleichstromsignal mit dem Wert $ v_ {rms} $ haben, wird die gleiche Leistung wie das Signal v (t) verbraucht, wenn es durch einen Widerstand geleitet wird.