Ich analysiere die Kräfte innerhalb eines bestimmten Rahmens und aus irgendeinem Grund scheint es nicht genügend Gleichgewichtsgleichungen zu geben, um alle inneren Kräfte zu lösen. Gibt es etwas an dieser Struktur, das sie ohne weitere Informationen unlösbar macht?
Es gibt einen Rahmen, ABCDE, wie unten gezeigt. Darauf wirken zwei gleiche Kräfte (beide als F dargestellt). Angenommen, wir kennen F, w und h (und aus der Abbildung l = w / 2). Lassen Sie uns versuchen, die Kräfte innerhalb des Mitglieds ADC zu finden.
Zunächst können wir den gesamten Frame analysieren. Es ist einfach zu zeigen, dass Ay = By = F.
Als nächstes sollten wir in der Lage sein, das ADC-Mitglied selbst zu analysieren.
Wenn wir Kräfte in y-Richtung summieren, erhalten wir:
Ay + Cy - F = 0
Da wir bei der Analyse des gesamten Frames bereits Ay = F gefunden haben, wissen wir, dass Cy = 0 ist
Wenn wir Kräfte in x-Richtung summieren, erhalten wir:
Ax + Dx + Cx = 0
Und wenn wir Momente um A zusammenfassen, erhalten wir:
F*w/4 + Dx*h + Cx*w/2 = 0
Ohne weiter zu gehen, können wir sehen, dass wir zwei Gleichungen mit drei Unbekannten haben (Axe, Dx und Cx).
Wenn wir uns die anderen Mitglieder im Frame ansehen, bekommen wir keine neuen Informationen, glaube ich nicht ... Was fehlt also? Wie kann dieser einfache Rahmen ein unlösbares physikalisches Rätsel sein?
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Antworten:
Es ist statisch unbestimmt. Es ist alles andere als einzigartig - die meisten realen Strukturen sind es.
Trivial / intuitiv funktioniert der Rahmen, wenn das Element DE weggelassen wird (dh Sie könnten ihn herausnehmen und der Rahmen steht noch), sodass wir sofort sagen können, dass es eine gültige Lösung gibt, bei der das Element DE keine axiale Kraft hat.
Wir können auch sehen, dass der Rahmen immer noch funktioniert, wenn Sie eine Spannung in dieses Element legen (zum Beispiel, wenn es etwas zu kurz ist und Sie es dehnen, um es in Position zu bringen). Somit gibt es eine gültige Lösung, bei der das Element DE eine axiale Kraft ungleich Null aufweist.
Um es zu analysieren, müssen Sie mehr wissen. Die normale Annahme wäre, dass die Mitglieder alle nicht belastet sind, wenn keine Lasten auferlegt werden (dh wenn die Mitglieder schwerelos sind und F entfernt wird, gibt es nirgendwo Aktionen für Mitglieder). Wenn Sie dann die relative Steifheit der Elemente kennen, können Sie herausfinden, in welchem Maße sich die Kräfte verteilen. Wenn DE sehr axial nachgiebig und AC und CB sehr biegesteif sind, tendiert der Rahmen dazu, so zu wirken, als wäre DE nicht vorhanden - DE hätte eine sehr geringe Kraft. Wenn DE sehr steif ist und die Seiten relativ flexibel sind, neigt DE dazu, die Seiten auseinander zu stützen und viel Last aufzunehmen.
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