Warum tritt ein Knicken der Säule auf, wenn die Last parallel zur Säule verläuft?

Ich studiere Eulers Arbeiten zum Hochbau aus Neugier aus einem Buch und es wird erwähnt, dass er eine mathematische Theorie entwickelt hat, die das Knicken von Säulen unter paralleler Last beschreibt (die Gewichtskraft der Last ist entlang der Säule nach unten gerichtet). Die Theorie wird schnell und ohne viel Motivation behandelt.

Aber das brachte mich zum Nachdenken; Warum "knickt" eine Säule überhaupt? Wenn die Last die Säule nach unten drückt, warum wird die Säule überhaupt seitwärts ausgelenkt? Ich weiß, dass dies im wirklichen Leben passiert, da diese Tatsache mit Haushaltsgegenständen leicht zu bestätigen ist, aber theoretisch, warum beginnen Gegenstände, sich seitwärts abzulenken, anstatt nur unter Last zu komprimieren? Das mag etwas Offensichtliches sein und vielleicht überdenke ich nur, aber ich finde das trotzdem merkwürdig.

Eulerknicken tritt auf, weil die Welt nicht perfekt ist. Diese Theorie geht also davon aus, dass es entlang der Spalte eine anfängliche infinitesimale Abweichung gibt (vorausgesetzt, die Spalte ist tatsächlich nicht perfekt vertikal *). Diese Abweichung verursacht ein Biegemoment entlang des Trägers, das die Abweichung erhöht, das Biegemoment erhöht, was die Abweichung erhöht ...

Bei Lasten, die niedriger als die Euler-Last sind, stabilisiert sich dieser Teufelskreis schließlich und der Balken knickt nicht ein. Ab der Euler-Last stabilisiert sich der Zyklus nie und die Auslenkung geht ins Unendliche.

Offensichtlich hat die reale Welt anfängliche Abweichungen und andere Probleme, die viel höher als "infinitesimal" sind. In der realen Welt knicken Säulen mit Lasten, die weit unter der theoretischen Euler-Last liegen.

_{* Dies ist die Annahme für das Knicken von Euler, aber eine weitere mögliche Abweichung besteht darin, dass die Last tatsächlich nicht perfekt auf der Säule zentriert ist. In der realen Welt treten beide Fälle wahrscheinlich gleichzeitig auf}

Denken Sie an einen "dünnen" Balken, zum Beispiel einen Streifen aus federndem Stahl. Es ist sehr einfach, den Streifen in eine Kurve zu biegen, verglichen mit dem Strecken oder Komprimieren entlang seiner Länge.

Wenn es in eine Kurve gebogen wird, ändert sich die um die Kurve gemessene Länge des Streifens nicht wesentlich, und das bedeutet, dass der geradlinige Abstand zwischen den beiden Enden kleiner wird.

Wenn Sie dies experimentell mit etwas versuchen, das Sie leicht mit Ihren Händen biegen können, werden Sie feststellen, dass ein Diagramm der Kraft gegen den Abstand zwischen den beiden Enden keine gerade Linie ist - die effektive Steifigkeit nimmt mit zunehmender Last ab und der Balken krümmt sich stärker.

Andererseits ist die Steifheit beim Zusammendrücken des Trägers entlang seiner Länge ohne Biegen konstant (und entspricht , wie in jedem Lehrbuch zur Festigkeit von Materialien gezeigt).$EA/L$

Da es in der realen Welt unmöglich ist, einen perfekt geraden Träger herzustellen, knickt der Träger ein, wenn die Endlast den Punkt erreicht, an dem die Steifheit beim "seitlichen Biegen" geringer wird als die Steifheit beim "perfekten Zusammendrücken".

Die Euler-Formel gibt eine ziemlich gute Annäherung an diese Last, obwohl sie einige weitere Annahmen (z. B. über die Form des Trägers beim seitlichen Biegen) macht, die nicht vollständig genau sind. Da aber auch die Toleranzen in der Balkengeometrie unbekannt sind, ist die Euler-Formel gut genug, um in der Praxis nützlich zu sein, obwohl sie die tatsächliche Knicklast im Vergleich dazu normalerweise um einen Faktor von ein paar Mal (etwa zwischen zwei und fünf Mal) überschätzt mit dem wirklichen Leben.

Da der Balken nach dem Knicken flexibler wird, führt das Knicken bei konstanter Endlast (z. B. dem Gewicht von etwas, das auf das Ende der Säule drückt) zu einem katastrophalen Versagen, da sich der Balken immer mehr krümmt, bis er bricht. Wenn Sie dagegen eine kontrollierte Verschiebung am Ende anwenden , ist der Vorgang reversibel, und wenn die Last entfernt wird, kehrt der Balken ohne bleibende Beschädigung in seine (nominell) gerade Form zurück.

Nicht alle Säulen versagen beim Komprimieren durch Knicken. Bei Stahlsäulen, die kürzer als das Schlankheitsverhältnis von 50 sind, versagen sie durch direkte Kompression.

Es ist das Prinzip der Stabilitätsgabelung und tritt nicht nur in Säulen auf, sondern im Versagensmodus vieler anderer Formen, wie Balken, Traversen, Gefäße, und das Knickmuster kann recht komplex sein. Wenn Sie beispielsweise die Kappe und den Boden einer Dose Cola abschneiden und unter eine Mikrokontrollpresse stellen, knickt sie entlang des Rautenmusters an der Wand ein und dreht sich um die vertikale Achse.

In Säulen geschieht dies aufgrund des elastischen Verhaltens des Materials, das zur Gabelung führt, sei es Stahl oder Aluminium, Holz usw.

Dies ist weder auf eine Restmängel bei der Herstellung der Säule zurückzuführen, noch auf eine Last, die nicht in der perfekten Mitte aufgebracht wird, obwohl diese Bedingungen die Reaktion der Säule beeinflussen, dies jedoch zu einem anderen Thema gehört.

Wenn Sie die auf die Säule ausgeübte Last erhöhen, entsteht im Bereich des Querschnitts eine Druckspannung. Diese Spannung wird gleichmäßig auf die Oberfläche des Abschnitts aufgebracht, Diese Spannung sucht jedoch ständig nach Wegen, um die Säule zur Krümmung zu zwingen, um die Spannung zu lösen, indem währenddessen eine kleine Variation der Intensitätsverteilung über die Oberfläche erzeugt wird Die Gesamtspannung ist konstant und erzeugt somit einen seitlichen Impuls. Bis zur Knickkraft reicht diese virtuelle Spannung jedoch nicht aus, um das Knicken zu erzwingen. Wenn die Last das Knickniveau erreicht, versagt die Säule durch zufälliges Biegen auf einer der beiden Seiten, die ein größeres Schlankheitsverhältnis aufweisen.

Wenn die Last durch die Mittellinie der Säule aufgebracht wird, gibt es keine Seitenkraft, aber wenn die Last versetzt, sondern parallel ist, gibt es eine Seitenkraft, die zum Knicken führt.