Betrachten Sie als Beispiel ein P-T1-System mit einem PID-Regler. Schauen Sie sich zuerst nur das P-T1-System an, setzen Sie ein und warten Sie lange - dann schauen wir uns dessen Ausgang und stellen fest, dass es immer noch eine Störung die sich mit der Zeit ändert (siehe Diagramm, Systemausgang ). In diesem Modell ist die Systemausgabe nach langem Warten eine Konstante plus .
Der nächste Schritt ist die Einführung eines PID-Reglers:
Allein für diese Schleife könnten wir nur eine erfahrungsbasierte Technik wie das Ziegler- und Nichols-Verfahren verwenden, um die Parameter , und optimal . Wenn wir in einen diskreten Regelkreis wechseln, weil der Regler digital ist, haben wir einen zusätzlichen Parameter: Das bei dem der Regler arbeitet.K i K d Δ t
Was ist erforderlich, damit der Regelkreis die Auswirkungen von auf die Systemausgabe verringert ? Der Trend wird natürlich sein, je kleiner besser, aber gibt es eine allgemeine Regel für das Maximum ?d Δ t Δ t
a tolerance
war eine Zahl, die im Vergleich zu 380 niedrig sein sollte. Die Störung verschwindet nicht, sie ist immer da.Antworten:
Die Wahl des Zeitschritts legt die Bandbreite des Regelkreises fest. Die höchste Einheitsverstärkungsfrequenz (UGF), die Sie im geschlossenen Regelkreis erreichen können, ist die Nyquist-Frequenz wobei die Abtastzeit ist. In der Praxis wird der UGF etwas niedriger sein. Dies bedeutet, dass oberhalb dieser Frequenz Ihr Feedback die Störungsschwankungen in Ihrem System nicht unterdrückt. Δt
Der UGF begrenzt auch, wie viel Verstärkung Sie bei Frequenzen unterhalb, aber in der Nähe des UGF haben können. Für Frequenzen innerhalb einer Größenordnung von UGF, , können Sie keine Verstärkung erzielen, die viel höher als . Eine Verstärkung von im geschlossenen Regelkreis bedeutet, dass Störungsschwankungen bei diesen Frequenzen um den Faktor 10 unterdrückt werden.~ 10 10UGF/10 ∼10 10
Die Wahl der Betriebsfrequenz ist also praktisch. Schnellere Systeme sind teurer; Langsamere Systeme bieten möglicherweise nicht genügend Störungsunterdrückung.
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