Wie viel Freiraum braucht ein Auto beim Abbiegen?

Ich denke darüber nach, ein neues Auto zu kaufen. Die Zufahrt zur Tiefgarage in meiner Wohnung ist jedoch um 90 Grad frustrierend. Was ist der maximale Wendekreis für das Auto in Anbetracht der Dimensionen der Anfahrt und des Autos, damit es in die Garage passt und abbiegt?

Angesichts der Ackerman-Lenkung und des überhängenden Vorderteils des Autos kann man meines Erachtens den Satz von Pythagoreas verwenden, um R min und R max zu erhalten. Delta R sollte kleiner sein als der kürzeste Pfad auf dem Pfad, dh 2,5 m. leider erscheint das ergebnis nicht plausibel. Feedback wäre sehr dankbar.

Um es ein wenig zu verallgemeinern, werde ich die Frage ein wenig reformieren.

Ein geriffelter 2-D-Körper (Auto) hat eine Linie , die sich mit ihm bewegt. Das Auto kann linear , solange das momentane Drehzentrum liegt entlang transformiert werden mindestens Abstand entfernt von einem Punkt mit dem Auto , das ebenfalls bewegt.l R $l$$l$$R$$c$

In diesem Fall liegt der Punkt in der Mitte der Hinterachse und auf der Hinterachse.$c$$l$

Stellen Sie sich nun vor, der Bereich des Autos sei auf eine Viertelebene mit den Kanten und . Es wird anfangs gegen platziert , weit von wobei senkrecht zu steht. Ziel ist es, das Auto so zu verschieben, dass es gegen entfernt von während der maximale Abstand von der nächsten Kante minimiert wird.B A B l A B $A$$B$$A$$B$$l$$A$$B$$A$

( und können einen Zentimeter von den tatsächlichen Wänden entfernt platziert werden, um Kratzer zu vermeiden und nicht idealisierte Fahrzeugbewegungen zuzulassen.)$A$$B$

Stornierungen erlaubt

Die Lösung besteht darin, das Auto entlang zu bewegen, bis es eine infinitesimale Strecke von (wobei ein infiniter Wenderadius verwendet wird, um in einer geraden Linie zu fahren). Dann um den engsten Wenderadius drehen, bis es Kontakt mit Dann um den engsten Wenderadius auf drehen die gegenüberliegende Seite , bis wieder in Kontakt mit . Dies führt zu einer linearen Bewegung in die entgegengesetzte Richtung, jedoch zu einer Drehung in die gleiche Richtung. Diese beiden Schritte können (unendlich) wiederholt werden, bis senkrecht zu an dieser Stelle geradlinig von entfernen kann . Aus makroökonomischer Sicht sieht dies so aus, als würde das Auto entlang gleiten, bis es erreicht istB B A L B A A B $A$$B$$B$$A$$l$$B$$A$$A$$B$ , dann rotierend, während Kontakt mit beiden Wänden aufrechterhalten wird und schließlich entlang vorrückt . Diese Lösung ist unabhängig vom Wenderadius, beinhaltet jedoch unendliche Umkehrungen.$B$

Keine Rückbuchungen

Lassen Sie uns nun unsere Verschiebungen weiter einschränken, sodass der Drehpunkt weiter von und als . (Dies macht das Sichern überflüssig.) Nun liegt die Mitte der optimalen Strategie auf der Hand: Drehen Sie mit dem maximalen Wenderadius. Aber wie minimieren Sie den Abstand zur Wand, die sich dieser Strategie nähert und sie verlässt?B $A$$B$$c$

Sie bleiben in Kontakt mit der Wand.

Wenn Sie sich der Wand nähern und sehen, dass Sie gerade dabei sind, sie zu räumen, können Sie den Wenderadius allmählich vergrößern, um in Kontakt mit der Wand zu bleiben, anstatt weiter zu drehen. In Kontakt mit der Wand zu bleiben bedeutet, dass die Linie zwischen dem Kontaktpunkt und dem Rotationszentrum senkrecht zur Wand verläuft.

Daraus können wir die Position des Rotationszentrums abrufen, während wir uns im kleinsten Kurvenradius der Kurve befinden.

Dfront=

$$D_{rear}=\sqrt{{O_{rear}}^2+(R_{min}+W)^2}$$ $$D_{front}=\sqrt{(O_{front}+WB)^2+(R_{min}+W)^2}$$

Dieser Punkt definiert den interessantesten Teil der Kurve vollständig, sodass man sehen kann, ob ein Hindernis auf der anderen Seite getroffen wird. Zu löschen:

$$\sqrt{(D_{rear}-b)^2+(D_{front}-a)^2} \leq R_{min}$$

Beachten Sie, dass es einen Unterschied macht, ob Sie vorwärts oder rückwärts gehen. Um zu sehen, ob Sie beide Richtungen löschen würden, müssten Sie a und b umkehren.

In der Tat habe ich im obigen Diagramm und . In diesem Fall war dies der Fall, weil der dicke Bogen, der durch das Zeichnen und die obigen Gleichungen definiert wurde, zwar der interessanteste Teil der Kurve ist, aber nicht der einschränkende Faktor ist, wenn und nicht gespiegelt werden. Wir müssen diese Kurve also verlängern.b = 3,3 m a $a=5.9m$$b=3.3m$$a$$b$

Die Endpunkte können mit ähnlichen Dreiecken gefunden werden. Von dort aus ist die Kurve nur ein tangentialer exponentieller Abfall zu einem Abstand von der Wand.$W$

Mit diesen Kurven können wir eine Funktion definieren , die uns sagt, ob das Fahrzeug ein Objekt löschen würde, das sich auf :( a , b $C$$(a,b)$

$$C(a,b) = \begin{cases} \hfill \sqrt{(D_{rear}-b)^2+(D_{front}-a)^2} \leq R_{min} \hfill & \text{ if } a \leq a_{check} \text{ and } b \leq b_{check} \\ \hfill W+W_{rear}e^{\frac{(a_{check}-a)O_{rear}}{(R_{min}+W)W_{rear}}} \leq b \hfill & \text{ if } a > a_{check} \text{ and } b \leq b_{check} \\ \hfill W+W_{front}e^{\frac{(b_{check}-b)(O_{front}+WB)}{(R_{min}+W)W_{front}}} \leq a \hfill & \text{ if } a \leq a_{check} \text{ and } b > b_{check} \\ \hfill true \hfill & \text{ if } a > a_{check} \text{ and } b > b_{check} \\ \end{cases}$$

Wo:

$$a_{check}=D_{front}-O_{rear}\frac{R_{min}}{D_{rear}}$$ $$b_{check}=D_{rear}-(O_{front}+WB)\frac{R_{min}}{D_{front}}$$ $$W_{front}=D_{front}-(R_{min}+W)\frac{R_{min}}{D_{rear}}-W$$ $$W_{rear}=D_{rear}-(R_{min}+W)\frac{R_{min}}{D_{front}}-W$$

Um dieses System rückwärts zu lösen, um das maximale , das den Durchgang ermöglichen würde, müssen einige Beobachtungen und Annahmen gemacht werden. Zuerst gehen wir davon aus, dass Sie in ätherischer Richtung um die Ecke fahren möchten, das heißt, wir tauschen und je nachdem, welches Szenario schlimmer ist. Wenn die vordere Ecke weiter von der festen Achse entfernt ist als die hintere Ecke (wie dies bei allen mir bekannten Fahrzeugen mit Frontlenkung der Fall ist), ist a <b das engere Szenario. a $R_{min}$$a$$b$

Dann könnte man eine numerische Methode verwenden, um das zu finden, das die Gleichheit für die zweite Ungleichung ergab. Wenn ist, sind Sie fertig. Wenn nicht, dann finde das , das Gleichheit für die erste Ungleichung ergibt. a ≥ a c h e c k R m i $R_{min}$$a\geq a_{check}$$R_{min}$

Glossar

• $W$ - Fahrzeugbreite
• $WB$ - Radstand
• $O_{front/rear}$ - Überhang von vorne / hinten
• $R_{min}$ - Mindestabstand zwischen Drehmittelpunkt und Fahrzeug
• $a$ - Abstand von der Außenwand zur Innenecke
• $b$ - Abstand von der Außenwand zur Innenecke

Einstecken

Mit den angegebenen Zahlen Es stellt sich heraus, dass das Maximum etwas unter 6,6 $R_{min}$$6.6m$

Möglicherweise müssen Sie jedoch den rechten Spiegel einklappen.

Warum nehmen Sie nicht einfach das Auto für eine Probefahrt und sehen, ob es die Kurve machen kann?

Im Durchschnitt einen Kreis mit einem Durchmesser von 13 m (Radius 6,5 m) für eine Auffahrt mit einem Wagen zulassen.

Es ist wichtig zu bedenken, dass, wenn der Korridor, der Sie in die U-Bahn führt, schmaler ist als die Breite der Abbiegung, es bestimmte Größen von Autos gibt, die einfahren können, aber nicht aus der U-Bahn herausfahren können. Diese Autos können also nur rückwärts fahren.