Wie gehe ich mit einer Punktkraft um, die direkt auf das Scharnier eines Balkens wirkt?

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Ich habe versucht, eine Frage zu lösen, bei der eine Punktkraft auf das Scharnier eines Balkens einwirkt. Hier ist das Problem:

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Ich bin nicht sicher, wie ich mit der 2-kN-Punktkraft bei umgehen soll ( und sind die Scharniere). Wenn ich den Balken in die drei Teile , und aufteile , weiß ich nicht, wohin diese 2-kN-Kraft gehen soll. Wenn ich es in beide Gleichgewichtsgleichungen von und , ist die Summe von unausgeglichen. Ich glaube, dieses Problem ist statisch determiniert, aber ich stecke gerade an diesem Punkt fest. Ich möchte meine Arbeit hier noch nicht anfügen, da ich es wirklich gerne selbst mit ein wenig Klarheit und Hilfe angehen würde.CCEAC¯CE¯EG¯AC¯CE¯Fy

saldtch
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Was versuchst du zu lösen? Sollen die Anbaugeräte bei F und G Rollen sein? Da der Aufsatz bei A fest mit der Wand verbunden ist, spielen die Kräfte bei B und C möglicherweise keine Rolle, je nachdem, worauf Sie abzielen.
Chris Mueller

Antworten:

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Während dieser Strahl fünf Nebenbedingungen aufweist ( , , , , ), ist er tatsächlich statisch bestimmt. Bei einer statisch unbestimmten Struktur gibt es mehr Unbekannte (in diesem Fall Einschränkungen) als statische Gleichgewichtsgleichungen. Normalerweise hat man drei Gleichungen: , , (wobei beliebiger Punkt ist). Scharniere geben uns jedoch jeweils eine zusätzliche Gleichung: , wobeiXAYAMAYFYGFX=0FY=0M?=0?Mh±=0h±ist eine Seite des Scharniers (links oder rechts), wie in dieser Frage. Dies unterscheidet sich von der globalen Null-Biegemoment-Gleichung, bei der alle Kräfte zu beiden Seiten des Scharniers berücksichtigt werden. Addiert man die zwei zusätzlichen Gleichungen, die durch die Scharniere bei und zu den drei globalen Gleichgewichtsgleichungen, so haben wir so viele Gleichungen wie wir Einschränkungen haben (5) und können dieses Problem daher mit den herkömmlichen Mitteln lösen.CE

Abgesehen davon gibt es einen viel einfacheren Weg, der ganz praktisch ist, ohne Rechenhilfen .

Für diesen praktischen Ansatz muss das Doppelscharnier im Bereich beachtet werden . Dies bedeutet, dass das Biegemoment bei und Null sein muss, ähnlich wie bei einem einfach abgestützten Träger (eine ausführlichere Erklärung, warum dieser Vergleich gültig ist, ist am Ende zu sehen).CE¯CE

Ersetzen wir diesen Balken durch die folgenden Teile (beachten Sie, dass die Lasten an und vorerst leer bleiben):CE

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Das Auflösen des Strahls, der ist trivial. Im Moment brauchen wir nur die Reaktionen, die bei jeder Unterstützung .CE¯3kN

Nun nimm diese Reaktionen und wirf sie auf die anderen Teile, wobei du daran denkst, dass bei auch die konzentrierte -Kraft vorhanden ist, die hinzugefügt werden muss. Wir haben also:C2kN

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Die anderen Teile sind ebenfalls isostatisch und können trivial gelöst werden (vorausgesetzt, man weiß, wie man Schnittgrößen von isostatischen Strukturen erhält). Die resultierenden inneren Kräfte sind (ich habe die Stütze bei geändert , um das Teil für horizontale Kräfte stabil zu machen, was in diesem Fall nichts ändert):G

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Diese Diagramme sind identisch mit denen des Originalstrahls:

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Ein einfacher Grund für den Vergleich zwischen diesen Doppelscharnieren und einem einfach gehaltenen Träger ist, dass dies das Grundprinzip hinter Gerber-Trägern ist (was im Grunde genommen darstellt). Es sind Strahlen, die auf anderen Strahlen aufliegen (siehe Beispiel hier)CE¯(wo die Balken rechts und links Gerber-Balken sind) und die daher vom Rest der Struktur "abgehoben" werden können, gelöst und ihre Reaktionen dann auf den Rest der Struktur verteilt werden. Man muss sich nicht um den Einfluss äußerer Kräfte oder benachbarter Balken kümmern, die Scherkräfte übertragen, da das Biegemoment an jedem Ende des Gerber-Balkens null sein muss. Dies bedeutet, dass das Integral der Scherung entlang des Gerber-Trägers Null sein muss, was nur auftreten kann, wenn nur die Lasten innerhalb des Trägers und die Reaktionen an seinen Extremitäten berücksichtigt werden.

Das Programm, das ich für diese Diagramme verwendete, war Ftool , ein kostenloses 2-D-Frame-Analysetool.

Wasabi
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Vielen Dank für alle Erklärungen. Ich war mir nur bei der Behandlung der Scharniere nicht sicher. Ich probiere gerade Ftool aus, bin mir jedoch nicht sicher, was ich für die Materialeigenschaften und Schnitteigenschaften eingeben soll. Da das obige Problem darin besteht, das Gewicht und die Abschnitte des Balkens zu vernachlässigen. Wie definiere ich die Eigenschaften, um Ihre Ergebnisse zu erhalten? Vielen Dank.
Saldtch
@ saldtch, du wirst feststellen, dass ich in meiner Antwort nirgends den Abschnitt oder die Materialeigenschaften erwähne. Dies liegt daran, dass dies eine isostatische Struktur ist. Isostatische Strukturen interessieren sich nicht für solche Dinge. Sie können also beliebige Eigenschaften anwenden (außer NONE in Ftool).
Wasabi
Vielen Dank, Herr Wasabi. Ich bin mir jedoch nicht sicher, was ich verpasst habe. Ich bekomme immer wieder die Fehlermeldung: Sie müssen Materialien für alle Mitglieder definieren. Das ist der Grund, warum ich versucht habe, generische Eigenschaften für die Materialien zu definieren, selbst für eine solche isostatische Struktur.
Samstag,
@saldtch, dies weicht allmählich vom ursprünglichen Thema der Frage ab, aber Sie müssen den Stäben Materialien und Querschnittsattribute zuweisen. Ich schlage vor, dass Sie zur Ftool-Site zurückkehren und die Tutorials durchgehen, die im Download-Bereich verfügbar sind. Dort erhalten Sie einen allgemeinen Überblick über die Verwendung des Programms. Außerdem wurde am Freitag eine neue Version des Programms (3.01) veröffentlicht, sodass Sie möglicherweise auf diese Version aktualisieren möchten (obwohl dies für Ihre aktuelle Frage irrelevant ist).
Wasabi
Es tut mir leid, dass Sie einige Fragen außerhalb des Themas gestellt haben. Ich werde mein Bestes tun, um Ftool für mich zum Laufen zu bringen. Vielen Dank!
Samstag,
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Ich gehe davon aus, dass Sie wissen, wie Sie die Reaktionen finden, aber Sie sind sich der beiden Scharniere bei C und E nicht sicher, da dies Ihr Hauptanliegen zu sein scheint. Wenn Sie sich nicht sicher sind, wie Sie die Reaktionen berechnen sollen, kann ich dies später hinzufügen. Ich habe SkyCiv Beam verwendet , um die Reaktionen zu finden:Reaktionen des Strahls wie von SkyCiv Beam gefunden

Wie Sie sehen können, gleichen sich diese Reaktionen gut aus:

Fy=11+10+5(6+2+6+2×6)=2626=0 kNMA=32+6(2)+2(4)+6(5)+12(11)10(8)5(14)=0 kN.m

Jetzt spielt es keine Rolle mehr, ob Sie die 2-kN-Punktlast am Scharnier C am Stab AC oder CE einbeziehen. Nehmen Sie es einfach in das Freikörperdiagramm (FUP) für das eine oder das andere Mitglied auf (NICHT für beide!).

Lassen Sie uns die 2-kN-Punktlast bei C auf das rechte Ende von Stab AC und nicht auf das linke Ende von Stab CE einwirken. Denken Sie daran, dass ein Moment NICHT am Scharnier C unterstützt werden kann:

Mitglied AC

Fy=01162+HC=0HC=3 kN

Betrachten Sie nun das Mitglied CE (wieder kein Moment bei C oder E). Die Kraft Hc muss in die entgegengesetzte Richtung wie in der FBD für das Mitglied AC verlaufen:

Mitglied CE

Fy=0HC+HE6=03+HE6=0HE=3 kN

Betrachten Sie zuletzt das Mitglied EG, um zu bestätigen, dass alles in Ordnung ist (wieder muss die Kraft bei E der in der FBD für das Mitglied CE entgegengesetzt sein):

Mitglied EG

Fy=HE+10+512=3+10+512=0 

Schauen wir uns das Scherkraftdiagramm (SFD) unten an und verstehen, warum es nicht wirklich wichtig ist, auf welches Element die 2-kN-Punktlast wirkt. Wir haben früher gelöst, dass bei Punkt C die Scherkraft Hc = 3 kN war. Wie Sie im SFD sehen können, gibt es am Punkt C ZWEI Werte (x = 4 m): 5 kN und 3 kN. Offensichtlich ist der Unterschied zwischen diesen Werten die 2 kN Punktlast. Wenn wir die Punktlast in unserem Diagramm für Stab CE anstelle von Stab AC addiert hätten, hätten wir die Scherkraft am Punkt C mit Hc = 5 kN gelöst. Sie können es also in jedes Mitglied aufnehmen, und es ist korrekt - schließen Sie es einfach nicht in beide Mitglieder ein. Scherkraftdiagramm (SFD)

SkyCiv Beam ist ziemlich praktisch für solche Analysen und eine gute Möglichkeit, Ihre Logik, Antworten und Ergebnisse zu überprüfen. Es löst auch das Biegemomentendiagramm (BMD), wenn Sie es benötigen, plus Durchbiegung, Spannung unter anderem.

pauloz1890
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Dies ist in der Tat keine statisch unbestimmte Struktur, da die Scharniere zwei zusätzliche Gleichgewichtsbedingungen liefern: , wobei eine Seite des Scharniers ist (links oder rechts) rechts), der sich von der globalen Nullmomentgleichung unterscheidet, die alle Momente zu beiden Seiten des Scharniers berücksichtigt. Mit diesen beiden zusätzlichen Gleichungen haben wir nun so viele Gleichungen wie Unbekannte und können das Problem daher statisch lösen. Siehe meine Antwort für weitere Details. Mh±=0h±
Wasabi
Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, ist die Verwendung von SkyCiv und das Aufheben einer der Einschränkungen ( , , oder ). Der Strahl ist dann unterfordert. Dies sagt uns, dass es derzeit statisch bestimmt ist. YAMAYFYG
Wasabi
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Ja du hast recht Ich habe meine Antwort entsprechend bearbeitet. Die ursprüngliche Frage schien sich mehr mit der Behandlung der Last am Scharnier zu befassen, und ich glaube, ich habe mich damit befasst.
Pauloz1890