Ableiten der Ablenkkraftgleichung für einen Träger, der an beiden Enden befestigt ist

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Ich möchte die Kraft-Weg-Gleichung für einen Balken berechnen, der an beiden Enden befestigt ist. Ich denke, ich sollte das Überlagerungsprinzip anwenden, bin mir aber nicht sicher, wie ich anfangen soll.

Ich weiß, dass zum Beispiel für einen Träger mit einem festen Ende und einer aufgebrachten Last P :

EId2vdx2=μ0EIdvdx=μ0x+C1EIv(x)=μ0x2/2+C1x+C2

Wie kann ich das für einen festen Balken an beiden Enden lösen ?

user5785
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Antworten:

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Betrachten Sie einen horizontalen Balken der Länge entlang der x-Achse mit vertikaler Verschiebung v . Bedenken Sie auch, dass bei L eine Last P anliegtLvP :L2

d2v(x)dx2=M(x)EI

Beginnen Sie mit dem Finden des Moments in Bezug auf x. Sie sollten wissen, dass die Momentreaktion am linken Ende und die Kraftreaktion P / 2 ist. Für 0 x L / 2 lautet die Momentfunktion: M ( x ) - P LPL/8P/20xL/2M(x)=PL

M(x)PL8+P2x=0
M(x)=PL8P2x

Einmal integrieren:

d2v(x)dx2=PL8EIP2EIx
dv(x)dx=θ(x)=PL8EIxP4EIx2+C1

θ(x)θ(0)=0

θ(0)=0+0+C1
C1=0
θ(x)=PL8EIxP4EIx2

Integriere erneut:

v(x)=PL16EIx2P12EIx3+C2

v(0)=0

v(0)=0+0+C2
C2=0
=Px2
v(x)=PL16EIx2P12EIx3
=Px248EI(3L4x)

Diese Gleichung gilt nur zwischen , das Beispiel ist jedoch symmetrisch.0xL/2

pauloz1890
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