Physik-Simulationsmethoden für große Deltazeiten?

Welche physikalischen Simulationsmethoden eignen sich am besten für eine wirklich große Deltazeit (Stunden bis Wochen)?

Würde ich außerdem Probleme haben, verschiedene Methoden für große und kleine Deltazeiten zu kombinieren?

Sie werden wahrscheinlich für diese großen Zeitspannen eine konstante Beschleunigung verwenden (dies kann eine Beschleunigung von Null sein). Die Ableitung der konstanten Beschleunigung in Bezug auf die Zeit ist 0. Das bedeutet, dass sie sich in Bezug auf die Zeit nicht ändert, sodass es keine Rolle spielt, wie groß Ihre Deltazeit ist.

Diese kleine zeitliche Integration liefert die Gleichungen, die Sie benötigen.

a = a
v = at + v0
s = .5at^2 + v0*t + s0

Wobei: a = Beschleunigung, v = Geschwindigkeit, v0 = Anfangsgeschwindigkeit, s = Position, s0 = Anfangsposition, t = Zeit

Mit dieser Strategie können Sie Zeiträume von Millisekunden bis Wochen verwenden, wenn Sie möchten. Ihre Kombination würde in den v0und s0Parametern der Gleichung berücksichtigt.

Um Kollisionen zu behandeln, müssen Sie Strategien implementieren , die denen für kleine Hochgeschwindigkeitsobjekte ähneln . Berechnen Sie zuerst die neue Position mit der obigen Gleichung und wechseln Sie dann für alle Objekte zwischen der alten und der neuen Position. Da sich jedes dieser Objekte (Minuten oder Tage zuvor) geschnitten haben könnte, kann dies sehr komplex werden. Da Sie so große Deltazeiten haben, haben Sie wahrscheinlich genügend Zeit, um diese potenziellen Kollisionen zu verarbeiten.

Nehmen wir ein Beispiel mit der Schwerkraft.

Nehmen wir in der folgenden Funktion an, dass wir Klassenmitgliedsvariablen für Position und Geschwindigkeit haben. Wir müssen sie aufgrund der Schwerkraft alle dt Sekunden aktualisieren.

void update( float dt )
{
   acceleration = G * m / r^2;
   velocity = velocity + acceleration * dt;
   position = position + velocity * dt;
}

Wenn dtunsere Simulation immer kleiner wird, wird sie immer genauer (wenn sie jedoch dtzu klein wird, können beim Hinzufügen kleiner Zahlen zu großen Zahlen Präzisionsfehler auftreten).

Grundsätzlich müssen Sie das Maximum dtfestlegen , das Ihre Simulation verarbeiten kann, um ausreichend gute Ergebnisse zu erzielen. Und wenn das dt, was hereinkommt, zu groß ist, teilen Sie die Simulation einfach in kleinere Schritte auf, wobei jeder Schritt das Maximum ist dt, das Sie zulassen.

void update( float dt )
{
   acceleration = G * m / r^2;
   velocity = velocity + acceleration * dt;
   position = position + velocity * dt;
}

// this is the function we call. The above function is a helper to this function.
void updateLargeDt( float dt )
{
    const float timeStep = 0.1;
    while( dt > timeStep   )
    {
        update( timeStep  );
        dt -= timeStep ;
    }

    update( dt );  // update with whatever dt is left over from above
}

Mit dieser Strategie können Sie sich also einfach timeStep auf die gewünschte Wiedergabetreue einstellen (machen Sie eine Sekunde, Minute, Stunde oder was auch immer erforderlich ist, um eine genaue Darstellung der Physik zu erhalten.

Die meisten Spiele tendieren dazu, die einfache Euler- Methode der Vorwärtsintegration zu verwenden (dh die Geschwindigkeit in die Position über die Zeit zu integrieren und die Beschleunigung in die Geschwindigkeit zu integrieren). Leider ist die Euler-Methode nur für sehr kleine Zeiträume und kurze Auflagen geeignet.

Es gibt komplexere Methoden, die über sehr lange Zeiträume genauer sind. Das beliebteste und am einfachsten zu implementierende ist vielleicht Runge-Kutte-4 . RK4 bestimmt die Position in der Zukunft, indem vier Positionen und Geschwindigkeiten in der Vergangenheit abgetastet und interpoliert werden. Es ist in längeren Zeiträumen tendenziell viel genauer als die Euler-Methode, ist jedoch rechenintensiver.

Wenn Sie beispielsweise die Physik eines realen umlaufenden Planeten berechnen möchten, der alle paar Tage in Echtzeit aktualisiert wird, bewirkt die Euler-Methode, dass der Planet aufgrund numerischer Fehler bereits nach wenigen Umlaufbahnen in den Weltraum schießt. RK4 hält den Planeten im Allgemeinen viele tausend Mal in ungefähr derselben Form, bevor zu viele Fehler akkumuliert werden.

Die Implementierung von Kollisionen in RK4 kann jedoch sehr schwierig sein ...