Bestimmen Sie den Winkel bis zum Horizont aus verschiedenen Flughöhen

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Ich bin Pilot und kein GIS-Experte. Was ich brauche, ist eine Formel oder eine Website, auf der ich die Variablen zur Beantwortung meiner Frage bereitstellen kann.

Ich muss den Winkel zum Horizont aus verschiedenen Flughöhen kennen. Dies gilt für einen bestimmten Flug über den Ozean, sodass das Gelände keine Rolle spielt.

Die Kenntnis des Winkels zum .1Grad ist ausreichend genau. Wenn ich den Winkel für jeweils 2000 Fuß von 25.000 Fuß bis 41.000 Fuß kenne, werden meine Bedürfnisse abgedeckt.

mathematics Mike in Guam.
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Antworten:

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Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck: Die Ebene befindet sich an einem Scheitelpunkt (A), der Erdmittelpunkt an einem anderen (O) und der am weitesten entfernte sichtbare Punkt am Horizont ist der dritte (B), an dem der rechte Winkel auftritt. Alt-Text

Dieser Punkt am Horizont ist ungefähr 6.378.140 Meter = 20.9362 Millionen Fuß vom Erdmittelpunkt (dem Erdradius) entfernt - das ist ein Bein - und Sie sind zwischen 25.000 und 41.000 Fuß weiter vom Zentrum entfernt - das ist die Hypotenuse. Eine kleine Trigonometrie erledigt den Rest. Insbesondere sei R der Radius der Erde (in Fuß) und h Ihre Höhe. Dann ist der Winkel von der Horizontalen zum Horizont ( Alpha ) gleich

Winkel = ArcCos ( R / R + h ) .

Beachten Sie, dass dies eine rein geometrische Lösung ist. es ist nicht der Blickwinkel! (Die Erdatmosphäre bricht die Lichtstrahlen.)

Für R = 20.9362 Millionen Fuß und Höhen in 1000 Fuß zwischen 25000 und 41000 erhalte ich mit dieser Formel die folgenden Winkel (in Grad):

2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58

Sie können innerhalb dieses Intervalls einfach linear interpolieren, wenn Sie dies bevorzugen, indem Sie eine Formel wie verwenden

Winkel = 1,5924 + 0,048892 ( h / 1000)

für Höhen h in Fuß. Das Ergebnis ist normalerweise gut bis 0,01 Grad (außer bei den Extremen von 25.000 und 41.000 Fuß, wo es fast 0,02 Grad abweicht). Beispielsweise sollte bei h = 33.293 Fuß der Winkel etwa 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 Grad betragen. (Der korrekte Wert ist 3,23 Grad.)

Für alle Höhen unter 300 Meilen ist eine akzeptabel genaue Annäherung ( dh auf 0,05 Grad oder besser) zu berechnen

Winkel = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .

Dies ist im Bogenmaß ; Konvertieren Sie es in Grad, indem Sie es mit 180 / pi = 57,296 multiplizieren.

Die ellipsoide Abflachung der Erde wird keinen großen Unterschied machen. Da die Abflachung nur etwa 1/300 beträgt, sollte dies nur etwa 0,01 Fehlergrade in diese Ergebnisse einbringen.

whuber
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Teil 1. Danke whuber. Ich werde mehr darüber erklären, was ich erreichen muss. Ich arbeite an einem Charterflug, der einen "doppelten Sonnenaufgang" im Flug sehen möchte. Es ist geplant, einen Blick auf den Sonnenaufgang auf einer Seite des Flugzeugs zu werfen und dann die Höhe zu senken, während eine 180-Grad-Drehung durchgeführt wird, damit die Passagiere auf der anderen Seite einen zweiten Sonnenaufgang sehen. Da die scheinbare Winkelgröße der Sonne etwa 0,5 Grad beträgt, muss ich meinen Horizont erhöhen, indem ich etwas mehr als 0,5 Grad absenke, während ich mich um 180 Grad drehe.
Mike in Guam.
Teil 2. Ich muss mehr als 0,5 Grad absteigen, um mich an den anhaltenden Sonnenaufgang aufgrund der Erdrotation anzupassen. Die Erde dreht sich in 4 Minuten um 1 Grad. Die 180-Grad-Drehung dauert etwas weniger als 2 Minuten. Also muss ich wirklich mindestens 1 vollen Grad absteigen. Bei den von Ihnen angegebenen Zahlen ergibt ein Abstieg von 41.000 Fuß auf 25.000 Fuß nur 0,62 Grad. Ein zusätzliches Problem ist, dass viel Abstieg ungefähr 3 Minuten dauert, eine zusätzliche Erdrotation von 0,75 Grad.
Mike in Guam.
Teil 3. Mein 737-800 hat eine Decke von 41.000 Fuß und in diesem Bereich kann ich uneingeschränkt auf 3.000 Fuß absteigen. Ist das genug? Ich kann einen Abstieg von ungefähr 5.000 Fuß pro Minute planen. Ich habe gehört, dass doppelte Sonnenaufgangsflüge erfolgreich sind. Aber Ihre Mathematik sagt, dass es möglicherweise nicht möglich ist. Danke, Mike.
Mike in Guam.
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Der Erdradius beträgt ca. 20,9 Millionen Fuß! Nicht 32,8 Millionen.
Guter Fang, seb! Ich habe keine Ahnung, wie sich 32,8 Millionen eingeschlichen haben, weil es so offensichtlich falsch ist. Ich habe alles in dieser Antwort neu berechnet und bearbeitet, um den korrekten Wert wiederzugeben. Unglücklicherweise für @Mike (aber zum Glück für mich) ändert dies nichts an seiner Situation: Seine 0,62 Grad sind auf 0,78 Grad gestiegen, aber es reicht immer noch nicht für den Erfolg.
whuber
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Dies ist wirklich eher ein Kommentar zu @ whubers Antwort. (Wir können keine Bilder in Kommentare einfügen.)

Die atmosphärische Brechung scheint ein wesentlicher Faktor zu sein.

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Ich frage mich, ob die Gleichungen in dieser NASA-Veröffentlichung " Methode zur Berechnung von Raumfahrzeug-Umbra- und Penumbra-Schatten-Terminatorpunkten " dafür angepasst werden könnten.

Kirk Kuykendall
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Nein, die Schattenkegelberechnungen basieren auf der Größe der Lichtquelle (dh der Sonne), der Größe des Schattenkörpers (der Erde) und dem Abstand zwischen ihnen. Dies wird auf den Seiten 3 und 4 des von Ihnen verknüpften Dokuments gezeigt und zeigt, wie Umbral- und Penumbral Cone-Geometrien definiert und berechnet werden.
Corey