Vor kurzem habe ich festgestellt, dass die Informatikabteilung von Oxford einen Graduiertenkurs über kategoriale Quantenmechanik anbietet . Anscheinend sagen sie, dass es für das Studium von Quantengrundlagen und Quanteninformationen relevant ist und Paradigmen aus der Kategorietheorie verwendet.
Fragen:
Wie genau hilft es beim Studium der Quanteninformation?
Hat diese Formulierung tatsächlich neue Ergebnisse oder Vorhersagen hervorgebracht, abgesehen von dem, was unsere allgemeine Formulierung der Quantenmechanik bereits getan hat? Wenn ja, welche sind das?
quantum-information
foundations
Sanchayan Dutta
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Antworten:
Diese Antwort ist die Meinung von jemandem, der im Wesentlichen ein Außenseiter von "CQM" (= Categorical Quantum Mechanics), aber ein weitgehend sympathischer Außenseiter ist. Es sollte als solches interpretiert werden.
Die Motivationen von CQM
Die Beweggründe der kategorischen Quantenmechanik sind nicht Berechnung als solche, sondern Logik ; und nicht die Quantendynamik als solche, sondern Grundlagen der Physik . Die Symptome hierfür können in dem gesehen werden, was es als seine Leistungen und Bezugspunkte beschreibt, zum Beispiel:
Seine Ergebnisse über "Vollständigkeit" sollten im gleichen Sinne interpretiert werden wie in Gödels Vollständigkeitssatz : Eine Menge von Axiomen kann ein Modell perfekt erfassen, das in diesem Fall das Modell von Transformationen auf einer Menge von Qubits ist, die ausgedrückt werden in Form von Transformationen von Freiheitsgraden ausgedrückt in Form der Z- und X-Eigenbasen.
Gelegentliche Vergleiche mit Dingen wie " Rel " (d. H. Der Kategorie der Beziehungen, die rechnerisch eher mit nicht deterministischen Turing-Maschinen als mit Quantencomputern verwandt sind) belegen, dass sie sich der Quanteninformationstheorie bewusst sind Teil einer größeren Landschaft von Computertheorien zu sein, in der die Unterscheidung zwischen diesen Theorien zu einer soliden Top-Down-Intuition darüber führen kann, was die Quantentheorie von anderen möglichen dynamischen Informationstheorien unterscheidet.
Damit steht CQM viel mehr in der Tradition der Grundlagen der Physik und des Zweigs Theorie B der Informatik . Wenn es also nicht so aussieht, als hätte es viele "Anwendungen" als solche entwickelt, sollten Sie sich nicht wundern, denn die Entwicklung von Anwendungen ist nicht die Hauptmotivation. (Und natürlich sind bisher nur sehr wenige Leute auf dem Gebiet wirklich davon betroffen.)
Warum scheint CQM ein bisschen dunkel
CQM versucht, die intuitive Bedeutung auf mathematisch rigorose Weise in den Vordergrund zu rücken. Dies verpflichtet sie, über solche scheinbar undurchsichtigen Dinge wie "Dolchkommutative Frobenius-Algebren" zu sprechen. Natürlich bedeutet eine solche Terminologie für fast jeden auf dem Gebiet so gut wie nichts - aber das unterscheidet sich nicht wesentlich davon, wie Quanteninformationstheoretiker anderen Informatikern begegnen.
Dies ist nur der Ausgangspunkt für die mögliche Verwirrung eines Außenseiters - da es sich bei denjenigen, die CQM betreiben, im Grunde genommen um Mathematiker / Logiker mit Top-down-Motivationen handelt, gibt es in CQM keinen einzigen Forschungsfaden und es gibt keine scharfe Grenze zwischen der Arbeit auf CQM und Arbeit in der Theorie höherer Kategorien. Dies ist analog zum Fehlen einer scharfen Grenze zwischen der Komplexität von Berechnungen, ausgedrückt in Quantenschaltungen, der Komplexität der Quantenkommunikation, der Komplexität von Abfragen und der klassischen Version dieser Themen, zusammen mit der Fourier-Analyse und anderen relevanten mathematischen Werkzeugen. Ohne einen klaren Bezugsrahmen kann es manchmal etwas verwirrend sein, wo CQM beginnt und endet, aber es hat im Prinzip einen genau definierten Begriff des Umfangs wie jedes andere Thema in der Quanteninformationstheorie.
Wenn Sie sich fragen, warum Menschen CQM eher untersuchen möchten als eine allgemeinere Frage in der Quanteninformationstheorie, sollten wir zunächst anerkennen, dass es andere Forschungslinien in der Quanteninformationstheorie gibt, die nicht genau auf eine sinnvolle Auswirkung auf irgendjemanden gerichtet sind. Wenn wir uns freuen, wenn Menschen solche Dinge erforschen, wie Ansätze zur Quantenberechnung mit physikalischen Phänomenen, die noch niemand im Labor gezeigt hat [ arXiv: 1701.05052 ] oder Ansätze zur Fehlerkorrektur an geschlossenen d- dimensionalen Mannigfaltigkeiten für d > 2 [ arXiv: 1503,02065], sollten wir ebenso gerne andere Untersuchungsrichtungen zulassen, die etwas vom Mainstream getrennt sind. Die Rechtfertigung ist in jedem Fall dieselbe: Während der Bogen der Theorie lang ist, neigt er zur Anwendung, und Dinge, die aus rein theoretischen Gründen untersucht werden, können praktische Früchte tragen.
Die Verwendung von CQM
In diesem Sinne: Eine Sichtweise der Stiftungsaufmerksamkeit besteht darin, die Einsicht zu erlangen, die zur einfacheren Lösung von Problemen erforderlich ist. Bietet CQM diesen Einblick?
Ich denke, dass die Befürworter von CQM erst in jüngster Zeit ernsthaft über die Frage nachgedacht haben, ob die darin enthaltenen Erkenntnisse es ermöglichen, neue Ergebnisse in Themen zu erzielen, die mehr im Mainstream der Quanteninformationstheorie liegen. Dies liegt wieder daran, dass die Hauptmotivation die Grundlagen sind, aber die jüngsten Arbeiten haben begonnen, sich mit dem Thema der Auszahlungen im weiteren Bereich zu befassen.
Es gibt mindestens zwei Ergebnisse, auf die ich verweisen kann, die repräsentieren, wie die CQM-Community Ergebnisse entwickelt hat, die meiner Meinung nach für die Interessen der Quanteninformations-Community allgemein relevant sind und deren Ergebnisse völlig neu sind:
Wie man von abstrakten mathematischen Techniken mit fundamentalen Motivationen erwarten kann, gibt es auch Vorteile für Bereiche der Informatik, die an die Quanteninformationstheorie angrenzen:
Schließlich etwas, das noch kein Ergebnis ist, aber eine vielversprechende Forschungsrichtung zu sein scheint und für dessen Verfolgung im Prinzip keine Kategorietheorie erforderlich ist:
Sollten alle sofort mit CQM beginnen?
Wahrscheinlich nicht.
Wie bei vielen Dingen, die aus heterodoxen akademischen Gründen entwickelt wurden, ist es nicht unbedingt das beste Werkzeug für jede Frage, die man stellen möchte. Wenn Sie numerische Simulationen ausführen möchten, verwenden Sie möglicherweise C oder Python als Programmiersprache und nicht SML. In diesem Sinne kann es jedoch sein, dass Programmiersprachen, die von großen Softwarefirmen ernsthaft entwickelt wurden, mit der Zeit von Ideen beeinflusst werden, die zuerst in einem so heterodoxen akademischen Kontext entwickelt wurden, und dass einige der Ideen und Prioritäten von CQM irgendwann herausfiltern Für die breite Öffentlichkeit ist dies weniger eine isolierte Untersuchungslinie, als es heute zu sein scheint.
Es gibt auch Themen, für die CQM (noch) keine nützliche Annäherungsmöglichkeit zu bieten scheint, wie z. B. Entfernungsmessungen zwischen verschiedenen Staaten oder Operationen. Aber jedes mathematische Werkzeug hat seine Grenzen: Ich gehe davon aus, dass ich die Quantenkanaltheorie bald nicht mehr anwenden werde, um zu überlegen, wie man Einheitsschaltungen vereinfacht.
Es wird Probleme geben, für die CQM einige Erkenntnisse liefert und möglicherweise ein praktisches Mittel zur Analyse darstellt. Einige Beispiele für solche Themen sind oben aufgeführt, und es ist anzunehmen, dass mit der Zeit weitere Anwendungsbereiche erkennbar werden. In den Themenbereichen, in denen CQM nützlich ist, können Sie auswählen, ob Sie sich die Zeit nehmen möchten, um den Umgang mit dem nützlichen Tool zu erlernen. Ansonsten liegt es an Ihnen, ob Sie neugierig genug sind oder nicht. In dieser Hinsicht ist es wie jede andere mögliche mathematische Technik in der Quanteninformationstheorie.
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