Warum verwenden wir Ancilla-Qubits für Messungen des Fehlersyndroms?

Betrachten Sie die Messung des Syndroms für den Standard-3-Qubit-Code, um Bitflips zu korrigieren:

$$\def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1px}\raise{#2px}{#3}}}} \def\hline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{#3px}{1px}}} \def\vline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{1px}{#3px}}} % \hline{30}{30}{210} \hline{30}{60}{210} \hline{30}{150}{210} \hline{30}{180}{210} \hline{30}{210}{210} % \vline{60}{60}{150} \vline{90}{60}{120} \vline{120}{30}{150} \vline{150}{30}{120} % \place{46}{51}{\huge{\oplus}} \place{76}{51}{\huge{\oplus}} \place{106}{21}{\huge{\oplus}} \place{136}{21}{\huge{\oplus}} % \place{30}{205}{\llap{Z_1}} \place{30}{175}{\llap{Z_2}} \place{30}{145}{\llap{Z_3}} % \place{241}{41}{\left. \rule{0px}{22.5px} \right\} M} % \phantom{\rule{280px}{225px}}_{\Large{.}}$$

Hier ist $M$ eine Messung in der Berechnungsbasis. Diese Schaltung misst $Z_1Z_2$ und $Z_2Z_3$ des codierten Blocks (dh die oberen drei). Meine Frage ist, warum diese mit Ancilla-Qubits gemessen werden - warum nicht einfach die 3 codierten Qubits direkt messen? Ein solches Setup würde bedeuten, dass Sie keine C-Not-Gates verwenden müssten, die nach dem, was ich gehört habe, schwer zu implementieren sind.

(Hinweis: Ich habe diesen 3-Qubit-Code nur als Beispiel angegeben. Ich interessiere mich für allgemeine Syndrommessungen an allgemeinen Codes.)

Der entscheidende Punkt bei der Quantenfehlerkorrektur ist genau die Korrektur der Fehler, ohne die Qubits zu kollabieren , oder? Wenn wir die codierten Qubits messen, projizieren wir die Qubits nach oder und verlieren alle Informationen in den Koeffizienten . Durch die Messung von Ancilla-Qubits können wir wissen, was mit den Qubits passiert ist, ohne die Werte der Qubits tatsächlich zu kennen. Dies ermöglicht es uns, Fehler zerstörungsfrei zu korrigieren und unsere Quantenoperation fortzusetzen.$\left|0\right>$$\left|1\right>$$\alpha \left|0\right> + \beta \left|1\right>$

Wenn Sie sagen , „warum nicht nur die direkt 3 codiert Qubits messen“, denken Sie , dass Sie messen konnte , und , und dass von dort können Sie die Werte berechnen und ?$Z_1$$Z_2$$Z_3$$Z_1Z_2$$Z_2Z_3$

Dies ist irgendwie wahr: Wenn Ihr einziges Ziel darin besteht, die Observablen und , können Sie dies tun.$Z_1Z_2$$Z_2Z_3$

Dies ist jedoch nicht Ihr Endziel, sondern die im logischen Zustand codierten Informationen zu erhalten. Die einzige Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, nichts über den codierten Status zu erfahren. Wenn Sie auf diese Weise messen, erhalten Sie effektiv zu viele Informationen: Sie erhalten 3 Informationsbits (1 Bit von jeder von Ihnen durchgeführten Messung), wenn Sie nur 2 Bit benötigen. Woher kommt dieses Extra? Es ist eine Information über den Status, den Sie codiert haben. Mit anderen Worten, Sie haben den codierten Zustand gemessen und jede Überlagerung zerstört, die Sie speziell versuchen, den Fehlerkorrekturcode zum Schutz zu verwenden.