Wie kann man zeigen, dass ein n-Level-System verwickelt ist?

"Wie zeige ich, dass ein Zwei-Qubit-Zustand ein verwickelter Zustand ist?" enthält eine Antwort, die auf das Peres-Horodecki-Kriterium verweist . Dies funktioniert für und 2 × 3 dimensionale Fälle; In höheren Dimensionen ist es jedoch "nicht schlüssig". Es wird empfohlen, diese durch fortgeschrittenere Tests zu ergänzen, z. B. solche, die auf Verstrickungszeugen beruhen . Wie würde das gemacht werden? Gibt es alternative Wege, um dies zu erreichen?$2\times 2$$2\times3$

Es ist schwer zu bestimmen, ob ein gegebener Zustand verwickelt ist oder nicht. Wenn Sie also alle möglichen Arten der Verschränkung einbeziehen, einschließlich gemischter Zustände und mehrteiliger Verschränkung, wird es niemals eine elegante Lösung geben. Techniken werden daher für bestimmte Fälle definiert, in denen die Struktur des Problems verwendet werden kann, um eine effiziente Lösung zu erstellen.

Wenn ein Zustand beispielsweise zweiteilig und rein ist, können Sie einfach die Matrix mit reduzierter Dichte einer Partei nehmen und prüfen, ob sie gemischt ist. Dies könnte durch Berechnen der Von Neumann-Entropie erfolgen, um festzustellen, ob sie nicht Null ist (diese Größe liefert in diesem Fall ein Maß für die Verschränkung).

$n$$m$$n-m$

In anderen Fällen hängt der Ansatz von der Art der Verstrickung ab, nach der Sie suchen.

Wie in Ihrem Wiki-Link vorgeschlagen, besteht die Möglichkeit, einen verwickelten Zustand zu erkennen, darin, eine Hyperebene zu finden, die ihn von der konvexen Menge trennbarer Zustände trennt. Diese Hyperebene repräsentiert einen sogenannten Verwicklungszeugen. Das von Ihnen erwähnte PPT-Kriterium ist ein solcher Zeuge. Es ist nicht einfach, Verschränkungszeugen für höherdimensionale Systeme zu konstruieren, aber es kann algorithmisch durchgeführt werden, indem ein Hierarchie-Semi-Definitive-Programm (SDP) gelöst wird ^[1] . Diese Hierarchie ist vollständig, da schließlich jeder verwickelte Zustand erkannt wird. Es ist jedoch rechnerisch ineffizient, wenn der verschränkte Zustand sehr nahe an der konvexen Menge trennbarer Zustände liegt. Es ist bekannt, dass das Erkennen von Verschränkungen NP-hart ist ^[2] .

[1] Doherty, Andrew C., Pablo A. Parrilo und Federico M. Spedalieri. "Komplette Familie von Trennbarkeitskriterien." Physical Review A69.2 (2004): 022308

[2] Gharibian, Sevag. "Starke NP-Härte des Problems der Quantentrennbarkeit." arXiv-Vorabdruck arXiv: 0810.4507 (2008).