Was ist ein Bacon-Shor-Code und welche Bedeutung hat er?

8

Ich bin auf der AQC-Konferenz bei der NASA und alle scheinen plötzlich über den Bacon-Shor- Code zu sprechen, aber es gibt keine Wikipedia-Seite und das PDF, zu dem ich einen Link gegeben habe, erklärt nicht wirklich, was es ist und wie es funktioniert.

Wie ist der Vergleich zum Shor-Code ?

user1271772
quelle
1
Dies scheint eine gute Zusammenfassung zu haben ... lassen Sie mich wissen, ob dies hilft; Ich lese es immer noch durch.
Heidekraut
1
Ich suche keinen super langen Aufsatz über den Bacon-Shor-Code, sondern nur eine kurze und einfache Erklärung dessen, was er ist und welche Bedeutung er hat, mit einer Erklärung, warum er sich vom "Shor-Code" unterscheidet. Ich werde eine kurze und süße Antwort akzeptieren, keinen langen Aufsatz, der jedes einzelne Detail erklärt.
user1271772
@ user1271772 "Shor-Code" ist ein Sonderfall von "Bacon-Shor-Code (s)".
Sanchayan Dutta
Ich suche immer noch nach einer Antwort, die ich akzeptieren kann. Die beiden angegebenen sind hauptsächlich nur Zitate aus anderen Orten, die zusammengesetzt sind. Wenn mir jemand eine einfache und präzise Beschreibung geben kann und warum dies wichtig ist (vorzugsweise jemand, der mit QEC auf Forschungsebene wirklich vertraut ist, anstatt jemand, der nach Primärressourcen sucht, um eine Antwort zusammenzustellen), würde ich gerne eine Antwort ohne zu zögern annehmen.
user1271772

Antworten:

6

Der Hauptunterschied besteht darin, dass der Bacon-Shor-Code ein Subsystemcode ist, während der Shor-Code ein Stabilisatorcode ist. Sie haben die gleichen Stabilisatoroperatoren , aber das Fehlerkorrekturverfahren ist unterschiedlich. Die kanonische Referenz für diese Konstruktion ist [Poulin] .

Stabilisatorcodes beruhen auf der Messung von Eigenwerten von Pendleroperatoren (den Stabilisatoren). Da diese Operatoren pendeln, können wir Teilräume des Zustandsraums mit diesen Eigenwerten kennzeichnen. Insbesondere ist der gemeinsame +1 Eigenraum der Codespace . Wenn eine unserer Messungen zu einem Eigenwert von -1 führt, wissen wir, dass der Zustand aus dem Codespace herausgewandert ist und (hoffentlich) etwas tun kann, um dies zu korrigieren.

Mit Subsystem Codes messen wir auch Eigenwerte von einigen Betreibern, aber dieses Mal sie nicht ein Pendeln Satz von Operatoren bilden. Diese Operatoren werden Messgeräteoperatoren genannt . Sie erzeugen eine Gruppe, die als Messgruppe bezeichnet wird . Der Trick bei dieser Konstruktion besteht darin, dass das Zentrum der Messgruppe die Stabilisatorgruppe ist. Dies ist die Gruppe von Operatoren, die von den Messgeräteoperatoren generiert werden, die mit jedem Element der Messgerätegruppe pendeln.

Wie dies in der Praxis funktioniert: Angenommen , Sie haben einen Stabilisator Operator als ein Produkt der Lehre Operatoren geschrieben { g i } :s{gi}

s=igi.

giλi=±1λ=λis

Ein Beispiel: Ich finde es hilfreich, an den "4-Qubit-Bacon-Shor-Code" zu denken. Dies ist ein Fehler beim Erkennen des Subsystemcodes. Die Messgerätebetreiber sind

{XXII,IIXX,ZIZI,IZIZ}.

2×2XXXXZZZZ.XXIIIIXXXXXXZZIIXIXI

n×nXZnXXn×2

Die Relevanz für das adiabatische Quantencomputing besteht darin, dass wir aus diesen Operatoren einen Hamilton-Operator als negative Summe der Eichoperatoren bilden können. Der Grundraum des Hamilton-Operators entspricht den logischen Qubits des Eichcodes, und Anregungen des Zustands entsprechen Fehlern. Für den Bacon-Shor-Code geht die Lücke dieses Hamilton-Operators mit zunehmender Größe des Systems auf Null. Daher arbeitet dieser Hamilton-Operator nicht (energetisch), um den codierten Zustand zu schützen. Dieser Hamilton-Operator wird auch als Quantenkompassmodell bezeichnet .

Ich habe auch einen Artikel über Subsystemcodes und Hamiltonianer geschrieben .

Simon Burton
quelle
2

Haftungsausschluss : Diese Antwort basiert auf dem, was ich aus einer kurzen Googeln-Sitzung abgeleitet habe. Ich kann weitere Ergänzungen / Verbesserungen vornehmen, sobald ich die Details besser verstehe. Fühlen Sie sich frei, Vorschläge in den Kommentaren zu machen.

9 [[9,1,3]]3×3m2 [[m2,1,m]]m×mJeder Einzel-Qubit-Fehler (mit hoher Wahrscheinlichkeit) reicht aus, um einen einzelnen Qubit-Pauli-Fehler korrigieren zu können. [1]

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

pXpZXZ

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

XZpm=log24pXZp~(p)exp(0.06p)

Es ist auch möglich, mit asymmetrischen Bacon-Shor-Codes mit Qubits in einem Array zu arbeiten. Asymmetrische Codes können eine bessere Leistung erzielen, wenn beispielsweise Fehler wahrscheinlicher sind als Fehler [3] .Z X.n×mZX

Verweise:

  1. Quantenfehlerkorrektur für Quantenspeicher (Barbara M. Terhal, 2015)
  2. Optimale Bacon-Shor-Codes (Napp & Preskill, 2012)
  3. Fehlertolerante Quantenberechnung mit asymmetrischen Bacon-Shor-Codes (Brooks & Preskill, 2013)
Sanchayan Dutta
quelle
2
Ich erinnere mich, dass ein wichtiges Merkmal dieser Codes ist, dass es sich um Subsystemcodes handelt. Was das bedeutet und warum es relevant ist, muss wahrscheinlich erklärt werden.
DaftWullie
@DaftWullie Stimmt, ich muss diesen Teil hinzufügen. Die FWIW-Seiten 8-12 der ersten Referenz (Terhals) scheinen dies gut abzudecken. Ich gehe sie durch.
Sanchayan Dutta
0

Shor Code

Kann beliebige Einzel-Qubit-Fehler erkennen und korrigieren. Wenn jedoch vor einer Korrekturrunde zwei oder mehr Einzel-Qubit-Fehler auftreten, schlägt die Korrektur fehl. - Intuition für Shor-Code-Ausfallwahrscheinlichkeit

Bacon-Shor-Code

Bacon-Shor-Codes, Quantensubsystemcodes, die sich gut für Anwendungen im fehlertoleranten Quantenspeicher eignen, da das Fehlersyndrom durch Durchführung von Zwei-Qubit-Messungen extrahiert werden kann. Optimale Bacon-Shor-Codes


Im Gegensatz zu Shors Code können diese Stabilisatoren nicht das genaue Qubit identifizieren, auf dem ein Bit-Flip auftritt, sondern nur die Spalte, in der er auftritt. - Quantenfehlerkorrektur


Für den Bacon-Shor-Code sind die Qubits in einem 2D-Quadrat mit n × n Quadraten angeordnet. Es ist auch möglich, mit asymmetrischen Bacon-Shor-Codes mit Qubits in einem × m-Array zu arbeiten. - Quantenfehlerkorrektur für Quantenspeicher pg. 34[[n2,1,n]]


Wir haben gezeigt, dass es für jeden verallgemeinerten Shor-Code einen Subsystemcode mit denselben Parametern gibt, der jedoch erheblich weniger Stabilisatormessungen erfordert, um eine Quantenfehlerkorrektur durchzuführen. - Quantenfehler beim Korrigieren von Subsystemcodes aus zwei klassischen linearen Codes


Hier ist auch ein Video von Microsoft Universal Fault-Tolerant Computing mit Bacon-Shor-Codes .

meowzz
quelle
Der Bacon-Shor-Code kann das genaue Qubit, bei dem ein Bit-Flip auftreten kann, nicht identifizieren und ermöglicht daher eine höhere Fehlertoleranz als der Shor-Code. Das ergibt für mich keinen Sinn. Auch ein Bearbeitungsvorschlag: Fügen Sie neben den beiden von Ihnen angegebenen Zitaten das Zitat hinzu, damit wir sofort wissen, welches Zitat aus welcher Referenz stammt.
user1271772
Entschuldigung. Ich habe das Format geändert und dabei Quellen meiner Meinung nach auf der Grundlage einer Intuition ungenau kombiniert. Zurückgerollt.
Meowzz
Die Antwort wurde aktualisiert und enthält "weniger Stabilisatormessungen, um eine Quantenfehlerkorrektur durchzuführen".
Meowzz
1
@ user1271772 Bacon-Shor-Codes werden für ein größeres Qubit-System verwendet (bei dem mehr als ein Qubit fehlerbehaftet sein kann), verglichen mit Shors 9-Qubit-Code (der nur die Korrektur eines einzelnen Qubit-Fehlers mit hoher Wahrscheinlichkeit ermöglicht). Technisch gesehen ist Shors Code jedoch ein Shor-Bacon-Code (betrachten Sie ihn als Sonderfall). Ich habe in meiner obigen Antwort etwas näher ausgeführt.
Sanchayan Dutta