Was ist ein Bacon-Shor-Code und welche Bedeutung hat er?

Ich bin auf der AQC-Konferenz bei der NASA und alle scheinen plötzlich über den Bacon-Shor- Code zu sprechen, aber es gibt keine Wikipedia-Seite und das PDF, zu dem ich einen Link gegeben habe, erklärt nicht wirklich, was es ist und wie es funktioniert.

Wie ist der Vergleich zum Shor-Code ?

Der Hauptunterschied besteht darin, dass der Bacon-Shor-Code ein Subsystemcode ist, während der Shor-Code ein Stabilisatorcode ist. Sie haben die gleichen Stabilisatoroperatoren , aber das Fehlerkorrekturverfahren ist unterschiedlich. Die kanonische Referenz für diese Konstruktion ist [Poulin] .

Stabilisatorcodes beruhen auf der Messung von Eigenwerten von Pendleroperatoren (den Stabilisatoren). Da diese Operatoren pendeln, können wir Teilräume des Zustandsraums mit diesen Eigenwerten kennzeichnen. Insbesondere ist der gemeinsame +1 Eigenraum der Codespace . Wenn eine unserer Messungen zu einem Eigenwert von -1 führt, wissen wir, dass der Zustand aus dem Codespace herausgewandert ist und (hoffentlich) etwas tun kann, um dies zu korrigieren.

Mit Subsystem Codes messen wir auch Eigenwerte von einigen Betreibern, aber dieses Mal sie nicht ein Pendeln Satz von Operatoren bilden. Diese Operatoren werden Messgeräteoperatoren genannt . Sie erzeugen eine Gruppe, die als Messgruppe bezeichnet wird . Der Trick bei dieser Konstruktion besteht darin, dass das Zentrum der Messgruppe die Stabilisatorgruppe ist. Dies ist die Gruppe von Operatoren, die von den Messgeräteoperatoren generiert werden, die mit jedem Element der Messgerätegruppe pendeln.

Wie dies in der Praxis funktioniert: Angenommen , Sie haben einen Stabilisator Operator als ein Produkt der Lehre Operatoren geschrieben { g i } :$s$$\{g_i\}$

$g_i$$\lambda_i = \pm 1$$\lambda = \prod \lambda_i$$s$

Ein Beispiel: Ich finde es hilfreich, an den "4-Qubit-Bacon-Shor-Code" zu denken. Dies ist ein Fehler beim Erkennen des Subsystemcodes. Die Messgerätebetreiber sind

$2\times 2$$XXXX$$ZZZZ.$$XXII$$IIXX$$XXXX$$ZZII$$XIXI$

$n\times n$$X$$Z$$n$$X$$X$$n\times 2$

Die Relevanz für das adiabatische Quantencomputing besteht darin, dass wir aus diesen Operatoren einen Hamilton-Operator als negative Summe der Eichoperatoren bilden können. Der Grundraum des Hamilton-Operators entspricht den logischen Qubits des Eichcodes, und Anregungen des Zustands entsprechen Fehlern. Für den Bacon-Shor-Code geht die Lücke dieses Hamilton-Operators mit zunehmender Größe des Systems auf Null. Daher arbeitet dieser Hamilton-Operator nicht (energetisch), um den codierten Zustand zu schützen. Dieser Hamilton-Operator wird auch als Quantenkompassmodell bezeichnet .

Ich habe auch einen Artikel über Subsystemcodes und Hamiltonianer geschrieben .

^{Haftungsausschluss : Diese Antwort basiert auf dem, was ich aus einer kurzen Googeln-Sitzung abgeleitet habe. Ich kann weitere Ergänzungen / Verbesserungen vornehmen, sobald ich die Details besser verstehe. Fühlen Sie sich frei, Vorschläge in den Kommentaren zu machen.}

$9$ $[[9,1,3]]$$3\times 3$$m^2$ $[[m^2,1,m]]$$m\times m$Jeder Einzel-Qubit-Fehler (mit hoher Wahrscheinlichkeit) reicht aus, um einen einzelnen Qubit-Pauli-Fehler korrigieren zu können. ^[1]

$p_X$$p_Z$$X$$Z$

$X$$Z$$p$$m=\frac{\log 2}{4p}$$X$$Z$$\tilde p(p) \lesssim \exp(\frac{-0.06}{p})$

Es ist auch möglich, mit asymmetrischen Bacon-Shor-Codes mit Qubits in einem Array zu arbeiten. Asymmetrische Codes können eine bessere Leistung erzielen, wenn beispielsweise Fehler wahrscheinlicher sind als Fehler ^[3] .Z $n \times m$$Z$$X$

Verweise:

1. Quantenfehlerkorrektur für Quantenspeicher (Barbara M. Terhal, 2015)
2. Optimale Bacon-Shor-Codes (Napp & Preskill, 2012)
3. Fehlertolerante Quantenberechnung mit asymmetrischen Bacon-Shor-Codes (Brooks & Preskill, 2013)

Shor Code

Kann beliebige Einzel-Qubit-Fehler erkennen und korrigieren. Wenn jedoch vor einer Korrekturrunde zwei oder mehr Einzel-Qubit-Fehler auftreten, schlägt die Korrektur fehl. - Intuition für Shor-Code-Ausfallwahrscheinlichkeit

Bacon-Shor-Code

Bacon-Shor-Codes, Quantensubsystemcodes, die sich gut für Anwendungen im fehlertoleranten Quantenspeicher eignen, da das Fehlersyndrom durch Durchführung von Zwei-Qubit-Messungen extrahiert werden kann. Optimale Bacon-Shor-Codes

Im Gegensatz zu Shors Code können diese Stabilisatoren nicht das genaue Qubit identifizieren, auf dem ein Bit-Flip auftritt, sondern nur die Spalte, in der er auftritt. - Quantenfehlerkorrektur

Für den Bacon-Shor-Code sind die Qubits in einem 2D-Quadrat mit n × n Quadraten angeordnet. Es ist auch möglich, mit asymmetrischen Bacon-Shor-Codes mit Qubits in einem × m-Array zu arbeiten. - Quantenfehlerkorrektur für Quantenspeicher pg. 34$[[n^2, 1, n]]$

Wir haben gezeigt, dass es für jeden verallgemeinerten Shor-Code einen Subsystemcode mit denselben Parametern gibt, der jedoch erheblich weniger Stabilisatormessungen erfordert, um eine Quantenfehlerkorrektur durchzuführen. - Quantenfehler beim Korrigieren von Subsystemcodes aus zwei klassischen linearen Codes

Hier ist auch ein Video von Microsoft Universal Fault-Tolerant Computing mit Bacon-Shor-Codes .