Praktische Implementierung von Hamiltonian Evolution

Ausgehend von dieser Frage habe ich versucht, den zitierten Artikel zu lesen, um dasselbe Problem zu simulieren und zu lösen ... ohne Erfolg. Hauptsächlich verstehe ich immer noch nicht, wie es den Autoren gelungen ist, die Hamilton-Entwicklung durch die unten in Abb. 4 gezeigte Schaltung zu simulieren. Selbst wenn ich die Matrix klassisch potenziere, erhalte ich keine Werte für die in der Quirk-Schaltung gezeigten Gates, die @Blue entlang seiner Frage verknüpft hat.

Ich habe versucht, mir das Papier anzusehen , in dem der Algorithmus zur Optimierung des Gruppenleiters erklärt wird, aber ich habe immer noch Probleme zu verstehen, wie sie die Drehwinkel den verschiedenen Toren zuweisen.

algorithm quantum-gate hhl-algorithm hamiltonian-simulation FSic
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Gute Frage! Einige dieser Drehwinkelwerte sind definitiv falsch. @Nelimee hat sie in seinem Programm ausprobiert . Schau es dir an optim_hamil.py. Ein praktischer Weg, um die richtigen Drehwinkelwerte / -koeffizienten zu erhalten, ist die Verwendung eines multivariaten Optimierungsalgorithmus. Nelimee hat das scipy.optimizeModul zu diesem Zweck verwendet. Ich möchte jedoch auch den Algorithmus zur Optimierung von Gruppenleitern persönlich richtig verstehen. Das Papier: arxiv.org/abs/1004.2242 ist zu vage!

Sanchayan Dutta

Der Punkt ist, dass nach meinem Verständnis genetische Algorithmen verwendet werden, um die optimale Konfiguration für die Darstellung einer bestimmten Quanten-Subroutine zu finden, was mir ehrlich gesagt schon seltsam vorkommt.

FSic

Mit diesem Skript können Sie die Exponentiale der Matrizen wiederherstellen . Und Sie haben richtig verstanden, dass sie einen genetischen Algorithmus (eine Art Optimierungsalgorithmus) verwenden, um eine gute (und nicht die optimale ) Gate-Zerlegung zu finden, die eine einheitliche Matrix implementiert, die der von uns gewünschten nahe kommt.

Nelimee

Danke für das Drehbuch! Damit erhalten Sie jedoch direkt die Werte der potenzierten Matrix, die direkt in Quirk implementiert werden können. Ich habe eher versucht zu verstehen, wie sie es schaffen, eine solche Matrix mit den in der Abbildung bereitgestellten Gates zu simulieren, da ich auch versucht habe zu berechnen die Schaltung, um die endgültige Matrix zu sehen, aber am Ende habe ich etwas völlig anderes. Ich schließe jedoch nicht aus, einige Fehleinschätzungen vorgenommen zu haben.

FSic

Antworten:

Ich weiß nicht warum / wie die Autoren dieses Papiers das tun, was sie tun. Hier ist jedoch, wie ich in diesem speziellen Fall vorgehen würde (und es ist ein ganz besonderer Fall):

Sie können den Hamilton - Operator als Pauli Zersetzung schreiben

A = 15 I \otimes I + 9 Z \otimes X + 5 X \otimes Z - 3 Y \otimes Y .

$A=15\mathbb{I}\otimes\mathbb{I}+9Z\otimes X+5X\otimes Z-3Y\otimes Y.$ Update: Es sollte

+ 3 Y \otimes Y

$+3Y\otimes Y$ . Aber ich möchte nicht alle meine Diagramme usw. neu zeichnen, also lasse ich das negative Vorzeichen.

e^{i A θ} = e^{15 i θ} e^{9 i θ Z \otimes X} e^{5 i θ X \otimes Z} e^{- 3 i θ Y \otimes Y} .

$e^{iA\theta}=e^{15i\theta}e^{9i\theta Z\otimes X}e^{5i\theta X\otimes Z}e^{-3i\theta Y\otimes Y}.$

C P \cdot A \cdot C P = 15 I \otimes I + 9 I \otimes X + 5 X \otimes I - 3 X \otimes X .

$CP\cdot A\cdot CP=15\mathbb{I}\otimes\mathbb{I}+9\mathbb{I}\otimes X+5X\otimes \mathbb{I}-3X\otimes X.$

x

$x$

5 θ

$5\theta$

x

$x$

9 θ

$9\theta$

$X\otimes X$ $e^{-3i\theta X\otimes X}$ $x$ $\{|00\rangle,|11\rangle\}$ $\{|01\rangle,|10\rangle\}$ $e^{iA\theta}$ $z$

DaftWullie
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Hallo, kennen Sie ein Lehrbuch oder eine Arbeit, in der der allgemeine Algorithmus zur Zerlegung des Hamilton-Operators in Pauli-Tore erörtert wird? Ich habe diese Website nur gefunden , aber sie erklärt weder die Logik hinter der Zerlegung noch den allgemeinen Algorithmus für größere Matrizen (falls vorhanden).

Sanchayan Dutta

@Blue Die einfachste Methode basiert auf einer Trotter-Suzuki-Zerlegung. Diese Schlüsselwörter sollten hoffentlich eine fruchtbare Suche ermöglichen. Es gibt jedoch neuere, viel effizientere Algorithmen. Ich muss eine Referenz ausgraben ...

DaftWullie

@Blue Hier ist ein Vortrag, der eine faire Einführung + Übersicht bietet und Links zu einigen der relevanten Artikel

DaftWullie

Ich war ein bisschen durch die zweite Pauli Zersetzung verwirrt und stellte eine Frage , dass in Bezug auf hier . Wenn Sie Zeit haben, erwägen Sie bitte, darauf zu antworten!

Sanchayan Dutta