Gibt es eine analytische Lösung für die inverse Kinematik einer 6-DOF-Serienkette?

Nehmen wir eine 6-DOF-Roboterstruktur. Es besteht aus der globalen 3-DOF-Struktur für die Position - und der lokalen 3-DOF-Struktur für die Ausrichtung des Endeffektors.

Wenn die letzten 3 Achsen (der lokalen Struktur) in einem Punkt zusammenfallen, kann die inverse Kinematik analytisch gelöst werden, indem sie in ein Positions- und Orientierungsproblem zerlegt wird.

Aber ist es möglich, die inverse Kinematik analytisch zu lösen, wenn die letzten 3 Achsen NICHT in einem Punkt zusammenfallen? Ich habe mehrere Artikel gelesen, in denen behauptet wird, dass eine serielle 6-DOF-Kette aufgrund der hohen Nichtlinearität der trigonometrischen Funktionen und der Bewegungskomplexität im 3D-Raum nicht analytisch gelöst werden kann.

Weiß jemand, ob das richtig ist?

Dieses Papier scheint Ihnen darin zuzustimmen, dass es 6 DOF-Arme gibt, die mit inverser Kinematik nicht analytisch lösbar sind, aber es impliziert auch, dass es Armstrukturen gibt, die analytisch gelöst werden können, daher würde ich wieder daran festhalten. Bei den meisten 6 DOF-Roboterarmen fallen die letzten 3 Achsen nicht in einem Punkt zusammen, aber sie sind immer noch unglaublich präzise. Für Standard-6-DOF-Roboterarme müssen analytische Lösungen vorhanden sein.

Das Problem der inversen Kinematik eines allgemeinen Serienroboters mit 6 Freiheitsgraden wurde lange Zeit als schwierig angesehen. Trotzdem wurde es gelöst und die Lösung in Raghavan und Roth (1993) ist eine weithin anerkannte Methode, und seitdem wurden auch Verbesserungen vorgenommen (siehe z. B. Husty, Pfurner und Schröcker (2007)).

Obwohl sie eine Strategie zur analytischen Lösung der inversen Kinematik bieten, geben sie die Lösungen nicht in geschlossener Form an. Alle Methoden hören an einem Punkt auf, an dem eine einzelne Gleichung in einer unbekannten Variablen, aber ein Polynom vom Grad 16 erhalten wird. Die Lösungen für die verbleibenden fünf Variablen werden als Unbekanntes ausgedrückt, das gefunden werden kann, sobald das Polynom numerisch gelöst ist. Ferner ist dieses Polynom nur im schlimmsten Fall vom Grad 16 , wenn alle Gelenke rotierend sind. Jede weitere Vereinfachung der Architektur verringert nur den Grad dieses Polynoms.

Diese Methoden verwenden fortgeschrittene mathematische Techniken, um das Problem zu lösen, die den Rahmen dieses Bereichs sprengen. Eine vereinfachte Darstellung der in Raghavan und Roth (1993) befolgten Schritte ist jedoch in den Folien 82-91 dieses Artikels zu sehen .