Integration einer harmonischen Funktion über einem Tetraeder

Angenommen, ich habe eine Funktion , die ich über eine Tetraeder- integrieren möchte . Wenn willkürlich wäre, wäre die Gauß-Quadratur eine gute Lösung, aber ich weiß zufällig, dass harmonisch ist. Wie viel kann die Gauß-Quadratur mit diesen Informationen beschleunigt werden? $f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$ $T \subset \mathbf{R}^3$ $f$ $f$

Wenn beispielsweise stattdessen eine Kugel wäre, ergibt die einmalige Auswertung von in der Mitte der Kugel die genaue Antwort durch die Mittelwerteigenschaft. $T$ $f$

Eine Suche ergab das folgende Papier, das interessant ist, aber den Kugelfall in eine andere Richtung verallgemeinert (zu polyharmonisch statt weg von Kugeln):

Bojanov und Dimitrov, erweiterte Gaußsche Kubaturformeln für polyharmonische Funktionen

quadrature Geoffrey Irving
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Antworten:

Ich habe etwas gefunden, das interessant sein könnte. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

Ich hoffe das hilft, Tom

Tom
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Das ist ein interessantes Papier, aber es sieht so aus, und seine Referenzen behandeln nur Integrale von Differentialoperatoren harmonischer Funktionen. Wissen Sie, ob sie für gerade Integrale verwendet werden können?

Geoffrey Irving

Ich frage mich, ob die Einführung einer Quadraturformel mit dem sogenannten "Poisson-Kernel" ( en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel ) helfen könnte ... Ansonsten weiß ich, dass einige xfem-Techniken harmonische Funktionen verwenden, um den FE-Raum anzureichern. und sollte daher spezifische Quadraturmethoden zur Integration der Variationsformen (?) verwenden.

Tom