Methoden zur Lösung nichtlinearer Advektionsdiffusionssysteme jenseits von Newton-Raphson?

Ich arbeite an einem Projekt, bei dem ich zwei Adv-Diff-gekoppelte Domänen über ihre jeweiligen Quellterme habe (eine Domäne fügt Masse hinzu, die andere subtrahiert Masse). Der Kürze halber modelliere ich sie im stationären Zustand. Die Gleichungen sind Ihre