Warum sollte ich für jeden Ton einen Modulationsindex definieren wollen (DSB-FC)?

Die Übung ist also im Grunde ein Signal $f(t)$ das wird den Träger modulieren $A\cos(\omega_ct)$ unter Verwendung eines Modulationsindex von $m=1$. ich muss finden$A$ und die Leistung des modulierten Signals:

$$f(t)=\cos(\omega_mt)+2\cos(2\omega_mt)$$

Die minimale Amplitude von $f(t)$ ist $-2$. Dann$A = 2$. Die Leistung des Signals ist unter der Annahme, dass$R = 1 \ \Omega$::

$$P = P_c+P_s=\frac{A^2}{2}+\frac{\overline{f^2(t)}}{2}$$

In Anbetracht dessen, dass:

$$\overline{f^2(t)}=\frac{1^2}{2}+\frac{2^2}{2}=\frac{5}{2}$$

Die Kraft ist:

$$P =\frac{A^2}{2}+\frac{\overline{f^2(t)}}{2}=\frac{2^2}{2}+\frac{5}{4}=3.25$$

In dem Buch verwendet der Autor einen effektiven Modulationsindex, der definiert ist als $m_t = \sqrt{m_1^2+m_2^2}$ wo $m_1=1/2$ und $m_2 = 2/2$. Die Kraft ist also:

$$P = P_c\left(1+\frac{m_t^2}{2}\right)=2\left(1+\frac{1.12^2}{2}\right)=3.25$$

Meine Frage ist, warum ich für jeden Ton einen Modulationsindex definieren möchte. Was habe ich davon?

Eine andere Sache, die ich nicht verstehe, ist, dass laut diesem Typ die Bedingung, die sicherstellt, dass es keine Übermodulation gibt, unabhängig von den Tonfrequenzen, ist$m_1+m_2\leq1$. Natürlich ist in diesem Fall die Bedingung nicht erfüllt, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass es keine Übermodulation gibt$A=2$.

Ich bin kein Experte in diesem Bereich, aber bis die großen Jungs eine Antwort geben, ist hier meine Meinung:

Zum $f(t) = \cos(100t)+2\cos(2\cdot 100t)$, damit $\omega_m = 100\ \rm Hz$ zum Beispiel:

Der Spitzenwert der Amplitude$\ =3$ überschreitet $A=2$Es gibt also eine Übermodulation. Diese Antwort spricht nur Ihren letzten Punkt an: "Ich bin mir ziemlich sicher, dass es keine Übermodulation gibt."