Was ist die physikalische Interpretation der Tiefpass- / Hochpassfilterung?

Im Zusammenhang mit der Bild- / Signalverarbeitung haben wir gesehen / wissen, dass wenn es etwa 4 Abtastwerte gibt und wenn wir einen Durchschnitt dieser 4 Abtastwerte nehmen, wir sagen, dass das Ergebnis-Abtastwert ein tiefpassgefilterter Ausgangs-Abtastwert ist. Dies ist im Bildverarbeitungskontext sehr relevant. Also, was ist die Operation, die eine Hochpassfilterung impliziert, ist es, einige der 4 Abtastungen zu finden und diese als Ausgangsabtastung zu setzen, oder welche anderen mathematischen Operationen eine Hochpassfilterung implizieren, da eine Mittelung eine Tiefpassfilterung impliziert.

Das Beispiel, das Sie gegeben haben, indem Sie 4 Proben genommen und den Durchschnitt daraus genommen haben, ist eine Art Tiefpassfilter für einen armen Mann. Im Allgemeinen sind die Dinge nicht so einfach. Zum besseren Verständnis ist es jedoch sinnvoll, diese einfachen Beispiele zu verwenden.

Ein Tiefpassfilter ist in der Tat so, als würde man 4 Samples nehmen und einen Durchschnitt daraus ziehen. Ex:

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75

Das Hochpassfilter entfernt den "DC" -Term. Im Allgemeinen werden die Daten entfernt, die sich nicht ändern. Eine einfache Art, dies zu denken, besteht darin, Ihren avg_value von jeder Stichprobe zu subtrahieren. Ex:

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75;
high_pass = samples-avg_value;
high_pass: [7.75 2.75 -8.25 -2.25]

Wenn Sie nun den Durchschnitt des "High-Passed" -Signals nehmen, erhalten Sie 0.

Diese beiden 'Filter', die ich erwähne, sind insofern extrem, als Sie einen Filter haben, der nur Gleichstrom liefert, und einen anderen Filter, der nur Gleichstrom entfernt. Grundsätzlich erhalten Sie diesen idealen Filter, bei dem der Tiefpassfilter das Grün und der Hochpassfilter das Gelb liefert.

Die meisten Filter, die Sie verwenden, haben eine Antwort, die für einen Tiefpass ungefähr so ​​aussieht:

und das für einen Hochpass:

Erstens ist ein Durchschnitt ein sehr spezifisches Tiefpassfilter.

Hochpassfilterung bedeutet, schnelle Änderungen beizubehalten und die "allmählichen Änderungen" zu verwerfen. Differenzierung ist ein klassischer mathematischer Weg, um dies zu tun.

In der diskreten Domäne, wenn Sie einen Signalvektor mit falten$(\begin{matrix} 1 & -1 \end{matrix})$ falten, sehen Sie Spitzen dort, wo sich das Signal schnell ändert. Dies ist ein Hochpassfilter.

Die Hochpassfilterung wird in Bildverarbeitungskreisen auch als "Kantenerkennung" bezeichnet.

Bei der Bildverarbeitung werden die Bilder durch den Tiefpassfilter weicher und unscharfer, da die Nachbarschaft des Pixels gemittelt wird. Durch den Hochpassfilter werden Kanten sichtbarer und schärfer, da Kanten in Bildern erkannt werden. Dies liegt daran, dass dort, wo Kanten auftreten, die dramatischste Änderung in den Bildern auftritt. Der Tiefpass versucht, diese dramatische Zunahme oder Abnahme des Bildes durch Mitteln der Nachbarschaft zu verringern, während der Hochpassfilter ihn durch Subtrahieren der Pixelwerte sichtbarer macht.

Aus einer anderen analogen Sicht bedeutet Filtern, dass einige Teile des Eingangssignals verworfen werden. Mit anderen Worten, die "Impedanz" des Filters stimmt nicht mit einigen Teilen des Signals überein und wird daher reflektiert.