Hilfe bei der Interpretation eines Interaktionsplots?

Ich habe Probleme beim Interpretieren von Interaktionsdiagrammen, wenn eine Interaktion zwischen den beiden unabhängigen Variablen besteht.

Die folgenden Grafiken stammen von dieser Site:

Hier sind und die unabhängigen Variablen und ist die abhängige Variable.B D $A$$B$$DV$

Frage: Es gibt eine Wechselwirkung und einen Haupteffekt von , aber keinen Haupteffekt von$A$$B$

Ich kann sehen, dass je höher der Wert von , höher der Wert von , vorausgesetzt, B liegt bei andernfalls ist unabhängig vom Wert von konstant . Daher besteht eine Wechselwirkung zwischen und und dem Haupteffekt von (da höheres zu höherem führt und konstant bei ).D V B 1 D V A A B A A D V B B $A$$DV$$B_1$$DV$$A$$A$$B$$A$$A$$DV$$B$$B_1$

Ich kann auch sehen, dass unterschiedliche Werte zu unterschiedlichen Werten führen und Konstanten enthalten. Daher gibt es einen Haupteffekt von B. Dies ist jedoch anscheinend nicht der Fall. Das muss also bedeuten, dass ich den Interaktionsplot falsch interpretiere. Was mache ich falsch?D V $B$$DV$$A$

Ich interpretiere auch Handlung 6-8 falsch. Die Logik, die ich verwendet habe, um sie zu interpretieren, ist die gleiche wie die, die ich oben verwendet habe. Wenn ich also den Fehler kenne, den ich oben mache, sollte ich in der Lage sein, den Rest richtig zu interpretieren. Ansonsten werde ich diese Frage aktualisieren.

Sie interpretieren die einzelnen Punkte in der Grafik und nennen das die Interaktion, aber das ist es nicht. Stellen Sie sich anhand des von Ihnen angegebenen Beispiels vor, wie Ihre Beschreibung der Interaktion aussehen würde, wenn der Haupteffekt von A viel größer wäre. Oder vielleicht, wenn es viel kleiner oder sogar 0 wäre. Ihre Beschreibung würde sich ändern, aber dieser Haupteffekt sollte unabhängig von der Interaktion sein. Daher bezieht sich Ihre Beschreibung auf die Daten, nicht jedoch auf die Interaktion an sich.

Sie müssen die Haupteffekte abziehen, um nur die Interaktion zu sehen. Sobald Sie dies tun, sehen ALLE 2x2-Interaktionen wie die letzte auf der Seite aus, auf die Sie verweisen, ein symmetrisches "X". Im verknüpften Dokument befindet sich beispielsweise ein Datensatz

    A1 A2
B1   8 24
B2   4  6

Es gibt eindeutig Haupteffekte in den Zeilen und Spalten. Wenn diese entfernt werden, können Sie die Interaktion sehen (denken Sie an die Matrizen unten, die gleichzeitig bearbeitet werden).

8 24 -  10.5 10.5 -  5.5  5.5 -  -4.5 4.5 =  -3.5  3.5
4  6    10.5 10.5   -5.5 -5.5    -4.5 4.5     3.5 -3.5

(Die obigen subtrahierten Matrizen können als Abweichungen vom erwarteten Mittelwert berechnet werden, basierend auf dem Grenzmittel. Die erste Matrix ist der Mittelwert 10,5. Die zweite Matrix basiert auf der Abweichung des Zeilenmittels vom Mittelwert. Die erste Zeile ist 5,5 höher als der Mittelwert usw.)

Nachdem die Haupteffekte entfernt wurden, kann die Interaktion in Effektwerten aus dem Mittelwert oder den Umkehrdifferenzwerten beschrieben werden. Ein Beispiel für Letzteres für das obige Beispiel wäre: "Die Wechselwirkung besteht darin, dass die Wirkung von B bei A1 7 und die Wirkung von B bei A2 -7 beträgt." Diese Aussage bleibt unabhängig von der Stärke der Haupteffekte wahr. Es wird auch hervorgehoben, dass es bei der Interaktion eher um die Unterschiede in den Effekten als um die Effekte selbst geht.

Betrachten Sie nun die verschiedenen Grafiken unter Ihrem Link. Tief im Inneren hat die Wechselwirkung die gleiche Form wie oben beschrieben und in Grafik 8 ein symmetrisches X. In diesem Fall ist der Effekt von B bei A1 in einer Richtung und bei A2 in der anderen Richtung (beachten Sie, dass Sie A in Ihrer Richtung erhöhen Die Beschreibung legt nahe, dass Sie wissen, dass A nicht kategorisch ist. Alles, was passiert, wenn die Haupteffekte hinzugefügt werden, ist, dass sich diese um die Endwerte verschieben. Wenn Sie nur die Interaktion beschreiben, ist die für 8 für alle geeignet, bei denen die Interaktion vorhanden ist. Wenn Sie jedoch die Daten beschreiben möchten, ist es am besten, nur die Auswirkungen und Unterschiede in den Auswirkungen zu beschreiben. Für Grafik 7 könnte es beispielsweise sein: "Beide Haupteffekte steigen von Stufe 1 auf 2,

Dies ist eine präzise, ​​genaue Beschreibung der Daten, Daten, bei denen eine Interaktion vorliegt, die keine tatsächliche Beschreibung der Interaktion an sich enthält. Es ist eine Beschreibung, wie die Haupteffekte durch die Interaktion verändert werden. Was ausreichen sollte, wenn keine Nummern angegeben sind.

Wenn ein Interaktionseffekt zwischen zwei Faktoren besteht, ist es nicht mehr sinnvoll, über Haupteffekte zu sprechen. Es gibt keinen Haupteffekt für die Art von Überlegungen, die Sie in Ihrem Beitrag erwähnen. Sie haben den Punkt: Sie kennen den Effekt eines Levels von B nur, wenn Sie auch den Level von A kennen - also keine Haupteffekte.

In der obigen Grafik wären Ihre beiden Linien parallel, wenn es Haupteffekte, aber keine Interaktion gäbe.

Wenn Ihr Modell eine Antwort von den Prädiktoren & vorhersagt , ist die erwartete Antwort gegeben durch$Y$$x_1$$x_2$

Wenn die Koeffizienten & sind, was Sie als "Haupteffekte" bezeichnen, beachten Sie, dass beispielsweise die Änderung von wenn sich um eins ändert (Einheit dessen, worin gemessen wird) und wenn . Es ist nicht immer - in der Tat nicht oft - der Fall, dass diese Größe von besonderem Interesse ist: Wenn Temperatur ist, hängt die Bedeutung von Null von der willkürlichen Wahl ab, sie entweder in Celsius oder Fahrenheit zu messen, wenn es Geschlecht ist, dann die Bedeutung von Null hängt von der willkürlichen Wahl ab, entweder männlich oder weiblich als Referenzkategorie zu verwenden; und damit der "Haupteffekt" vonβ 2 β 1 E Y x 1 x 2 = 0 x 2 x 1 A 1 B 1 A 2 B 2 β 0 A B β 1 A 2$\beta_1$$\beta_2$$\beta_1$$\operatorname{E} Y$$x_1$$x_2=0$$x_2$$x_1$ hängt von einer beliebigen Wahl ab. Manchmal codieren oder übersetzen Menschen Prädiktoren nur, damit diese Parameter ziemlich vernünftige Interpretationen haben, was fair genug ist, aber dies macht keinen wesentlichen Unterschied für das Modell - für seine Vorhersagen oder seine Wahrscheinlichkeit. @ Johns Beispiel entspricht der Verwendung von -1 für Code & , & 1 für Code & : Dann ist der große Mittelwert über alle vier Kombinationen von & , die Differenz zwischen der mittleren Antwort für über beide Stufen von und der große Mittelwert usw.$A_1$$B_1$$A_2$$B_2$$\beta_0$$A$$B$$\beta_1$$A_2$$B$

Ich vermute, dass in der Grafik, die Sie zeigen, von Ihnen erwartet wird, dass ein Nullwert für Weg zwischen und liegt , oder dass Ihnen an anderer Stelle mitgeteilt wurde . An diesem genauen Punkt macht es keinen Unterschied für die Antwort, wenn Sie nur von nach .A 1 A 2 B 1 B $A$$A_1$$A_2$$B_1$$B_2$

Stellen Sie sich der Einfachheit halber vor, dies sei kein statistisches Problem, sondern nur ein mathematisches Problem. Angenommen, die "Daten" enthalten in Ihrem Beispiel jeden einzelnen Punkt genau auf diesen Linien, sodass die Aufgabe darin besteht, diese Linien vollständig als Funktionen von A und B zu beschreiben . Dies ist wahrscheinlich tatsächlich der Fall, und es ist kein Vorgeben erforderlich, da Ihr Beispiel keine Informationen über Standardfehler oder Residuen enthält. Unter der Annahme, dass B ₁ B ₂ perfekt halbiert und dass ( B ₁ , A ₂ ) genau so weit über ( B ₂ , A ₂ ) liegt wie ( B ₁ ,A ₁ ) ist unten ( B ₂ , A ₁ ) und ignoriert die Striche (dh füllt sie im Grunde aus) ...

Die Hälfte der Punkte auf B ₁ liegt über B ₂ und die Hälfte unter, und ihre Unterschiede heben sich effektiv auf. Dies bedeutet, dass DV ( B ₁ ) = DV ( B ₂ ) ist, wenn über alle Werte von A gemittelt wird . Ja, wenn Sie halten eine Konstante bei A ₁ oder A ₂ , B ₁ und B ₂ unterscheiden sich , aber da die Unterschiede gleich und entgegengesetzt auf entgegengesetzten Werten sind A , gibt es keine Hauptwirkung von B . Unterschiede in DV( B ), die von Werten von A abhängen, werden vollständig durch den Wechselwirkungseffekt beschrieben. Eine ähnliche Logik kann auf die Diagramme 6–8 angewendet werden, um zu den beabsichtigten Schlussfolgerungen zu gelangen.