Was ist falsch an dieser Illustration der posterioren Verteilung?

Das folgende Bild zeigt, wie die hintere Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Kombination aus der vorherigen und der Wahrscheinlichkeitsverteilung ist.

Bildbeschreibung hier eingeben

Mir wurde gesagt, dass mit dem Bild etwas nicht stimmt, nämlich dass die posteriore Verteilung aufgrund der Wahrscheinlichkeitsfunktion nicht die Form haben kann, die sie hat. Aber ich habe Mühe darüber nachzudenken, was mit dem Bild nicht stimmt.

Der hintere Teil scheint die Wahrscheinlichkeit zu sein, wird aber durch die vorherige Verteilung nach rechts gezogen. Dies entspricht meinem Verständnis, was passieren sollte, und ist sinnvoll. Weiß jemand, was falsch sein könnte?

Mein einziger Gedanke ist, dass der Bereich unter dem hinteren Teil etwas kleiner sein kann als der Bereich unter der Wahrscheinlichkeit. Dies scheint ein sehr wählerischer Aspekt zu sein, da der hintere Teil etwas dicker zu sein scheint als die Wahrscheinlichkeit.

distributions posterior user47989
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> Mein einziger Gedanke ist, dass der Bereich unter dem posterior etwas kleiner sein kann als der Bereich unter der Wahrscheinlichkeit. Und doch wird oft gemurmelt, dass eine Wahrscheinlichkeitsfunktion keine Dichtefunktion ist. Somit ist es nicht notwendig, dass der Bereich unter einer Wahrscheinlichkeitsfunktion so ist, wie er für alle Dichten ist. Ich glaube nicht, dass ein geringfügiger Flächenunterschied auf irgendetwas hindeutet.

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Dilip Sarwate

Antworten:

Es sieht so aus, als ob der Prior und die Wahrscheinlichkeit normal sind. In diesem Fall sollte der Posterior tatsächlich enger sein als der Prior oder die Wahrscheinlichkeit. Beachten Sie, dass wenn

X ∣ μ \sim N (μ, σ^{2} / n)

$X \mid \mu \sim N(\mu, \sigma^2/n)$ und

μ \sim N (μ_{0}, τ^{2}),

$\mu \sim N(\mu_0, \tau^2),$

dann ist die Varianz von posterior ist $\mu \mid X$

\frac{1}{n / σ^{2} + 1 / τ^{2}} < Mindest (σ^{2} / n, τ^{2}) .

$\dfrac{1}{n/\sigma^2 + 1/\tau^2} < \min( \sigma^2/n, \tau^2).$

jsk
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