Eine faire Münze wird geworfen, bis zum ersten Mal ein Kopf auftaucht. Die Wahrscheinlichkeit, dass dies bei einem ungeraden Zahlenwurf passiert, ist?

Eine faire Münze wird geworfen, bis zum ersten Mal ein Kopf auftaucht. Die Wahrscheinlichkeit, dass dies bei einem ungeraden Zahlenwurf passiert, ist? Wie gehe ich dieses Problem an?

Addieren Sie die Wahrscheinlichkeiten der Münze, die zum ersten Mal bei Wurf 1, 3, 5 ... auftaucht.

$p_o = 1/2 + 1/2^3 + 1/2^5 + ...$

• $1/2$

• $1/2^3$$1/2 * 1/2 * 1/2$

• $1/2^5$$1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2$

Jetzt können wir die obige Serie als umschreiben

$p_o = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ...$

$2/3$

$p = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ...$

$1$

$1/3$

$1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... = 1/3$

$2/3$

$p_o = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... = 2/3$

$p_o$$p_e$$p_o+p_e=1$$p_e$$p_o$$p_e = 1/2\cdot p_o$$p_o+1/2\cdot p_o = 1$$p_o = 2/3$