Sei eine Folge exponentieller Zufallsvariablen mit dem Parameter . Die Summe ist eine Gammaverteilung. Soweit ich weiß, wird die Poisson-Verteilung durch wie folgt definiert:
Wie zeige ich formal, dass eine Poisson-Zufallsvariable ist?
Anregungen geschätzt. Ich habe versucht, eine Reihe von Beweisen auszuarbeiten, komme aber nicht zur endgültigen Gleichung.
Verweise
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution
Antworten:
Ich bin sicher, dass Durretts Beweis nett ist. Eine einfache Lösung für die gestellte Frage lautet wie folgt.
Fürn≥1
Für gilt .n=0 P(Nt=0)=P(T1>t)=e−λt
Dies beweist nicht, dass ein Poisson-Prozess ist, der schwieriger ist, aber es zeigt, dass die Randverteilung von Poisson mit dem Mittelwert .(Nt)t≥0 Nt λt
quelle