Warum sind Beziehungen in nichtparametrischen Statistiken so schwierig?

Mein nichtparametrischer Text " Praktische nichtparametrische Statistik" enthält häufig klare Formeln für Erwartungen, Abweichungen, Teststatistiken und dergleichen, enthält jedoch den Vorbehalt, dass dies nur funktioniert, wenn wir Bindungen ignorieren. Bei der Berechnung der Mann-Whitney-U-Statistik wird empfohlen, beim Vergleich, der größer ist, gebundene Paare auszuschließen.

Ich verstehe, dass Bindungen nicht wirklich viel darüber aussagen, welche Population größer ist (wenn es das ist, woran wir interessiert sind), da keine Gruppe größer ist als die andere, aber es scheint, dass dies bei der Entwicklung asymptotischer Verteilungen keine Rolle spielen würde.

Warum ist es dann so ein Dilemma, sich mit Verbindungen in nichtparametrischen Verfahren zu befassen? Gibt es eine Möglichkeit, nützliche Informationen aus Krawatten zu extrahieren, anstatt sie einfach wegzuwerfen?

BEARBEITEN: In Bezug auf den Kommentar von @ whuber habe ich meine Quellen erneut überprüft, und einige Verfahren verwenden einen Durchschnitt von Rängen, anstatt die verknüpften Werte vollständig zu löschen. Während dies in Bezug auf die Aufbewahrung von Informationen sinnvoller erscheint, scheint es mir auch, dass es an Genauigkeit mangelt. Der Geist der Frage bleibt jedoch bestehen.

Die meisten Arbeiten zur Nicht-Parametrik wurden ursprünglich unter der Annahme durchgeführt, dass es eine zugrunde liegende kontinuierliche Verteilung gibt, bei der Bindungen unmöglich sind (wenn sie genau genug gemessen werden). Die Theorie kann dann auf den Verteilungen von Ordnungsstatistiken (die ohne Bindungen viel einfacher sind) oder anderen Formeln basieren. In einigen Fällen erweist sich die Statistik als annähernd normal, was die Dinge wirklich einfach macht. Wenn Bindungen eingeführt werden, weil die Daten gerundet wurden oder von Natur aus diskret sind, gelten die Standardannahmen nicht. Die Annäherung mag in einigen Fällen noch gut genug sein, in anderen jedoch nicht. Oft ist es am einfachsten, nur zu warnen, dass diese Formeln mit Bindungen nicht funktionieren.

Es gibt Tools für einige der nichtparametrischen Standardtests, die die genaue Verteilung ermittelt haben, wenn Bindungen vorhanden sind. Das exactRankTests-Paket für R ist ein Beispiel.

Eine einfache Möglichkeit, mit Bindungen umzugehen, ist die Verwendung von Randomisierungstests wie Permutationstests oder Bootstrapping. Diese kümmern sich nicht um asymptotische Verteilungen, sondern verwenden die Daten wie sie sind, Bindungen und alles (beachten Sie, dass bei vielen Bindungen auch diese Techniken eine geringe Leistung haben können).

Vor ein paar Jahren gab es einen Artikel (ich dachte im American Statistician, aber ich finde ihn nicht), in dem die Ideen von Krawatten und einige der Dinge, die man damit machen kann, besprochen wurden. Ein Punkt ist, dass es davon abhängt, welche Frage Sie stellen. Was mit Krawatten zu tun ist, kann bei einem Überlegenheitstest von einem Nicht-Unterlegenheitstest sehr verschieden sein.