Normalisierter RMSE

Ich habe mehrere Zeitreihen in einem VAR (1) und möchte, da einige von ihnen nicht dieselbe Maßeinheit haben, den RMSE in Prozent schätzen. Ich weiß, dass dies auf verschiedene Arten geschehen kann (siehe unten), aber ich weiß nicht genau, welches besser zu einem Prognosebewertungsproblem passt. Ich hoffe du konntest mir helfen.

Beispiele für normalisierten RMSE:

R M S E_{1} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i} {(\frac{Y_{f o r e c a s t_{i}} - Y_{i}}{Y_{i}})}^{2}} R M S E_{2} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i} {(\frac{Y_{f o r e c a s t_{i}} - Y_{i}}{Y_{f o r e c a s t_{i}}})}^{2}} R M S E_{3} = \frac{\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i} {(Y_{f o r e c a s t_{i}} - Y_{i})}^{2}}}{m e a n (Y)}

$RMSE_1 = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_i\left(\frac{Y_{forecast_i}-Y_i}{Y_i}\right)^2} \\ RMSE_2 = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_i\left(\frac{Y_{forecast_i}-Y_i}{Y_{forecast_i}}\right)^2} \\ RMSE_3 = \frac{\sqrt{\frac{1}{n}\sum_i\left(Y_{forecast_i}-Y_i\right)^2}}{mean(Y)}$

Antworten:

Sie haben auch andere Möglichkeiten , die in solchen Fällen häufig verwendet werden, z. B. relative absolute Fehler

RAE = \frac{\sum_{i = 1}^{N} | {\hat{θ}}_{i} - θ_{i} |}{\sum_{i = 1}^{N} | \bar{θ} - θ_{i} |}

$\text{RAE} = \frac{ \sum^N_{i=1} | \hat{\theta}_i - \theta_i | } { \sum^N_{i=1} | \overline{\theta} - \theta_i | }$

relativer quadratischer Fehler der Wurzel

RRSE = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N} {({\hat{θ}}_{i} - θ_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N} {(\bar{θ} - θ_{i})}^{2}}}

$\text{RRSE} = \sqrt{ \frac{ \sum^N_{i=1} \left( \hat{\theta}_i - \theta_i \right)^2 } { \sum^N_{i=1} \left( \overline{\theta} - \theta_i \right)^2 }}$

mittlerer absoluter prozentualer Fehler

MAPE = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} | \frac{θ_{i} - {\hat{θ}}_{i}}{θ_{i}} |

$\text{MAPE} = \frac{1}{N} \sum^N_{i=1} \left| \frac{\theta_i - \hat{\theta}_i}{\theta_i} \right|$

Dabei ist wahre Wert, die Prognose und Mittelwert von (siehe auch https://www.otexts.org/fpp/2/5 ). $\theta$ $\hat \theta$ $\overline{\theta}$ $\theta$

Tim
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Können Sie bei der Implementierung von RAE oder RRSE einen vernünftigen Weg empfehlen, dies zu vermeiden inf? Ich dachte darüber nach, den Nenner meaneher als sumund maximal mit einem epsilonWert zu verwenden

ihadanny

@ihadanny warum siehst du inf Werte?

Tim

Wenn konstant sind, ist der Nenner 0

θ

$\theta$

ihadanny

@ihadanny dann macht das Fehlermaß keinen Sinn.

Tim

Ein möglicher Weg wäre, den RMSE mit der Standardabweichung von zu normalisieren : $Y$

$NRMSE = \frac{RMSE}{\sigma(Y)}$

Wenn dieser Wert größer als 1 ist, erhalten Sie ein besseres Modell, indem Sie einfach eine zufällige Zeitreihe mit demselben Mittelwert und derselben Standardabweichung wie generieren . $Y$

Fabzi
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