Wo kann ich über die Rechtfertigung für die Verwendung parametrischer Wahrscheinlichkeitsverteilungen lesen?

Ich möchte eine Referenz finden, vorzugsweise kostenlos im Internet, wo ich über die theoretische oder praktische Begründung für die Verwendung parametrischer / analytischer Wahrscheinlichkeitsverteilungen lesen kann.

Mit parametrischen Verteilungen meine ich die genannten wie Normal, Weibull usw.

Gute Frage. Ich mag Ben Bolkers Beschreibungen aus seinem Buch " Ökologische Modelle und Daten in R" ( Vorabdruck des entsprechenden Kapitels ; das Bestiarium der Verteilungen beginnt auf Seite 19).

Für jede Distribution hat er ein paar Sätze auf einer Seite darüber, woher sie kommt und wofür sie verwendet wird, sowie einige Berechnungen und Grafiken.

In gewissem Sinne gibt es keine Statistik ohne "Parameter" und "Modelle". Es handelt sich in gewissem Maße um eine willkürliche Kennzeichnung, je nachdem, was Sie als "Modell" oder "Parameter" erkennen. Parameter und Modelle sind im Grunde Möglichkeiten, Annahmen und Wissen über die reale Welt in ein mathematisches System zu übersetzen. Dies gilt jedoch für jeden mathematischen Algorithmus. Sie müssen Ihr Problem irgendwie aus der realen Welt in einen mathematischen Rahmen umwandeln, den Sie zur Lösung verwenden möchten.

Die Verwendung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nach einem bestimmten Prinzip zugewiesen wurde, ist eine Möglichkeit, diese Konvertierung systematisch und transparent durchzuführen. Die besten mir bekannten Prinzipien sind das Prinzip der maximalen Entropie (MaxEnt) und das Prinzip der Transformationsgruppen (das meiner Meinung nach auch als Prinzip der "Invarianz" oder "Problemindifferenz" bezeichnet werden kann).

Einmal zugewiesen, können Sie die Bayes'sche Wahrscheinlichkeitstheorie verwenden, um diese "Eingabewahrscheinlichkeiten", die Ihre Informationen und Annahmen enthalten, kohärent in "Ausgabewahrscheinlichkeiten" umzuwandeln, die Ihnen sagen, wie viel Unsicherheit in der Analyse vorhanden ist, an der Sie interessiert sind.

Einige Einführungen aus der oben beschriebenen Bayes / MaxEnt-Perspektive finden Sie hier , hier und hier . Diese basieren auf der Interpretation der Wahrscheinlichkeit als Erweiterung der deduktiven Logik. Sie sind eher auf der theoretischen Seite der Dinge.

Als kleine Randnotiz empfehle ich diese Methoden hauptsächlich, weil sie mir am attraktivsten erscheinen - ich kann mir keinen guten theoretischen Grund vorstellen, die normativen Verhaltensweisen aufzugeben, die hinter der Bayes / MaxEnt-Begründung stehen. Natürlich sind Sie möglicherweise nicht so gezwungen wie ich, und ich kann mir einige praktische Kompromisse in Bezug auf Machbarkeit und Softwareeinschränkungen vorstellen. In Statistiken der "realen Welt" kann es häufig darum gehen, welche Ideologie Sie approximieren (ca. Bayes vs. ca. Maximum Likelihood vs. ca. Design basierend) oder welche Ideologie Sie verstehen und Ihren Kunden erklären können.

Ein Bayes'scher Weg, parametrische Modelle einzuführen und zu motivieren, ist die Austauschbarkeit und der Repräsentationssatz von De Finetti. In dieser Frage gibt es einige Diskussionen:

Was ist so cool an de Finettis Repräsentationssatz?

Eine gute Einführung findet sich im ersten Kapitel von Schervishs Theorie der Statistik . Alle für die Diskussion erforderlichen maßstabstheoretischen Sprachen finden Sie in seinem Tour de Force- Anhang (mit vollständigen Beweisen!). Ich habe viel aus diesem Buch gelernt und empfehle Ihnen dringend, es zu kaufen.

Dieses Papier untersucht die Allgemeinheit der Bayes'schen Konstruktion:

Sandra Fortini, Lucia Ladelli und Eugenio Regazzini

Sankhyā: Das indische Journal of Statistics, Reihe A (1961-2002)

Vol. 62, Nr. 1 (Februar 2000), S. 86-109

Es kann hier heruntergeladen werden: http://sankhya.isical.ac.in/search/62a1/62a17092.pdf