Mann-Whitney-U-Test: Konfidenzintervall für die Effektgröße

Nach Fritz, Morris und Richler (2011; siehe unten), unter Verwendung der Formel kann als eine Effektgröße für den Mann-Whitney - U-Tests berechnet werden Dies ist bequem, ich, wie ich auch bei anderen gelegenheiten berichte. Ich möchte das Konfidenzintervall für zusätzlich zum Effektgrößenmaß angeben.$r$ r

Hier sind meine Fragen :

• Kann ich die Konfidenzintervalle für r wie für Pearson's r berechnen, obwohl es als Maß für die Effektgröße für einen nichtparametrischen Test verwendet wird?
• Welche Konfidenzintervalle müssen für einseitige oder zweiseitige Tests angegeben werden?

Änderung zur zweiten Frage: "Welche Konfidenzintervalle müssen für einseitige oder zweiseitige Tests angegeben werden?"

Ich habe weitere Informationen gefunden, die meiner Meinung nach diese Frage beantworten können. "Während zweiseitige Konfidenzgrenzen ein Konfidenzintervall bilden, werden ihre einseitigen Gegenstücke als untere oder obere Konfidenzgrenzen bezeichnet." ( http://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval ). Aus diesen Informationen schließe ich, dass es nicht das Hauptproblem ist, ob der Signifikanztest (z. B. Test ) ein- oder zweiseitig war, sondern welche Informationen man in Bezug auf das CI für die Effektgröße interessiert. Mein Fazit (bitte korrigieren Sie mich, wenn Sie nicht einverstanden sind):$t$

• zweiseitiger CI an oberen und unteren Grenzen interessiert ist (infolgedessen ist es möglich, dass ein zweiseitiger CI 0 ergibt, obwohl der einseitige Signifikanztest p <.05 war, insbesondere wenn der Wert nahe war .05.)$\rightarrow$
• einseitiges "CI" interessiert sich nur für die obere oder untere Schranke (aus theoretischen Gründen); Dies ist jedoch nicht unbedingt die Hauptinteressensfrage nach dem Testen einer gerichteten Hypothese. Ein zweiseitiges CI ist perfekt geeignet, wenn der Fokus auf dem möglichen Bereich einer Effektgröße liegt. Richtig?$\rightarrow$

Siehe unten für die Textpassage von Fritz, Morris & Richler (2011) zur Schätzung der Effektgrößen für den Mann-Whitney-Test aus dem Artikel, auf den ich mich oben beziehe.

Die meisten der hier beschriebenen Effektgrößenschätzungen gehen von einer Normalverteilung der Daten aus. Einige Daten erfüllen jedoch nicht die Anforderungen für parametrische Tests, z. B. Daten auf einer Ordnungszahl, aber nicht auf einer Intervallskala Verwenden Sie in der Regel nichtparametrische statistische Tests wie den Mann-Whitney- und den Wilcoxon-Test. Die Signifikanz dieser Tests wird in der Regel durch die Annäherung der Verteilungen der Teststatistik an die Verteilung bei nicht zu kleinen Stichprobengrößen und durch statistische Tests bewertet Pakete, wie SPSS, dass diese Tests berichten über den entsprechenden laufen - Wert zusätzlich zu den Werten für oder ;$z$$z$$U$$T$$z$kann auch von Hand berechnet werden (z. B. Siegel & Castellan, 1988). Der Wert kann verwendet werden, um eine Effektgröße zu berechnen, wie das von Cohen (1988) vorgeschlagene ; Cohens Richtlinien für r besagen, dass ein großer Effekt .5, ein mittlerer Effekt .3 und ein kleiner Effekt .1 ist (Coolican, 2009, S. 395). Es ist leicht zu berechnen , oder von diesen - Werten , da und $z$$r$$r$$r^2$$\eta^2$$z$

$$r = \frac{z}{\sqrt N}$$ $$r^2\quad{\rm or}\quad \eta^2 = \frac{z^2}{N}$$ Diese Effektgrößenschätzungen bleiben trotz des Vorhandenseins von N in den Formeln unabhängig von der Probengröße. Dies liegt daran, dass z empfindlich auf die Stichprobengröße reagiert. Durch Teilen durch eine Funktion von N wird der Effekt der Stichprobengröße aus der resultierenden Effektgrößenschätzung entfernt. "(S. 12)

Eine Auswahl der Effektgröße für den Mann-Whitney-U-Test ist die gemeinsame Effektgröße. Für das Mann-Whitney-U ist dies der Anteil der Stichprobenpaare, der eine angegebene Hypothese stützt.

Eine zweite Wahl ist die Rangkorrelation; Da die Rangkorrelation von -1 bis +1 reicht, weist sie ähnliche Eigenschaften wie Pearson r auf. Darüber hinaus ist die Rangkorrelation nach der einfachen Differenzformel der Unterschied zwischen der Größe des gemeinsamen Spracheffekts und seinem Komplement, eine Tatsache, die die Interpretation fördert. Wenn beispielsweise 100 Stichprobenpaare vorhanden sind und 70 Stichprobenpaare die Hypothese stützen, beträgt die gemeinsame Spracheffektgröße 70% und die Rangkorrelation ist r = 0,70 = 0,30 = 0,40. Eine klare Diskussion der gemeinsamen Spracheffektgröße und der vier Formeln zur Berechnung der Rangkorrelation gibt Kerby in der Zeitschrift Innovative Teaching: Kerby (2014) Innovative Teaching

Übrigens, obwohl das Papier es nicht erwähnt, bin ich ziemlich sicher, dass Somers d und die Rangkorrelation für den Mann-Whitney gleichwertig sind.

Ihr Link führt mich zu einer Möglichkeit, den Artikel zu kaufen.

$c$Hmiscrcorr.cens$c$$D_{xy}$$D_{xy} = 2\times (c - \frac{1}{2})$