Übertragungsfunktion in Prognosemodellen - Interpretation

Ich beschäftige mich mit ARIMA-Modellierung, die mit exogenen Variablen für Werbemodellierungszwecke erweitert wurde, und es fällt mir schwer, sie Geschäftsbenutzern zu erklären. In einigen Fällen erhalten Softwarepakete eine einfache Übertragungsfunktion, dh den Parameter * Exogene Variable. In diesem Fall ist die Interpretation einfach, dh die Werbeaktivität X (dargestellt durch die exogene binäre Variable) beeinflusst die abhängige Variable (z. B. Nachfrage) um den Y-Betrag. In geschäftlicher Hinsicht können wir also sagen, dass die Werbeaktivität X zu einem Anstieg der Nachfrage um Y-Einheiten führt.

Manchmal ist die Übertragungsfunktion komplizierter, z. B. Teilung von Polynomen * Exogene Variable. Was ich tun könnte, ist die Aufteilung der Polynome vorzunehmen, um alle dynamischen Regressionskoeffizienten zu finden und zu sagen, dass z. B. die Werbeaktivität nicht nur die Nachfrage während des Zeitraums beeinflusst, in dem sie stattfindet, sondern auch in zukünftigen Zeiträumen. Da Softwarepakete jedoch Übertragungsfunktionen als Aufteilung von Polynomen ausgeben, können Geschäftsbenutzer keine intuitive Interpretation vornehmen. Gibt es etwas, was wir über eine komplizierte Übertragungsfunktion sagen könnten, ohne die Teilung vorzunehmen?

Die Parameter eines relevanten Modells und die zugehörige Übertragungsfunktion sind nachstehend aufgeführt:

Konstante = 4200, AR (1), Werbeaktivitätskoeffizient 30, Num1 = -15, Num2 = 1,62, Den1 = 0,25

Ich denke also, wenn wir in diesem Zeitraum eine Werbemaßnahme durchführen, wird die Nachfrage um 30 Einheiten steigen. Da es eine Übertragungsfunktion (Aufteilung von Polynomen) gibt, wirkt sich die Werbeaktivität nicht nur auf den aktuellen Zeitraum, sondern auch auf nachfolgende Zeiträume aus. Die Frage ist, wie wir herausfinden können, wie viele Perioden in der Zukunft von der Werbung betroffen sein werden und wie sich diese pro Periode in Nachfrageeinheiten auswirken werden.

Diese Antwort basiert auf der Notation von Makridakis et. al Lehrbuch über Prognosen. Ich würde annehmen, dass es in allen Standardlehrbüchern zur Modellierung von Übertragungsfunktionen ähnlich ist. Ich würde auch einen hervorragenden Text von Alan Pankratz zur Modellierung von Übertragungsfunktionen lesen, da die folgende Antwort durch hervorragende Grafiken in diesen beiden Büchern motiviert ist. Ich verwende eine Notation namens in der Übertragungsfunktionsgleichung. Sie müssen dies aus den Referenzlehrbüchern verstehen, damit Sie das folgende Material verstehen. Ich habe sie unten zusammengefasst:$r,s,b$

1. $r$ ist die Anzahl der Nennerterme. (Was ist das Zerfallsmuster - schnell oder langsam?)
2. $s$ ist die Anzahl der Zählerausdrücke. (Wann tritt der Effekt auf?)
3. $b$ ist die Verzögerung beim Wirksamwerden.

Eine allgemeine Übertragungsfunktion hat die Form:

Es kann hilfreich sein, Ihre Koeffizienten wie unten gezeigt in ein Gleichungsformat zu bringen. Betrachten Sie zum Verständnis auch als Vertrieb und als Werbung zum Zeitpunkt .X t$Y_t$$X_t$$t$

In Ihrem Fall ist = 1, = 2 und = 0s $r$$s$$b$

Das Anwenden Ihrer Koeffizienten auf die obige Gleichung bedeutet:

Der Zähler bezeichnet den gleitenden Durchschnitt (gleitender Durchschnitt) und der Nenner den automatisch regressiven Teil der Übertragungsfunktion. Stellen Sie sich den Zähler so vor, als würde der Effekt beginnen und der Nenner den Abfall des Zählerfaktors steuern. Die IT könnte außerdem dazu beitragen, nur die Übertragungsfunktion in einem additiven Format unter Verwendung der Basisalgebra aufzuschlüsseln, um die Auswirkungen zu veranschaulichen.

$t = 0$$t = 1$$\delta = 0.25$

$t=0$

Das additive Kombinieren aller 3 Teile der Übertragungsfunktion unter Verwendung der Basisalgebra führt zur endgültigen Form, wie unten gezeigt:

$t=0$$t=0$$t=1$$t=2$

Mal sehen, was passiert, wenn Sie den Nennerkoeffizienten von 0,25 auf 0,70 ändern und den Zähler auf 30 belassen. Die folgende Gleichung ist übrigens eine einfache Form der Übertragungsfunktion, die in der Praxis sehr gut funktioniert. Sie wird auch als unendlich verteiltes Verzögerungsmodell oder Koyck-Verzögerung bezeichnet Modell .

Dies wird in der folgenden Abbildung dargestellt, da der Zerfall aufgrund des von 0,25 auf 0,70 erhöhten Zerfallsfaktors sehr langsam ist.

Hoffe das ist hilfreich. Ich habe durch Erfahrung gelernt, dass Visualisierung die einzige Möglichkeit ist, die Übertragungsfunktion einem nicht technischen Publikum, einschließlich mir, zu erklären. Ein praktischer Vorschlag, ich würde empfehlen, Experimente mit Daten durchzuführen, da dies nur Illusionen sein könnten, wie von Armstrong bemerkt. Wenn möglich, würde ich Ihre "kausale" Variable experimentieren, um die "Ursache und Wirkung" festzustellen. Ich weiß auch nicht, warum Ihr Zähler 3 -1,62 ist, es könnte nur falsch sein.

Bitte geben Sie Feedback, wenn Sie diesen Beitrag nützlich finden, da es einige Mühe gekostet hat, auf diese Antwort zu antworten. Ich habe die Visualisierung der Übertragungsfunktion auf dieser Website dank @ javlacalle gelernt .

In vielen Fällen, zu denen ich mich beraten habe, gibt es vor der Beförderung häufig außergewöhnliche Aktivitäten, die Bleieffekte widerspiegeln. Die automatische / routinemäßige Erkennung dieses Phänomens ist für eine gute Modellentwicklung von entscheidender Bedeutung. Zusätzlich müssen Impulse, Pegelverschiebungen und lokale Zeittrends berücksichtigt werden, da sie sonst die Analyse vereiteln / verzerren. Wir haben auch festgestellt, dass Unterschiede zwar zur Identifizierung der Übertragungsfunktion erforderlich sein können, jedoch nicht unbedingt Teil des endgültigen Modells sind. Dieser und andere Punkte wurden in der wegweisenden Arbeit von Box und Jenkins nicht angesprochen, werden aber jetzt routinemäßig angesprochen. Wenn Sie Ihre Daten veröffentlichen möchten, können ich und andere möglicherweise dazu beitragen, dies zu klären und gleichzeitig alle erforderlichen Transformationen wie Leistungstransformationen oder gewichtete kleinste Quadrate zu untersuchen. Ich habe Software verwendet, die die Übertragungsfunktion als gewöhnliches Regressionsmodell (Polynomial Distributed Lag / Auto-regressive Distributed Lag) neu formuliert. Dies ist sehr nützlich, um Kunden / Kunden das Modell zu erklären, und auch, um die Gleichung später zu verwenden.

In Bezug auf die Darstellung des TF-Modells als reine rechte Seite

Es werden Modelle vorgestellt: 1.
REINES MODELL IN BEZUG AUF DIE EINGÄNGE
Y = K1 + [W (B) / D (B)] * X + [THETA (B) / PHI (B)] * A
2.AS EIN GEMISCHTES MODELL, EINSCHLIESSLICH LAGEN VON Y
D (B) · PHI (B) · Y = K2
= + PHI (B) · W (B) · X
= + D (B) · THETA (B) · A
= + PHI (B) · W ( B) * X = + D (B) * THETA (B) * A.

    WHERE K2 = K1*[D(B)*PHI(B)]                                             
     OR   K1 = K2*/[D(B)*PHI(B)]                                            

Die Schätzung erfolgt tatsächlich als (2), während die Tabelle dies als
(1) darstellt.
In der Tabelle ist die Konstante K2, während sie in
Form (1) dargestellt ist. Die Konstante ist K1.
Wir präsentieren sie hier in Form (2).

Als XARMAX ausgedrücktes Modell
Y [t] = a 1 Y [t-1] + ... + a [p] Y [tp]
+ w [0] X [t-0] + ... + w [r ] X [tr]
+ b 1 a [t-1] + ... + b [q] a [tq]
+ Konstante

Das Modell, das automatisch für die Verkaufsdaten aus dem Bpx-Jenkins-Text erstellt wurde, war

. Wenn wir es als "Regressionsmodell" ausdrücken, erhalten wir