Analysieren Sie ACF- und PACF-Diagramme

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Ich möchte sehen, ob ich auf dem richtigen Weg bin, meine ACF- und PACF-Diagramme zu analysieren:

Bildbeschreibung hier eingeben

Hintergrund: (Ref: Philip Hans Franses, 1998)

  1. Da sowohl ACF als auch PACF signifikante Werte aufweisen, gehe ich davon aus, dass ein ARMA-Modell meinen Anforderungen gerecht wird

  2. Der ACF kann verwendet werden, um den MA-Teil, dh den q-Wert, zu schätzen, der PACF kann verwendet werden, um den AR-Teil, dh den p-Wert, zu schätzen

  3. Um eine Modellreihenfolge abzuschätzen, betrachte ich a.) Ob die ACF-Werte ausreichend aussterben, b.) Ob die ACF-Signale überdifferenziert sind und c.) Ob die ACF- und PACF-Signale bei bestimmten Verzögerungen signifikante und leicht interpretierbare Peaks aufweisen

  4. ACF und PACF schlagen möglicherweise nicht nur ein Modell vor, sondern auch viele, aus denen ich auswählen muss, nachdem ich andere Diagnosewerkzeuge in Betracht gezogen habe

Vor diesem Hintergrund würde ich sagen, dass das offensichtlichste Modell ARMA (4,2) zu sein scheint, da die ACF-Werte bei Verzögerung 4 aussterben und die PACF-Werte bei 1 und 2 Spitzen aufweisen.

Eine andere Art zu analysieren wäre ein ARMA (2,1), da ich zwei signifikante Spitzen in meinem PACF und eine signifikante Spitze in meinem ACF sehe (wonach die Werte ab einem viel niedrigeren Punkt (0,4) aussterben).

Betrachtet man meine Ergebnisse in der Stichprobenprognose (unter Verwendung eines einfachen mittleren absoluten prozentualen Fehlers), liefert ARMA (2,1) viel bessere Ergebnisse als ARMA (4,2). Also benutze ich ARMA (2,1)!

Können Sie meine Methode und die Ergebnisse der Analyse von ACF- und PACF-Plots bestätigen?

Hilfe geschätzt!

BEARBEITEN:

Beschreibende Statistik:

count  252.000000
mean    29.576151
std      7.817171
min     -0.920000
25%     26.877500
50%     30.910000
75%     34.915000
max     47.430000

Skewness of endog_var: [-1.35798399]

Kurtsosis of endog_var: [ 5.4917757]

Augmented Dickey-Fuller Test for endog_var: (-3.76140904255411, 0.0033277703768345287, {'5%': -2.8696473721448728, '1%': -3.4487489051519011, '10%': -2.5710891239349585}

Zeitfolgen:

Bildbeschreibung hier eingeben

Rückstände (ARMA (2,1):

Bildbeschreibung hier eingeben

ACF / PACF von Rückständen:

Bildbeschreibung hier eingeben

EDIT II:

Daten:

14.37561
23.95561
25.41561
13.88561
23.31561
33.12561
35.30561
35.78561
37.21561
35.23561
37.34561
38.28561
39.03561
36.34561
39.08561
39.34561
38.80561
40.10561
34.13561
35.42561
27.29561
34.13561
39.89561
47.77561
40.57561
36.15561
33.66561
30.97561
24.90561
23.41561
0.31561
8.45561
37.36561
33.40561
13.97561
11.62561
35.07561
36.15561
37.09561
36.95561
37.85561
32.31561
35.41561
36.35561
37.34561
35.90561
37.40561
36.44561
37.37561
36.16561
35.24561
38.47561
39.18561
39.61561
29.55561
35.50561
38.05561
40.32561
44.39561
37.65561
46.27561
29.41561
40.41561
33.44561
37.04561
35.34561
25.24561
30.23561
15.40561
26.79561
35.38561
40.22561
43.14561
36.96561
41.93561
11.30561
6.87561
32.92561
34.54561
38.27561
36.40561
25.44561
37.26561
26.39561
31.13561
35.90561
38.41561
33.66561
33.16561
31.96561
30.34561
37.77561
32.25561
33.21561
38.37561
36.63561
40.78561
35.60561
36.37561
34.42561
42.67561
33.40561
31.49561
24.81561
23.82561
37.34561
30.73561
21.04561
18.20561
27.36561
18.49561
25.41561
27.92561
29.42561
25.91561
27.56561
28.69561
29.89561
31.47561
29.34561
25.35561
21.98561
28.61561
33.87561
20.07561
27.36561
26.48561
20.37561
22.33561
28.52561
21.24561
10.77561
18.69561
30.19561
33.89561
29.81561
27.55561
22.37561
20.32561
22.43561
31.89561
32.10561
27.67561
36.93561
36.51561
26.96561
21.27561
34.68561
34.13561
35.80561
25.38561
33.42561
9.28561
8.70561
30.36561
30.29561
29.56561
28.41561
33.40561
18.47561
16.48561
18.51561
26.35561
25.40561
19.92561
21.26561
10.90561
32.71561
26.71561
29.99561
28.87561
28.55561
14.07561
10.97561
24.92561
26.40561
21.40561
29.08561
30.18561
30.27561
16.15561
21.96561
32.29561
29.57561
30.24561
30.82561
28.83561
27.30561
26.53561
28.39561
29.76561
29.50561
31.81561
34.79561
24.14561
31.34561
33.14561
35.04561
33.20561
33.53561
35.28561
29.84561
35.02561
33.63561
35.65561
35.73561
35.35561
37.18561
27.38561
34.40561
33.69561
29.05561
34.55561
31.76561
30.91561
34.70561
35.87561
28.31561
30.39561
28.03561
30.72561
30.57561
23.93561
25.11561
32.15561
26.74561
28.76561
32.49561
34.79561
27.90561
33.05561
29.50561
31.67561
34.36561
36.88561
32.31561
26.24561
26.66561
33.59561
37.64561
38.26561
36.20561
33.27561
29.94561
29.19561
27.41561
37.24561
36.26561
30.84561
35.46561
32.24561
31.44561
33.40561
30.71561
33.03561
36.43561
33.44561
22.32561
18.65561
31.97561
27.00561
29.66561
30.76561
33.44561
29.19561
12.32561
33.41561
37.13561
33.43561
37.35561
40.17561
29.38561
19.70561
35.44561
30.48561
30.72561
16.09561
30.82561
30.55561
34.38561
35.45561
34.87561
33.78561
33.87561
29.83561
26.35561
26.44561
28.72561
30.85561
28.18561
12.18561
31.82561
18.01561
27.57561
29.38561
20.32561
22.36561
34.01561
34.40561
20.23561
-0.57439
9.87561
29.55561
31.01561
30.00561
28.12561
13.47561
7.42561
22.01561
20.38561
27.57561
31.54561
29.90561
16.40561
21.27561
26.22561
31.47561
31.11561
32.97561
32.34561
29.36561
32.40561
31.16561
32.05561
31.78561
32.34561
33.87561
31.80561
29.90561
30.09561
32.36561
28.15561
26.30561
15.32561
31.03561
33.47561
33.44561
33.71561
28.30561
12.70561
10.17561
43.96561
9.58561
35.38561
33.82561
41.37561
33.40561
33.64561
20.30561
27.85561
29.01561
32.36561
28.33561
29.90561
27.19561
0.39561
8.40561
0.24561
11.87561
29.15561
20.40561
0.42561
29.29561
23.39561
19.36561
Peter Knutsen
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Die Daten sehen ein wenig schief aus, vielleicht nicht stationär. Es sieht für mich so aus, als gäbe es einige potenzielle Probleme mit den Residuen, vielleicht sogar bedingte Heteroskedastizität.
Glen_b -Reinstate Monica
Meiner Meinung nach deutet die Schiefe auf anomale Werte (Impulse) hin, die nur durch Analyse der Originaldaten bestätigt werden können.
IrishStat

Antworten:

8

Ein Blick auf Ihren ACF und PACF ist auch im gesamten Kontext Ihrer Analyse nützlich. Ihre Ljung-Box Q-Statistik; p-Wert; Konfidenzintervall, ACF und PACF sollten zusammen betrachtet werden. Zum Beispiel der Q-Test hier:

acf, ci, Q, pvalue = tsa.acf(res1.resid, nlags=4,confint=95,  qstat=True, unbiased=True)

Hier - unser Q-Test für Autokorrelation ist eine Gesamtuntersuchung unserer grafischen Interpretation.

Entwurf von Anmerkungen zur Zeitreihenanalyse in Statsmodels: http://conference.scipy.org/proceedings/scipy2011/pdfs/statsmodels.pdf

Andrew Owens
quelle
14

Das alleinige Vertrauen in die ACF und PACF unter Verwendung der Mitte der 60er Jahre vorgeschlagenen Tools ist manchmal, aber mit Ausnahme von simulierten Daten, selten richtig. Tools zur Modellidentifizierung wie AIC / BIC identifizieren praktisch nie ein nützliches Modell richtig, sondern zeigen, was passiert, wenn Sie das Kleingedruckte in Bezug auf die Annahmen nicht lesen. Ich würde vorschlagen, dass Sie so einfach wie möglich beginnen, ABER nicht zu einfach und ein vorläufiges Modell schätzen; AR (1) wie von Glen_b vorgeschlagen. Die Residuen / Analysen aus diesem vorläufigen Modell können verwendet werden, um noch ein weiteres ACF und PACF zu berechnen, die eine mögliche Modellerweiterung oder Modellvereinfachung vorschlagen. Beachten Sie, dass die Interpretation Ihrer Referenzen voraussetzt, dass die aktuellen Reihen / Residuen frei von deterministischen Strukturen sind, dh Impulse, Pegelverschiebungen, Lokale Zeittrends und saisonale Impulse und außerdem, dass die Serie eine konstante Fehlervarianz aufweist und dass die Parameter des vorläufigen Modells über die Zeit unveränderlich sind. Wenn Sie möchten, können Sie Ihre Daten posten und ich werde versuchen, Ihnen bei der Erstellung eines nützlichen Modells zu helfen.

BEARBEITUNG NACH MELDUNG VON DATEN:

365 Werte wurden geliefert und analysiert, was das folgende AR (1) -Modell mit identifizierten Impulsen und 2 Pegelverschiebungen ergab. Bildbeschreibung hier eingeben. Beachten Sie, dass dies eine beliebte Vermutung gewesen war. Die Residuen dieses Modells sind hier aufgetragen Bildbeschreibung hier eingeben. Es gibt einen Hinweis auf Varianz-Heteroskedastizität, aber dies ist ein Symptom und man muss die richtige Heilung finden, die wir letztendlich finden werden. Wenn man von den hier gezeigten Residuen auf acf geht, Bildbeschreibung hier eingebenzeigt sich ein Hinweis auf eine Unzulänglichkeit des Modells. Ein genauerer Blick auf die Tabelle der ACF der Residuen ist hierBildbeschreibung hier eingebenStrukturvorschlag bei den Verzögerungen 7 und 14. Unter Zusammenführung der beiden Anhaltspunkte (Stichprobengröße 365 und signifikante wöchentliche Struktur, dh Verzögerung 7) beschloss ich zu untersuchen, ob dies tatsächlich tägliche Daten waren oder nicht. Neue Benutzer lassen häufig sehr wichtige Informationen aus, wenn sie ihre Daten unter der irrtümlichen Voraussetzung definieren, dass der Computer intelligent genug sein sollte, um alles herauszufinden. Beachten Sie, dass die Hinweise für Lag 7 und Lag 14 in den ACF- und PACF-Plots des OP überfüllt waren. Das Vorhandensein einer deterministischen Struktur in den Residuen erhöht die Fehlervarianz und unterdrückt somit die ACF. Sobald die Ausreißer / Impulse / Pegelverschiebungen identifiziert waren, zeigte das ACF das Vorhandensein einer autoregressiven Struktur / täglichen Indikatoren, die dann berücksichtigt werden mussten.

Ich habe dann die Daten analysiert, damit die Software mit dem Hinweis weitermachen kann, dass es sich um tägliche Daten handelt. Mit nur 365 Werten ist es nicht möglich, Modelle mit Saison- / Feiertagsvorhersagen zu erstellen, die jedoch mit Daten von mehr als einem Jahr möglich sind.

Das gefundene Modell wird hier vorgestellt und Bildbeschreibung hier eingebenenthält 5 tägliche Dummies, zwei Pegelverschiebungen, eine Anzahl von Impulsen und ein Arima-Modell der Form (1,0,0) (1,0,0). Die Darstellung der Residuen zeigt nicht mehr die Nicht-Konstanz-Struktur, da ein besseres Modell vorhanden ist. Bildbeschreibung hier eingeben. Th Bildbeschreibung hier eingebene acf der Residuen ist viel sauberer. Das Ist / Gereinigt-Diagramm hebt die ungewöhnlichen Impulspunkte hervor. Bildbeschreibung hier eingeben. Die Lektion hier ist, dass, wenn man die Daten ohne die kritische Information analysierte, dass es sich um eine tägliche Zeitreihe handelte, es eine Tonne Impulse gab, die eine unzureichende Darstellung (oder vielleicht das fortgeschrittene Wissen über den täglichen Hinweis) widerspiegelten. Das Ist / Fit und die Prognose werden hier dargestellt Bildbeschreibung hier eingeben.

Es wäre interessant zu sehen, was andere mit demselben Datensatz machen würden. Beachten Sie, dass alle Analysen im Freisprechmodus mit handelsüblicher Software durchgeführt wurden.

IrishStat
quelle
1
am frühen Morgen falsch gelesen ... Normalerweise wird die Verzögerung (0) in meinen Grafiken nicht
angezeigt
1
Anfangs hat es mich auch reingelegt.
Glen_b
Danke für deine Antwort. Als jemand ohne Erfahrung auf dem Gebiet der Zeitreihenprognose ist es schwierig, die Vorgehensweise bei der Auswahl des richtigen Modells vollständig zu verstehen, da es keinen offiziell richtigen Weg gibt. Leider darf ich meine Rohdaten nicht posten. Ich hoffe, dass die zusätzlichen Informationen nützlich sind (siehe 'BEARBEITEN:')
Peter Knutsen
Sie können Ihre Daten skalieren / maskieren, bevor Sie sie präsentieren. Bei Betrachtung des Diagramms scheint es einige ungewöhnliche Werte zu geben, die, wenn sie nicht nach unten behandelt werden, das acf und das pacf fälschlicherweise vorspannen, was auf eine ausreichende Leistung hindeutet. Es gibt einen visuellen Hinweis auf einen Abwärtstrend, gefolgt von keinem Trend, aber das ist derzeit nur eine Vermutung.
IrishStat
Ich habe gerade einige Daten hinzugefügt, die Sie verwenden könnten ..
Peter Knutsen
11

Es sieht für mich so aus, als würdest du die Spitzen bei Lag 0 zählen.

Ihr PACF weist bei Verzögerung 1 eine relativ große Spitze auf, was auf AR (1) hindeutet. Dies führt natürlich zu einer geometrischen Abnahme des ACF (was Sie im Großen und Ganzen sehen). Sie scheinen zu versuchen, dieselbe Abhängigkeit zweimal zuzuordnen - sowohl als AR als auch als MA.

Ich hätte gerade AR (1) ausprobiert, um zu sehen, ob es noch etwas gibt, worüber man sich Sorgen machen kann.

Glen_b - Setzen Sie Monica wieder ein
quelle
Peter; Meine Antwort enthielt einen Tippfehler (ich hatte AR (1) im letzten Absatz richtig eingegeben, aber MA (1) im zweiten Absatz), der jetzt behoben ist.
Glen_b
Danke für deine Antwort. Ab Lag 0 zu zählen ist natürlich ein Kardinalfehler! Ich habe AR (1) ausprobiert und das Ergebnis war nicht so gut wie ARMA (2,1)!
Peter Knutsen
Es kann durchaus sein, dass es nicht so gut ist - dennoch wäre der AR (1) der richtige Ort, um anzufangen. Wie sah beispielsweise die PACF von Residuen aus? Wie sieht die Originalserie aus? Es könnte eine Menge passieren, die sich nicht einfach aus einem ACF und einem PACF der Daten ableiten lässt.
Glen_b
Vielen Dank. Ich habe einige zusätzliche Informationen veröffentlicht, die zu neuen Erkenntnissen führen könnten.
Peter Knutsen