Referenz für die Summe und Differenz stark korrelierter Variablen, die nahezu unkorreliert sind

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In einem Artikel, den ich geschrieben habe, modelliere ich die Zufallsvariablen und anstelle von und , um die Probleme effektiv zu beseitigen, die auftreten, wenn und stark korreliert sind und die gleiche Varianz aufweisen (wie in meiner Anwendung). Die Schiedsrichter möchten, dass ich einen Hinweis gebe. Ich könnte es leicht beweisen, aber als Anwendungsjournal bevorzugen sie einen Verweis auf eine einfache mathematische Ableitung.X+YXYXYXY

Hat jemand Vorschläge für eine geeignete Referenz? Ich dachte, in Tukeys EDA-Buch (1977) steckt etwas über Summen und Unterschiede, aber ich kann es nicht finden.

Rob Hyndman
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Wikipedia hat einen Verweis auf ein Lehrbuch unter en.wikipedia.org/wiki/… ;
Ich bin
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Und der Beweis ist in der Tat mehr als trivial bei gleichen Varianzen: ( ... Viel Glück, Rob. Cov(X+Y,XY)=E((XμX)+(YμY))((XμX)(YμY))=VarXVarY=0
Dmitrij Celov
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Tukey beweist in EDA nichts: Er geht mit gutem Beispiel voran. Ein Beispiel für die Betrachtung von gegenüber y - x finden Sie in Anhang 3 von Kapitel 14, S. 22. 473 (die Diskussion beginnt auf S. 470). y+xyx
whuber
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Eine alternative Möglichkeit, um herumzukommen, ist die Angabe einer Referenz. Sie können es als einen Fall betrachten, bei dem die Hauptkomponenten Ihrer Daten und nicht die einzelnen Variablen selbst modelliert werden. Das wäre eine einfache Sache, um eine Referenz fürX,Y
Wahrscheinlichkeitslogik

Antworten:

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Ich würde auf die lineare Regressionsanalyse von Seber GAF (1977) verweisen. Wiley, New York. Satz 1.4.

Dies sagt cov(AX,BY)=Acov(X,Y)B .

Nimm = (1 1) und B = (1 -1) und X = Y.ABXY = Vektor mit deinem X und Y.

Beachten Sie, dass für wichtig ist , dass X und Y ähnliche Varianzen aufweisen. Wenn var ( X ) var ( Y ) ist , ist cov ( X + Y , X - Y ) groß.cov(X+Y,XY)0var(X)var(Y)cov(X+Y,XY)

Karl
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Damit und Z nicht korreliert (oder nahezu unkorreliert) sind, muss cov ( W , Z ) nicht 0 oder nahezu 0 sein : Der Pearson-Korrelationskoeffizient ρ W , Z muss 0 oder nahezu 0 sein . WZcov(W,Z)00ρW,Z00
Dilip Sarwate