Warum wird es in der MAP-Schätzung als "Modus" bezeichnet?
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Warum wird bei der Schätzung von Parametern mit MAP geschrieben, dass wir den "Modus" schätzen? Ich dachte, es wäre der Mittelwert der posterioren Verteilung?
MAP gibt keine Schätzung des Modus der Stichprobenverteilung zurück, sondern ist der Modus der posterioren Verteilung.
Xi'an
Antworten:
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Bei der Maximum-a-posteriori-Schätzung (MAP) verwenden wir das Maximum der posterioren Verteilung, um Punktschätzungen für alles abzuleiten, woran wir interessiert sind. Das Maximum einer Verteilung wird auch als "Modus" bezeichnet (unter der Annahme einer unimodalen Verteilung).
Dies ist nicht der Mittelwert der posterioren (oder einer anderen) Verteilung. Der Unterschied ist relevant, wenn der hintere Teil asymmetrisch ist.
Wenn Sie die MAP-Schätzung des Parameters berechnen, gehen Sie davon aus, dass die hintere Größe eine unimodale Verteilung wie die Normalverteilung oder die Chi-Quadrat-Verteilung aufweist. Und der Modus der unimodalen Verteilung bedeutet nicht den häufigsten Wert, sondern bezieht sich auf das lokale Maximum oder den Spitzenpunkt. Aus diesem Grund nennen Sie MAP als Verteilungsmodus.
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Bei der Maximum-a-posteriori-Schätzung (MAP) verwenden wir das Maximum der posterioren Verteilung, um Punktschätzungen für alles abzuleiten, woran wir interessiert sind. Das Maximum einer Verteilung wird auch als "Modus" bezeichnet (unter der Annahme einer unimodalen Verteilung).
Dies ist nicht der Mittelwert der posterioren (oder einer anderen) Verteilung. Der Unterschied ist relevant, wenn der hintere Teil asymmetrisch ist.
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Wenn Sie die MAP-Schätzung des Parameters berechnen, gehen Sie davon aus, dass die hintere Größe eine unimodale Verteilung wie die Normalverteilung oder die Chi-Quadrat-Verteilung aufweist. Und der Modus der unimodalen Verteilung bedeutet nicht den häufigsten Wert, sondern bezieht sich auf das lokale Maximum oder den Spitzenpunkt. Aus diesem Grund nennen Sie MAP als Verteilungsmodus.
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