Hat Steins Paradox noch Gültigkeit, wenn anstelle der Norm die

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Steins Paradoxon zeigt, dass bei gleichzeitiger Schätzung von drei oder mehr Parametern kombinierte Schätzer existieren, die im Durchschnitt genauer sind (dh einen geringeren erwarteten mittleren quadratischen Fehler aufweisen) als jede Methode, die die Parameter separat behandelt.

Dies ist ein sehr eingängiges Ergebnis. Gilt das gleiche Ergebnis, wenn anstelle der Norm (der erwartete mittlere quadratische Fehler) die Norm (der erwartete mittlere absolute Fehler) verwendet wird?l 1l2l1

paradox steins-phenomenon Craig Feinstein
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Es war schwieriger als ich dachte: Zum Beispiel stellen Das Gupta und Sinha (1997) einen Stein-Effekt unter absolutem Fehlerverlust fest.
Xi'an,
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@ Xi'an: Dieses Papier, richtig? stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/… On p. 3 Es gibt einen Stein-Schätzer, der für jede Norm mit α ≥ 1 "natürlich" ist . Und seine Form hängt nicht von α ab . Das überrascht mich - ich habe immer gedacht, dass das Stein-Phänomen etwas mit der Geometrie der ℓ 2- Norm zu tun hat. αα≥1αℓ2
Paul
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@Paul: ja das ist das Papier. Meiner Meinung nach gibt es in der Literatur Hinweise darauf, dass der Stein-Effekt wenig mit der -Norm zu tun hat , da er in allen Arten von Umgebungen auftritt, einschl. nichteuklidische. l2
Xi'an,

Antworten:

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Steins Paradoxon gilt für alle Verlustfunktionen, und noch schlimmer: Die Zulässigkeit einer bestimmten Verlustfunktion impliziert wahrscheinlich die Unzulässigkeit eines anderen Schadens.

Für eine formelle Behandlung siehe Abschnitt 8.8 (Schrumpfungsschätzer) in [1].

[1] van der Vaart, AW Asymptotic Statistics. Cambridge, UK; New York, NY, USA: Cambridge University Press, 1998.

JohnRos
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Der Unzulässigkeitsteil erscheint sinnvoll. Ich dachte immer, dass der Stein-Schätzer die Verlustfunktion in gewissem Maße spielt. Sie wählen eine Verlustfunktion, ich wähle eine Schrumpfung, die sie ein wenig nach unten zieht.
Paul