Geburtstagsparadoxon mit (großer) Wendung: Wahrscheinlichkeit, dass genau dasselbe Geburtsdatum mit dem Partner geteilt wird?

Ich habe dasselbe Geburtsdatum wie mein Freund, dasselbe Datum, aber auch dasselbe Jahr. Unsere Geburten sind nur ungefähr 5 Stunden voneinander entfernt.

Ich weiß, dass die Chancen, jemanden zu treffen, der am selben Tag geboren wurde wie ich, ziemlich hoch sind und ich kenne ein paar Leute, mit denen ich meinen Geburtstag teile, obwohl es für das Wenige, das ich über das Geburtstagsparadoxon gelesen habe, nicht ausreicht gleiches Jahr berücksichtigt. Wir haben uns vorher über die Wahrscheinlichkeiten gestritten und ich bin immer noch nicht zufrieden. Mein Punkt war, dass die Chancen winzig sind, wenn man die Wahrscheinlichkeiten einer Beziehung betrachtet (+ x-mal erfolgreich sein). Ich finde die Anzahl der zu berücksichtigenden Faktoren ziemlich groß (bis zu einem gewissen Punkt, Geschlecht und Alter, Verfügbarkeit, Wahrscheinlichkeit der Trennung in unserer Region usw.)

Ist es überhaupt möglich, die Wahrscheinlichkeiten für so etwas zu berechnen? Wie würden Sie vorgehen?

Für jede Beziehung beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass derselbe Monat und Tag geteilt wird, ungefähr 1 zu 365 (nicht genau wegen des Schaltjahres und weil die Geburten nicht genau in gleichmäßigen Abständen innerhalb eines Jahres liegen 3000 oder 4000 (die meisten Menschen haben Beziehungen zu Menschen, deren Alter relativ eng ist).

Aber das ist a priori.

Das heißt, wenn Sie gefragt hätten, bevor Sie Ihren aktuellen Freund getroffen haben: "Wie stehen die Chancen, dass der nächste Mann, mit dem ich eine Beziehung habe, am selben Tag und im selben Jahr geboren wird?" die Wahrscheinlichkeit wäre 1 in 3000 oder so gewesen.

Post-hoc (das heißt, in der Beziehung) ist es schwieriger, weil Sie noch viele andere Zufälle bemerkt hätten : Mein Freund wurde am Tag vor mir geboren! Die Mutter meines Freundes hat den gleichen Namen wie meine Mutter! "Etc etc.

Die Wahrscheinlichkeit einer "seltsamen Verbindung mit meinem Freund" ist unmöglich zu berechnen.

Wie Peter betonte, ist es unmöglich, Zufälle nachträglich zu berechnen.

Ihre Frage hat mich zum Nachdenken gebracht und mir wurde klar, dass meine Freundin und ich auch einen seltsamen Geburtstags-Zufall haben. Sie wurde genau 432 Tage vor mir geboren! Und wir sind auch in einer erfolgreichen Beziehung!

Ich weiß nicht, wie hoch diese Wahrscheinlichkeit ist, aber es ist genau das Gleiche wie bei Ihnen!

Zuallererst sind die Chancen sehr hoch, seltsame Verbindungen mit einer zufälligen Person zu teilen. Aus Erfahrung schätze ich, dass ungefähr 20% keine Möglichkeit sind, das ernsthaft zu berechnen, aber egal was es genau ist, es bedeutet nichts (obwohl es Spaß macht), klar zu sein, dass eine besondere seltsame Verbindung besteht.

Dann etwas, das der andere nicht berücksichtigte, als er sich die Geburtenraten pro Monat ansah

Wir erhalten einen guten Überblick (dies liegt daran, dass Leute abwesend sind und 9 Monate vor den fraglichen Monaten viel Freizeit zur Verfügung haben) und dividieren diesen Prozentsatz durch die Anzahl der Tage in diesem Monat.

Als nächstes sollte man herausfinden, wie groß die Chance ist, im selben Jahr geboren zu werden. Um einen Eindruck von dieser Chance zu bekommen, beginne ich mit der Faustregel von xkcd, die einen Altersbereich für die Datierung von , wobei age age, das Sie begonnen haben aus. Was wiederum ergibt, dass . Die Chancen, jemanden aus dem gleichen Jahr zu treffen, sind jedoch weitaus größer, da das Bildungssystem fehlerhaft ist und die Bündelung zum Zeitpunkt der Empfängnis erfolgt . Dies hat zur Folge, dass der Personenpool, den Sie aus genau demselben Alter kennen, nach Schätzungen um den Faktor 5 größer ist als der erwartete Wert, wenn das oder so ist.=P(sameyear)=$\pm \ age-\frac{age}{2}+7$$=$ age<$P(same\ year)=\frac{1}{pool\ size}$$age<24$

Worauf es genau ankommt, hängt vom Alter und dem geborenen Monat ab, aber für mich ist es mehr als 0,2% (1 zu 500). Auf jeden Fall nicht normal, aber wenn sich der Kreis schließt, werden Sie nachher für jeden etwas finden.

Wenn es sich um ein Ereignis handelt, das zuvor angegeben wurde, können Sie es einfach aufschlüsseln:

Die Wahrscheinlichkeit, dass Ihr Freund im selben Jahr wie Sie geboren wurde, ist tatsächlich sehr hoch (insbesondere in vielen Situationen bringen Sie Menschen in sehr ähnlichem Alter zusammen). Es ist jedoch eine sehr schwierige Wahrscheinlichkeit, ohne Daten zu rechnen.

$\times$

$\approx$$\times$

Wenn Sie also eine gute Schätzung von P (im selben Jahr) hatten, können Sie die Gesamtwahrscheinlichkeit einigermaßen gut berechnen.

Ich würde vermuten, dass P (dasselbe Jahr) ungefähr in der Größenordnung von 0,1 bis 0,2 liegt, aber das ist nur eine Vermutung. [Bearbeiten: Jeromy gibt eine Zahl basierend auf tatsächlichen Daten an, die sich als ungefähr 17% herausstellt.]

Die Frage wörtlich nehmen

Laut Wikipedia unterscheiden sich 33,2% der verheirateten Paare in den USA im Alter um weniger als ein Jahr. Eine Basisschätzung für die gemeinsame Nutzung des gleichen Geburtsdatums wäre daher die obige Statistik geteilt durch zwei (da sie 2 Jahre erfasst) für die gemeinsame Nutzung des gleichen Jahres multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass derselbe Geburtstag genutzt wird:

Oder ungefähr 1 von 2200.

Wie bereits erwähnt, könnten sowohl die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Jahres als auch die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Geburtstages auf der Grundlage zusätzlicher Informationen weiter verfeinert werden.

• Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Jahres: Die Verteilung der Altersunterschiede in den Beziehungen hängt von vielen Faktoren ab, einschließlich Kultur und Zeit. Die obige Statistik bezieht sich auch auf einen Jahresunterschied. Eine Teilung durch zwei könnte zu einer Unterschätzung führen, da die Wahrscheinlichkeit, innerhalb eines halben Lebensmonats zu sein, wahrscheinlich mehr als die Hälfte der Wahrscheinlichkeit beträgt, innerhalb eines Jahres zu sein.
• Geteiltes Geburtsdatum: Es könnte Verbesserungen geben. Insbesondere die ungleichmäßige Verteilung der Geburten über das Jahr könnte sich geringfügig auswirken. Wenn Sie in einem Schaltjahr geboren sind, haben Sie 366 als Basisdivisor. Dann gibt es den schwer fassbaren Effekt, den die Geburt am selben Tag auf Sie beide haben könnte. Insbesondere, wenn Sie eine Person sind, die in solche Dinge hineinliest und nach Zufällen sucht, kann ein solcher Zufall auf subtile Weise Ihre Chancen erhöhen, zusammen zu bleiben.

Über andere Zufälle nachdenken

Wenn es um zwei Personen geht, gibt es viele potenzielle Zufallsquellen. Menschen sind sehr gut darin, Muster zu identifizieren. Im Bereich des Geburtsdatums könnten Sie sich viele mögliche Ähnlichkeiten vorstellen: derselbe Monat; gleicher Tag des Monats; gleiches Sternzeichen; gleicher Geburtstag, anderes Jahr; einige Ähnlichkeiten in den Zahlen wie 2. Mai und 5. Februar; Daten sind einige runde Zahlen auseinander (zB 8. Mai, 18. Mai); Daten sind nur eine geringe Anzahl voneinander entfernt (z. B. 8. und 9. Mai). In gewisser Weise könnten wir unseren Sinn beschreiben, für den sich eines dieser Elemente überraschend oder wie ein großer Zufall anfühlt.

Aber wenn wir über Zufälle sprechen, gibt es natürlich ein weites Feld der Suche. Zum Beispiel könnten wir Ähnlichkeiten in Bezug auf Namen, Beschäftigungsverlauf, Aussehen usw. untersuchen. Je ausführlicher Sie die Suche auswirken, desto mehr mögliche Grundlagen gibt es, um Zufälle zu finden.

Im Allgemeinen, je mehr Sie nach ihnen suchen, desto mehr werden Sie sie sehen. Dies ist analog zu dem Analysten, der viele statistische Post-Hoc-Tests durchführt, ohne das Alpha zu korrigieren. Wenn genügend Analysen durchgeführt werden, nähert sich die Wahrscheinlichkeit, ein signifikantes Muster zu finden, auch dann einem Muster an, wenn Alpha klein ist.

Obwohl es sich um Geburtstage handelt, ist das "Geburtstagsparadox" hier nicht wirklich relevant. Es geht darum, wie viele Zufallsstichproben Sie nehmen müssen, bevor Sie davon ausgehen, dass mindestens zwei gleich sind (eine Kollision). Bei Ihrer Frage geht es hauptsächlich um die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Proben gleich sind. Wenn 30 Personen in Ihrer Beziehung wären, würden Sie erwarten, dass zwei von ihnen Geburtstag haben, aber nicht 30, sondern nur 2.

Die Chancen, eine Beziehung zu haben, haben nur einen geringen Effekt. Die meisten Menschen haben zu der einen oder anderen Zeit eine Beziehung. Ich schätze, mehr als die Hälfte der Erwachsenen hat in diesem Moment ein Recht. Einige Leute haben mehrere auf einmal und erwähnen insbesondere keine Présidents de la République ;-) Das wird also die Chancen nicht massiv verringern, vielleicht halbieren.

Angesichts dieser bedeutenden Person ist die Hauptüberlegung, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie an Ihrem Geburtstag teilnimmt. Rein zufällig wäre es ungefähr 1/365, vorausgesetzt, dass die betreffende Person überhaupt existiert. Da Sie einen Partner auswählen, der auf allem basiert, was Sie über ihn wissen, einschließlich seines Geburtstages, können Sie nicht ausschließen, dass die tatsächliche Inzidenz signifikant höher oder niedriger ist.

Sehen Sie es sich anders an: Wie groß ist die Chance, dass jemand Ihre Post liefert und Ihren Geburtstag mit Ihnen teilt? Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person diejenige ist, die Ihren Beitrag liefert, ist gering, aber was ist, wenn dies der Fall ist? Es hat keinen Einfluss auf die Antwort. Unter der Annahme einer universellen Zustellung (die ich in meinem Land ausführen kann) liefert jemand meine Post aus. Wenn es nur eine gibt, lautet die Antwort ungefähr 1/365. Wir können alle Leute, die meinen Beitrag nicht zustellen, von der Betrachtung völlig ausschließen, sie haben keinen Einfluss auf die Chancen, egal wie viele von ihnen es sind.

Was ist die Chance, dass Sie einen Partner haben, der Ihren Geburtstag teilt? Es ist ungefähr 1/365, mal die Chance, einen Partner zu haben. Bereinigt um alle Faktoren, die bedeuten, dass das Teilen Ihres Geburtstages mit dem Datieren mit Ihnen korreliert oder antikorreliert.

Was ist die Chance, dass dein Freund deinen Geburtstag teilt? Nun, die Frage geht so ziemlich davon aus, dass Sie einen Freund haben.

Um das Jahr zu berücksichtigen, müssen Sie die Verteilung der Altersunterschiede in den Beziehungen untersuchen. Als grobe Vermutung würde ich untersuchen, welcher Anteil der Beziehungen einen Altersunterschied von weniger als einem Jahr aufweist, und meine vorherige Zahl damit multiplizieren. Wenn Sie Zugriff auf diese Art von Daten haben, können Sie sich möglicherweise ansehen, welcher Anteil der Beziehungen Ihren Kriterien entspricht, und die genaue Häufigkeit ermitteln, ohne etwas einzuschätzen :-)

In einer Gesellschaft, in der es eine starke Tradition gibt, dass der Mann in einer Beziehung etwas älter sein sollte als die Frau, stellen Sie möglicherweise fest, dass der Anteil der Altersunterschiede unter einem Jahr sehr gering ist und der Anteil der Paare, die das Geburtsdatum und -jahr gemeinsam haben, sehr gering ist sehr klein. Dies kann auch dann der Fall sein, wenn der durchschnittliche Altersunterschied nur einige Jahre beträgt. Also vielleicht bist du esbesonders, indem man gegen die Regeln der Gesellschaft verstößt. Ich selbst würde vermuten, dass der Anteil der Beziehungen mit einem Altersunterschied von weniger als einem Jahr wahrscheinlich über 10% liegt. Aber ich würde mich nicht wundern, wenn ich mich irre, und außerdem haben viele meiner Freunde ihre Partner an der Universität getroffen, was sich eindeutig auf den Altersunterschied zwischen den verfügbaren Kandidaten auswirkt und das, was ich sehe, zu einer Vermutung veranlasst. In der modernen Gesellschaft sind alle gleich (oder?), Aber "der Mann, der ein paar Jahre älter ist als die Frau" ist wahrscheinlich aus einem bestimmten Grund ein Stereotyp.

Die Wahrscheinlichkeit, dass dies passiert, ist ... zwei Personen, die am selben Tag Geburtstag haben, wie auf den anderen Plakaten erklärt, ist 1/365 * 1/30, hier in den Altersgruppen konservativ zu sein. Um in einer Beziehung zu sein, multiplizieren Sie eine erfolgreiche mit vielleicht 1/2 oder 1/3 ?!

Um jedoch in einer Beziehung zu sein, muss man zuerst hier sein. Um hier zu sein, mussten sich Mama und Papa treffen - wie wahrscheinlich war das dann? Dann ihre Eltern, Großeltern, Urgroßeltern, Vorgänger, Affen, Fische, Amöben, Sonnenstrahlen, die die ersten Vorgänger der Pflanzen treffen, zurück zum Urknall wie er war und was auch immer davor war. Wenn Sie alles in Betracht ziehen, dann musste jedes Atom im Universum genau so sein, wie es für Sie war, um dort zu sein.

Man könnte fast sagen, es ist ein Wunder, dass ihr euch zusammengetan habt.