Geschlossene Form für

Wir wissen, dass wenn , dann wobei ist die Digamma-Funktion. Gibt es eine einfache Form für ?$p \sim Beta(\alpha, \beta)$

$$\mathbb{E}[\ln p] = \psi(\alpha) - \psi(\alpha + \beta)$$ $\psi(.)$$\mathbb{E}[\ln (1-p)]$

Bezeichne Durch die Symmetrie der Beta-Verteilung Unter Verwendung der Identität in deiner Frage haben wir q ~ Beta ( β , α ) E [ ln ( 1 - p ) ] = E [ ln q ] = ψ ( β ) - ψ ( α + β

$$1-p = q$$ $$q \sim \text{Beta}(\beta, \alpha)$$ $$\mathbb{E}[\ln (1-p)]=\mathbb{E}[\ln q]=\psi(\beta)-\psi(\alpha+\beta)$$