Was ist zusammengesetzte Symmetrie in einfachem Englisch?

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Kürzlich wurde mir klar, dass ein gemischtes Modell mit nur einem Subjekt als Zufallsfaktor und den anderen Faktoren als festen Faktoren einer ANOVA entspricht, wenn die Korrelationsstruktur des gemischten Modells auf zusammengesetzte Symmetrie eingestellt wird.

Daher möchte ich wissen, was Verbindungssymmetrie im Kontext einer gemischten (dh aufgeteilten) ANOVA bedeutet, bestenfalls in einfachem Englisch erklärt.

Neben der Verbindungssymmetrie lmebieten sich andere Arten von Korrelationsstrukturen an, wie z

corSymm allgemeine Korrelationsmatrix ohne zusätzliche Struktur.

oder verschiedene Arten der räumlichen Korrelation .

Daher habe ich die damit verbundene Frage, welche anderen Arten von Korrelationsstrukturen im Kontext von geplanten Experimenten (mit zwischen und innerhalb des Subjekts liegenden Faktoren) sinnvoll sein könnten.

Es wäre großartig, wenn Antworten auf einige Referenzen für unterschiedliche Korrelationsstrukturen verweisen könnten.

Henrik
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Da es für mich schwierig ist, CS im Klartext zu erklären, nur ein Kommentar: Ich mag Kapitel 7 "Untersuchung der Fehlerkovarianzstruktur auf mehreren Ebenen" in Singer / Willetts (2003) "Applied Longitudinal Data Analysis". Es gibt einen guten Überblick.
Bernd Weiss
Ich werde dem Rat folgen, ein gutes Lehrbuch zu bekommen. Sänger / Willett ist gut; Ich mag auch Weiss (2005) "Modeling Longitudinal Data"; Kapitel 8 "Modellierung der Kovarianzmatrix" enthält diese spezifischen Informationen.
Aaron - Setzen Sie Monica

Antworten:

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Die Verbindungssymmetrie ist im wesentlichen die "austauschbare" Korrelationsstruktur, mit Ausnahme einer spezifischen Zerlegung für die Gesamtvarianz. Wenn Sie beispielsweise ein gemischtes Modell für das Subjekt in der Cluster- j- Antwort haben, Y i j , mit nur einem zufälligen Schnittpunkt nach ClusterichjY.ichj

Yij=α+γj+εij

wobei der zufällige Effekt des Clusters j mit der Varianz σ 2 γ ist und ε i j das Subjekt i in Cluster j ist, sind "Messfehler" mit der Varianz σ 2 ε und γ j , ε i j unabhängig. Dieses Modell spezifiziert implizit die zusammengesetzte Symmetrie-Kovarianzmatrix zwischen Beobachtungen in demselben Cluster:γjjσγ2εijijσε2γj,εij

cov(Yij,Ykj)=σγ2+σε2I(k=i)

σγ2/(σγ2+σε2)

σ2=σγ2+σε2σγ2σε2

YijijYijσε2, and the variation between families, σγ2.

Macro
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(+1) Of possible interest also: An introduction to sphericity.
chl
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I think you mean "where γj is the cluster j random effect"... What's the bit that goes I(k=i)?
Jack Tanner
Thank you Kyle! Btw, @Jack, the I(k=i) bit was just a compact way of writing that, if you're talking about the same individual, then you have perfect correlation (i.e. the covariance is equal to the total variance); i.e. you have σε2+σγ2 down the diagonal and σγ2 everywhere else. Does this clarify?
Macro
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Compound Symmetry just means that all the variances are equal and all the covariances are equal. So the same variance and covariance are used for all subjects. If you think this applies to the factors in your ANOVA model, compound symmetry is a good covariance structure to use because of its simple structure.

V. W. Zhao
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