Was ist der Unterschied zwischen einer Wahrscheinlichkeit und einem Anteil?

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Sagen wir, ich habe seit Jahren jeden Dienstag Hamburger gegessen. Man könnte sagen, dass ich 14% der Zeit Hamburger esse oder dass die Wahrscheinlichkeit, dass ich in einer bestimmten Woche einen Hamburger esse, 14% beträgt.

Was sind die Hauptunterschiede zwischen Wahrscheinlichkeiten und Proportionen?

Ist eine Wahrscheinlichkeit ein zu erwartender Anteil?

Sind Wahrscheinlichkeiten ungewiss und Proportionen garantiert?

Neil McGuigan
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Ich frage mich nur, ob die überarbeitete Version dieser Frage den Aspekt der ursprünglichen Frage, wie die Unterscheidung zwischen Wahrscheinlichkeiten und Proportionen in Laienform beschrieben werden könnte, beibehalten soll.
Jeromy Anglim
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Wenn Sie jeden Dienstag Hamburger essen , ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in einer bestimmten Woche einen Hamburger essen, 1.
Brandon Bertelsen
@BrandonBertelsen: Weil Bigotterie lustig ist?
Naught101
Persönlich mochte ich den ersten Titel "Ihr Freund fragt", "Hey, wie ist eine Wahrscheinlichkeit anders als eine einfache alte Proportion? Beantworten Sie Ihren Freund in einfachem Englisch".
Brandon Bertelsen

Antworten:

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Ich habe gezögert, mich auf diese Diskussion einzulassen, aber weil es so aussieht, als wäre es über ein triviales Problem, wie man Zahlen ausdrückt, abgelenkt worden, lohnt es sich vielleicht, es erneut zu konzentrieren. Ein Ausgangspunkt für Ihre Überlegung ist:

Eine Wahrscheinlichkeit ist eine hypothetische Eigenschaft. Proportionen fassen Beobachtungen zusammen.

Ein Frequentist könnte sich auf Gesetze einer großen Anzahl stützen, um Aussagen wie "der langfristige Anteil eines Ereignisses [ist] seine Wahrscheinlichkeit" zu rechtfertigen. Dies gibt Aussagen wie "eine Wahrscheinlichkeit ist ein erwarteter Anteil" eine Bedeutung, die ansonsten nur tautologisch erscheinen könnte. Andere Interpretationen der Wahrscheinlichkeit führen ebenfalls zu Zusammenhängen zwischen Wahrscheinlichkeiten und Proportionen, sind aber weniger direkt als diese.

In unseren Modellen nehmen wir normalerweise an, dass Wahrscheinlichkeiten eindeutig, aber unbekannt sind. Aufgrund der scharfen Kontraste zwischen den Bedeutungen "wahrscheinlich", "eindeutig" und "unbekannt" zögere ich, den Begriff "ungewiss" anzuwenden, um diese Situation zu beschreiben. Bevor wir jedoch eine Abfolge von Beobachtungen durchführen, ist das [eventuelle] Verhältnis, wie jedes zukünftige Ereignis, tatsächlich "ungewiss". Nachdem wir diese Beobachtungen gemacht haben, ist das Verhältnis sowohl eindeutig als auch bekannt. (Vielleicht ist dies das, was im OP mit "garantiert" gemeint ist. ) Ein Großteil unseres Wissens über die [hypothetische] Wahrscheinlichkeit wird durch diese unsicheren Beobachtungen vermittelt und durch die Vorstellung informiert, dass sie sich als anders herausgestellt haben könnten. ImIn diesem Sinne - dass die Unsicherheit über die Beobachtungen auf die ungewisse Kenntnis der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeit zurückgeführt wird - erscheint es gerechtfertigt, die Wahrscheinlichkeit als "ungewiss" zu bezeichnen.

In jedem Fall ist es offensichtlich, dass Wahrscheinlichkeiten und Proportionen in der Statistik trotz ihrer Ähnlichkeiten und engen Beziehungen unterschiedlich funktionieren. Es wäre ein Fehler, sie für dasselbe zu halten.

Referenz

Huber, WA Ignoranz ist keine Wahrscheinlichkeit . Risk Analysis Volume 30, Issue 3, pages 371–376, March 2010.

whuber
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Ähm, vielleicht fehlt mir etwas, aber in einigen wichtigen Fällen, z. B. der gesamten Umfrageforschung, sind die Wahrscheinlichkeiten überhaupt nicht hypothetisch, sondern nur das Bevölkerungsverhältnis. In der Frage 'Wie viele Ukrainer denken X' ist die Bevölkerung ziemlich klar - alle Ukrainer - und der Anteil, der X anhand einer einfachen Zufallsstichprobe denkt, schätzt den Anteil der Bevölkerung, die X denkt, was genau die Wahrscheinlichkeit des Interesses ist. Für Frequentisten ist dies der einfache Fall (und ich als Nicht-Frequentist würde ihrer Analyse zustimmen).
Conjugateprior
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@Conjugate In einigen Fällen ist eine Wahrscheinlichkeit gleich einem Anteil, aber kein Anteil. Was einen Anteil an einer Wahrscheinlichkeit betrifft, ist das spezifische Verfahren der einheitlichen Zufallsauswahl mit Ersetzung aus einer genau definierten Population (was übrigens selten vorkommt: 20 Ukrainer wurden geboren, seit Sie Ihren Kommentar geschrieben haben!). Dies ist eindeutig ein Sonderfall für andere Stichprobenverfahren, auch ohne Ersatz, mit Schichtung usw. In diesen anderen Fällen entsprechen die Anteile nicht einmal mehr den Wahrscheinlichkeiten. Reicht dies nicht aus, um zu zeigen, dass die beiden Konzepte unterschiedlich sind?
whuber
1
Ich meinte, dass es ein Messfehler (oder irgendein anderer Begriff eines statistischen Fehlers) ist, der das Konzept erfordert. Aber du hast recht, wir sind ein bisschen gewandert. Hoffe, ich bin nicht der einzige, der in diesem kleinen Austausch beleuchtet wurde.
Conjugateprior
2
Nein, keine Verwirrung - es ist nur eine Inkonsistenz. Es ist ein gutes Papier - ich habe es genossen. Nach einer Expertenermittlung könnten Sie an diesem Artikel von zwei Kollegen von mir interessiert sein . Obwohl die Daten zum amüsantesten Teil, die Kalibrierung, bei der Energieexperten gebeten wurden, Vertrauensintervalle für ihre Schätzungen der Länge der Moskauer U-Bahn festzulegen, nicht gemeldet wurden. Sagen wir einfach Mahn-Krüger und lassen es dort.
EnergyNumbers
2
@Energy Ich wünschte, es wäre gemeldet worden, denn ich bin sicher, die Ergebnisse waren überall zu sehen. Es würde eine Situation widerspiegeln - ähnlich wie bei der Schätzung der Ölpreise im Jahr 2030 -, in der die Experten tatsächlich fast keine gültigen zutreffenden Informationen haben. In diesem Licht würden ihre kollektiven Ergebnisse über die Ölpreise in der Gegenwart selbstbewusster und verankerter aussehen, als sie ansonsten scheinen könnten. (Ich habe Ölpreisschwankungen modelliert. Die Ergebnisse bieten ausreichend Gründe, um mittel- bis langfristige Prognosen zu erstellen.)
whuber
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Wenn Sie eine faire Münze 10-mal werfen und sie 3-mal auf den Kopf kommt, beträgt der Anteil der Köpfe 0,30, aber die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kopf bei einem einzelnen Wurf fällt, beträgt 0,50.

Jeromy Anglim
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+1 für Proportionen ist empirisch und es ist oft eine gute Schätzung einer Wahrscheinlichkeit, die theoretisch ist!
Robin Girard
Hier ändern Sie den Blickwinkel. Man könnte genauso gut sagen: "Der Anteil der Köpfe bei jedem Flip ist .50". Ich behaupte, dass Wahrscheinlichkeiten und Proportionen im Wesentlichen gleich sind.
Neil McGuigan
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@Neil Ich kann sehen, wie der Anteil der Köpfe in einem Flip 1,0 oder 0,0 sein kann, aber ich kann nicht sehen, wie er jemals 0,50 sein kann (außer in einem Schrödinger-Cat-Experiment, vielleicht, aber das ist ein anderes Problem ...).
Whuber
2
@ Neil: Nein, kannst du nicht. In normalem Englisch macht es nicht einmal Sinn, geschweige denn in der Statistik.
Joris Meys
Ich stimme Robin zu. Wie auch immer, auch wenn es nicht üblich ist zu sagen, dass in einer gegebenen Reihe von Beobachtungen die Erfolgswahrscheinlichkeit 0,3 ist, ist es üblich, das Wort Proportion als Synonym für Wahrscheinlichkeit zu verwenden: google suchen nach: binomial und " Anteil p des Erfolgs "
glasig
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Ein Anteil impliziert, dass es sich um ein garantiertes Ereignis handelt, eine Wahrscheinlichkeit jedoch nicht.

Wenn Sie in 14% der Fälle in einem bestimmten (4-wöchigen) Monat Hamburger essen (oder in einem Intervall, auf das Sie Ihren Anteil bezogen haben), müssen Sie 4 Hamburger gegessen haben; mit wahrscheinlichkeit besteht die möglichkeit, gar keine hamburger oder vielleicht jeden tag einen hamburger gegessen zu haben.

Die Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für die Unsicherheit, während die Proportionen ein Maß für die Sicherheit sind.

Zufällig
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2

Der Unterschied liegt nicht in der Berechnung, sondern im Zweck der Metrik: Wahrscheinlichkeit ist ein Begriff der Zeit; Verhältnismäßigkeit ist ein Raumbegriff.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit eines zukünftigen Ereignisses wissen wollen, können wir die Wahrscheinlichkeit, mit der das Ereignis in der Vergangenheit stattgefunden hat, verwenden, um unsere beste Schätzung für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses in der Zukunft abzuleiten. Wenn wir wissen wollen, wie viel Platz noch im Theater ist, verwenden wir Proportionalität: die Anzahl der nicht besetzten Plätze / die Anzahl der Plätze.

Dieses Verhältnis ist nicht die Wahrscheinlichkeit, einen Sitzplatz zu sichern. Die Wahrscheinlichkeit, sich einen Sitzplatz zu sichern (ein zukünftiges Ereignis), hängt von den besetzten und nicht besetzten Plätzen sowie den reservierten Plätzen, der Wahrscheinlichkeit des Nichterscheinens und einer Vielzahl anderer Bedingungen ab.

Doc
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2
Ich sehe keinen Grund, die Wahrscheinlichkeit an die Zeit zu binden, geschweige denn zukünftige Ereignisse. Die Tatsache, dass Sie hier interessante und allgemeine Beispiele haben, bedeutet nicht, dass Sie das wesentliche Konzept identifiziert haben.
Nick Cox
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Anteil und Wahrscheinlichkeit werden beide aus der Summe berechnet, aber der Wert des Anteils ist sicher, während der der Wahrscheinlichkeit nicht sicher ist.


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0

Aus meiner Sicht besteht der Hauptunterschied zwischen Proportionen und Wahrscheinlichkeiten in den drei Axiomen der Wahrscheinlichkeit, die Proportionen nicht haben. dh (i) Die Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1. (ii) Das wahrscheinliche Ereignis ist eins. (iii) P (A oder B) = P (A) + P (B), A und B schließen sich gegenseitig aus

user35955
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Proportionen ahmen alle drei Eigenschaften mit entsprechenden eigenen Eigenschaften nach. Proportionen (im Sinne der Frage) liegen zwischen 0 und 1, der Anteil, mit dem ein sicheres Ereignis eintritt, ist 1, und der Anteil, mit dem A oder B eintritt, ist die Summe der Anteile, wenn sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen.
Glen_b
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Ich bin bei @Glen_b. Nicht nur, dass Ihre Behauptungen nicht wahr sind, Sie bieten nicht einmal ein Argument dafür an, warum sie wahr sind. Entschuldigung, aber Ihre Antwort kann niemandem helfen.
Nick Cox
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Ich weiß nicht, ob es einen Unterschied gibt, aber die Wahrscheinlichkeiten sind nicht%, sie reichen von 0 bis 1. Ich meine, wenn Sie eine Wahrscheinlichkeit mit 100 multiplizieren, erhalten Sie%. Wenn Ihre Frage ist, was der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und% ist, dann wäre dies meine Antwort, aber dies ist nicht Ihre Frage. Die Definition der Wahrscheinlichkeit setzt eine unendliche Anzahl von Stichprobenexperimenten voraus, so dass wir niemals eine echte Wahrscheinlichkeit erhalten können, weil wir niemals eine unendliche Anzahl von Stichprobenexperimenten durchführen können.

Brian
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Hmmmm ... vielleicht sollten Sie einen Blick auf en.wikipedia.org/wiki/Percentage werfen. 1 und 100% sind die gleichen, ebenso 0,35 und 35% oder 2,24 und 224%.
nico
Sie sind nicht dasselbe, wenn einer eine Wahrscheinlichkeit und der andere eine Proportion darstellt.
Brandon Bertelsen
Die Anteile reichen von 0 bis 1. Oder von 0 bis 100%. Wie Wahrscheinlichkeiten.
Joris Meys