Unterscheiden Sie zwischen kurzfristigen und langfristigen Effekten

Ich habe in einer Zeitung den folgenden Satz gelesen:

Die Tatsache, dass es einen Unterschied zwischen kurzfristigen und langfristigen Koeffizienten gibt, ist ein Ergebnis unserer Spezifikation, die verzögerte endogene Variablen enthält.

Sie führen eine Regression der ersten Differenzen durch und enthalten eine Verzögerung der abhängigen Variablen.
Nun argumentieren sie, dass, wenn Sie eine Schätzung (z. B. nennen wir diese Schätzung ) aus der Ausgabe betrachten, dies der kurzfristige Effekt von auf die abhängige Variable ist. Ferner argumentieren sie, dass die Betrachtung von p / (1 - Schätzung für die Verzögerung) den langfristigen Effekt von p auf die abhängige Variable ergibt.$p$$p$
$p$

Das Papier finden Sie unter: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf und deren Diskussion über kurz- / langfristige Auswirkungen auf Seite 20 in Fußnote 23.

Ich verstehe nicht genau, warum Sie zwischen dem kurz- und dem langfristigen Effekt von $p$ auf die abhängige Variable unterscheiden können. Wenn jemand seine Idee detaillierter erklären könnte, wäre dies sehr hilfreich.

Angenommen, Sie haben ein Modell misst den momentanen Effekt (oder den kurzfristigen Effekt ) von auf .

Beachten Sie, dass im Modell enthalten ist. Da einen Effekt auf , sich auch auf durch die verzögerte abhängige Variable aus, und die Größe dieses Effekts ist .$y_{t-1}$$x_t$$y_t$$x_t$$y_{t+1}$$\beta \gamma x_t$

Die Geschichte endet hier nicht. Die Wirkung von auf ist . Die Auswirkung von auf ist . Und so weiter und so fort. Wenn Sie den augenblicklichen Effekt und alle verzögerten Effekte bis in die unendliche Zukunft zusammenfassen, erhalten Sie den kumulativen Effekt von auf der (wo Sie sind) ist Verwenden Sie eine Formel für die unendliche Summe einer zerfallenden geometrischen Reihe (siehe Wikipedia ). Das nennt man den Langzeiteffekt .$x_t$$y_{t+2}$$\beta^2 \gamma x_t$$x_t$$y_{t+3}$$\beta^3 \gamma x_t$$x_t$$y$$\frac{1}{1-\beta}\gamma x_t$

Das obige Modell kann auf komplexere Verzögerungsstrukturen verallgemeinert werden, aber die Idee bleibt dieselbe. verzögerte abhängige Variablen setzen einen Effekt in die unendliche Zukunft fort.