Warum verwenden Menschen den Begriff „Beweiskraft“ und wie unterscheidet er sich von „punktueller gegenseitiger Information“?

Hier ist "Weight of Evidence" (WOE) ein gebräuchlicher Begriff in der veröffentlichten wissenschaftlichen und politischen Literatur, der am häufigsten im Zusammenhang mit der Risikobewertung verwendet wird.

$$w(e : h) = \log\frac{p(e|h)}{p(e|\overline{h})}$$

wo Beweis ist, ist h Hypothese.$e$$h$

Jetzt möchte ich wissen, was der Hauptunterschied zu PMI ist (punktuelle gegenseitige Information).

$$pmi(e,h)=\log\frac{p(e,h)}{p(e)*p(h)}$$

Obwohl sie ähnlich aussehen, sind sie ganz andere Dinge. Beginnen wir mit den Hauptunterschieden.

• $h$
  $p(h)$$h$$h$

• 
  $pmi(e,h) = pmi(h,e)$$w(h:e) = \log p(h|e)/p(h|\bar{e})$$\bar{e}$$w(e:h)$

Davon abgesehen weisen WOE und PMI Ähnlichkeiten auf.

$h$$\bar{h}$

$e$$h$

$h$$h$$1/1000$$1$$1$$\log 0.999/0.001 = 6.90$$1$$1$$6.90$$0$$1$$1$

Dieses paradoxe Verhalten veranschaulicht zwei Dinge:

1. $1$$1/1000$$0$$1$$1$$6.90$

2. PMI ist ein Gewinn von (Shannons) Informationen über die Realisierung der Hypothese. Wenn die Hypothese fast sicher ist, werden keine Informationen gewonnen. WOE ist eine Aktualisierung unserer vorherigen Quoten , die nicht vom Wert dieser Quoten abhängt.