Sei Zufallsvariablen, die im gleichen Wahrscheinlichkeitsraum definiert sind, und sei die Kovarianz von und endlich, dann lautet das Gesetz der Formel für die totale Kovarianz / Kovarianz-Zerlegung: Was ist die Interpretation von \ text {(i)} und \ text {(ii)} ?X Y Cov ( X , Y ) = E [ Cov ( X , Y | Z ) ] i (i) + Cov [ E ( X | Z ) , E ( Y | Z ) ] ⏟ (ii) (i) (ii)
Meine Gedanken: In (ii) können die beiden bedingten Erwartungen als Zufallsvariablen selbst angesehen werden. Ich weiß auch, dass dies eine Verallgemeinerung des Gesetzes der Gesamtvarianz / Varianzzerlegungsformel ist, die durch Setzen von X = Y gezeigt werden kann , wobei die Interpretation ist dann die einer Variation in , die durch Z erklärt und durch . Aber wie lautet die korrekte Interpretation in der obigen Kovarianzformel für (i) und (ii)? Wikipedia bietet eine kurze Beschreibung, die nicht sehr zufriedenstellend ist.
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