Verteilung der Differenz zweier unabhängiger einheitlicher Variablen, abgeschnitten bei 0

Sei und zwei unabhängige Zufallsvariablen mit der gleichen Gleichverteilung mit Dichte $X$ $Y$ $U(0,1)$

$f(x)=1$ wenn (und anderer Stelle). $0≤x≤1$ $0$

Sei eine echte Zufallsvariable, definiert durch: $Z$

$Z=X-Y$ wenn (und anderswo ). $X>Y$ $0$

Leiten Sie die Verteilung von . $Z$
Berechnen Sie die Erwartung und die Varianz . $E(Z)$ $V(Z)$

self-study random-variable Majed Hijazi
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Hausaufgaben? Was hast du versucht und wo steckst du fest? Wissen Sie, wie Sie die Verteilung einer Summe unabhängiger Zufallsvariablen finden? Wenn Sie dann, Hinweis : . Ihre Frage scheint jedoch nicht nach der Verteilung einer (reinen) Subtraktion zu fragen. Wenn Sie also einige Details zu Ihrem Denkprozess angeben, können Sie die Benutzer hier in die richtige Richtung führen.

X - Y = X + (- Y)

$X - Y = X + (-Y)$

Kardinal

Ich bereite mich auf eine Prüfung vor, nachdem ich die Universität für 5 Jahre verlassen habe und in einem ganz anderen Bereich arbeite, der auch mit Zahlen nichts zu tun hat.

Majed Hijazi

Mein Problem hier beginnt mit der Logik des Problems. Ich weiß, dass es mit der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zu tun hat, aber das Addieren oder Subtrahieren der Funktionen bringt mich nicht weiter. Eine andere Sache ist der Unterschied zwischen Teil 1 und 2, da ich weiß, dass die Verteilung der Varibale ihren Mittelwert und ihre Varianz kennt und Teil 2 dieselbe Frage stellt. Ich hoffe, jemand kann mir dabei helfen, da ich nicht viel Zeit für die Vorbereitung habe und es das erste Mal ist, dass ich während der Vorbereitung auf solche Probleme stoße.

Vielen

Die Verteilung ist mehr als nur der Mittelwert und die Varianz, daher sollten Sie die Unterscheidung zwischen den drei überprüfen. Dann sollten Sie sich auf erste Prinzipien verlassen. Beispielsweise ein Bild von der gemeinsamen Verteilung des Zeichnens in der - Ebene zusammen mit Höhenlinien der liefert sofort (und leicht) geometrische Ableitung der Verteilung von .

(X, Y)

$(X,Y)$

x, y

$x,y$

Z = X - Y

$Z=X-Y$

Z

$Z$

whuber

Hinweis: Da (überlegen Sie, warum dies so sein muss), hat den Wert mit der Wahrscheinlichkeit . Daher wird manchmal als gemischte Zufallsvariable bezeichnet, die einige Werte mit einer Wahrscheinlichkeit ungleich Null annimmt und sich für einige Werte als kontinuierliche Zufallsvariable verhält. Wie bei @whuber frage auch ich, ob Sie das Problem falsch angegeben haben. Dies führt zu mehr Komplikationen, als man von einem typischen Problem am Ende des Kapitels auf der scheinbaren Ebene des von Ihnen verwendeten Buches erwarten würde.

P {X < Y} = \frac{1}{2}

$P\{X < Y\} = \frac{1}{2}$

Z

$Z$

0

$0$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Z

$Z$

Dilip Sarwate

Verteilung der Differenz zweier unabhängiger einheitlicher Variablen, abgeschnitten bei 0

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