Konkrete Beispiele eines frequentistischen Ansatzes, der einem Bayes'schen überlegen ist [geschlossen]

Können Sie mir helfen, den Standpunkt des Frequentisten in der Debatte zwischen Bayesian und Frequentist zu verstehen? Ich habe viel gelesen und alle Quellen, die ich gefunden habe, sind entweder mit komplexen Gleichungen gefüllt oder aus bayesianischer Sicht geschrieben oder beides. Ich habe kein einziges Beispielproblem gefunden, bei dem der frequentistische Ansatz eine nützlichere Ausgabe liefern würde als der bayesianische Ansatz. Ich habe das Gefühl, nur eine Seite dieser Debatte zu verstehen, und ich möchte auch die andere Seite verstehen. Ich habe keinen statistischen Hintergrund, daher würde ich einfache Beispiele für Fälle begrüßen, in denen häufig verwendete Methoden mehr Wert erzeugen als Bayes'sche Methoden.

Ein schönes Beispiel wäre ein Wett-Szenario, in dem ein Frequentist und ein Bayesianer gegen ein zukünftiges Ergebnis gegeneinander wetten und der Frequentist einen positiven Erwartungswert hat.

bayesian frequentist Atte Juvonen
quelle

Sicherlich könnten Sie ein paar Zehntausende solcher Beispiele finden, wenn Sie einfach auf dieser Website stöbern. Welche Antworten suchen Sie vor diesem Hintergrund?

whuber

Nach 2 Stunden googeln fand ich 0 Beispiele, bei denen der frequentistische Ansatz nützlicher ist als der Bayesianische. Wenn Sie 10 000 Beispiele haben, können Sie 1 davon angeben? Vielen Dank.

Atte Juvonen

Ich weiß nicht, ob dies auf dem von Ihnen gewünschten Niveau ist, aber Sie können eine relevante Diskussion in L. Wassermans Buch finden, das auch online verfügbar ist. read.pudn.com/downloads158/ebook/702714/… . Wenn Sie auf Seite 216 gehen, finden Sie ein Beispiel für Konfidenzintervalle, bei denen der frequentistische Ansatz den Bayes'schen übertrifft.

JohnK

@whuber: Ich glaube nicht, dass sich Ihre Definition von "nützlich" von meiner in einer Weise unterscheidet, in der es sinnvoll ist, darüber zu diskutieren. Ich bin nicht hier, um auf diesen Bayesianischen Frequentisten zu schließen. Ich habe vor kurzem etwas über diese Themen gelernt und habe das Gefühl, nur eine Seite der Debatte zu verstehen. Ich würde auch gerne die andere Seite verstehen. Ich finde es am einfachsten, neue Konzepte anhand praktischer Beispiele zu erfassen. in diesem Fall ein Beispiel, wo Frequentismus etwas von Wert liefert (wo Bayes'sche Methoden zu kurz kommen)

Atte Juvonen

Ich stimme für die Wiedereröffnung. @whuber, die Tatsache, dass mehr als 20.000 Menschen hierher kamen, um eine Frage zu häufig auftretenden Techniken zu stellen und eine nützliche Antwort zu erhalten, bedeutet nicht, dass häufig auftretende Techniken in diesen speziellen Fällen angemessener waren als Bayesianische; es bedeutet nur, dass sie weit verbreitet sind.

Amöbe

Antworten:

Ein schönes Beispiel wäre ein Wettszenario, bei dem ein Frequentist und ein Bayesianer gegen ein zukünftiges Ergebnis gegeneinander wetten und der Frequentist einen positiven Erwartungswert hat.

Ich werde Ihnen dieses Beispiel nicht geben, da ein solches Beispiel einen Bayes'schen Ansatz bevorzugen würde, es sei denn, der Bayesianer wählt einen schlechten Prior, über den es sich nicht wirklich lohnt, darüber zu schreiben.

Der häufigste Ansatz ist nicht darauf ausgelegt, den höchsten erwarteten Wert in Wett-Szenarien zu erzielen (zum Glück ist die Welt der Statistiken und Wahrscheinlichkeiten viel breiter als nur das). Vielmehr sollen häufig auftretende Techniken bestimmte wünschenswerte Frequenzeigenschaften gewährleisten, insbesondere die der Abdeckung. Diese Eigenschaften sind wichtig für die Parameterschätzung und Inferenz im Kontext wissenschaftlicher Forschung und Forschung.

Ich ermutige Sie, diesen Link hier zu einem Blog-Beitrag von Dr. Larry Wasserman zu lesen. Darin spricht er ausführlicher über Frequenzgarantien (siehe die Beispiele, die er gibt).

$Y$ $Y \sim f(Y|\theta^*)$ $Y$ $\theta^*$ $\theta^*$

$\hat \theta$ $\theta^*$ $(1-\alpha)$ $\theta^*$ $(1-\alpha)$ $\theta^*$ $\theta^*$

$\theta \sim \pi(\theta)$ $\pi(\theta|Y) \propto f(Y|\theta)\pi(\theta)$ $(1-\alpha)$ $\theta^*$ $\theta^*$

$\theta^*$ $\theta^*$

$\beta$ $\beta$

$\hat \theta$ $\pi(\theta|Y)$ $\theta^*$

Zachary Blumenfeld
quelle

+1, aber in Bezug auf Ihr Regressionsbeispiel (Testen der Auswirkung von Bildung auf die Löhne), obwohl ich zustimme, dass "viele Forschungen" (ich selbst eingeschlossen!) Häufigere Verfahren bevorzugen, gibt es viele Leute, einschließlich Statistiker, die dies sagen Der gesamte Ansatz ist falsch und funktioniert nicht richtig oder gar nicht wie beabsichtigt. Dies ist kein Ort, um darüber zu debattieren, aber es sollte erwähnt werden, dass dieser Standpunkt auch existiert.

Amöbe

@amoeba, so ziemlich alle diese Argumente beziehen sich nicht auf richtig verwendete frequentistische Ansätze an sich, sondern auf Überbeanspruchung, Missbrauch und Missverständnis.

John

Zachary, da dieser Thread geschlossen ist, würde es Ihnen etwas ausmachen oder Sie würden es vielleicht vorziehen, wenn Ihre Antwort in die Datei stats.stackexchange.com/questions/194035 verschoben würde ? Dies kann erfolgen, wenn dieser Thread in diesen "zusammengeführt" wird (dh als Duplikat geschlossen und alle Antworten verschoben werden). Ich denke, das könnte hilfreich sein.

Amöbe

@amoeba sicher, wenn du denkst, das wäre hilfreich.

Zachary Blumenfeld

"Ich werde Ihnen dieses Beispiel nicht geben, weil ein solches Beispiel einen Bayes'schen Ansatz bevorzugen würde, es sei denn, der Bayesianer wählt einen schlechten Prior, über den es sich nicht wirklich lohnt, darüber zu schreiben." Ich bin damit überhaupt nicht einverstanden. Dies ist der fundamentale Grund für frequentistischen Statistiken in erster Linie unter Berücksichtigung gute priors sind schwer zu bekommen. Bayes'sche Ergebnisse sind mit einem guten Prior trivial besser, aber ein guter Prior ist sehr wenig trivial.

Cliff AB