Das Frosch-Rätsel - Bedingte Wahrscheinlichkeiten

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Ich habe dieses Rätsel im Internet gesehen: https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-frog-riddle-derek-abbott

Zusammenfassend; Es gibt eine Population von Fröschen mit Männern: Frauen im Verhältnis 50:50. In Ihrer Nähe befinden sich zwei Bodenflecken, von denen einer einen Frosch und der andere zwei Frösche enthält. Ihr Überleben hängt davon ab, dass Sie einen weiblichen Frosch in einem dieser beiden Flecken finden, aber Sie können nur einen Versuch unternehmen. Sie können im Voraus nicht sagen, welche Frösche welche sind, außer dass Sie wissen, dass einer der Frösche im Patch mit zwei Fröschen männlich ist.

Die Antwort auf das Rätsel lautet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der einzelne Frosch weiblich ist, 50% beträgt, die Wahrscheinlichkeit, dass einer der beiden Frösche weiblich ist, jedoch 2/3 (67%) beträgt. Die Erklärung ist, dass es vier mögliche Kombinationen von männlichen weiblichen Paaren gibt, eine ist ausgeschlossen, weil wir wissen, dass ein Frosch männlich ist, daher 2/3 Kombinationen, bei denen wir einen weiblichen Frosch im Paar finden, und 1/3, bei denen wir dies nicht tun.

Die Wahrscheinlichkeiten scheinen mir einfach falsch zu sein; Kann jemand den Grund klären, warum dies der Fall ist?

Ich vermute, dass die Frage, die mir fehlt, subtil formuliert ist.

Während ich das Problem lese, haben wir die Wahl zwischen zwei Optionen, die beide einfach eine 50: 50-Chance darstellen, ob ein einzelner Frosch männlich oder weiblich ist. Nicht zu wissen, welcher Frosch in dem Paar definitiv männlich ist, sollte keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen haben.

Wenn ich falsch liege, möchte ich wirklich verstehen warum!

probability conditional-probability Jernau
quelle

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Können Sie das Rätsel hier wiederholen, damit die Leser nicht dem Link folgen müssen (der auch in Zukunft möglicherweise unterbrochen wird) und dann ein Video ansehen müssen?

Dsaxton

Es scheint mir, dass man starke Annahmen treffen muss, um eine Antwort zu erhalten. Zum Beispiel , männliche Frösche quaken nur in Anwesenheit eines weiblichen angenommen, würden Sie eine Antwort erhalten; Angenommen, sie neigen dazu, in Gegenwart eines anderen Mannes zu krächzen, würden Sie eine andere Antwort erhalten (und eine andere Entscheidung treffen). Oder was ist, wenn Frauen nicht gesellig sind und andere Frösche meiden? Sie würden noch eine dritte Entscheidung treffen. Obwohl es eindeutig beabsichtigt ist, dass Sie alle diese Überlegungen ignorieren, kann es Ihnen helfen, zu verstehen, warum die von Ihnen berechneten Chancen nicht unbedingt 50:50 sind.

whuber

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Die Antwort auf das TED-Ed-Frosch-Rätsel ist falsch. Es gibt eine sehr detaillierte Antwort hier: duckware.com/tedfrog

Tim Greenberg

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Schauen wir uns das Froschpaar an. Männliche Frösche werden im Video durch Quaken identifiziert.

Wie im Video erklärt, gibt es 4 gleich wahrscheinliche Ergebnisse bei 2 Fröschen, bevor wir ein Quaken hören:

Frosch 1 ist männlich, Frosch 2 ist männlich
Frosch 1 ist weiblich, Frosch 2 ist männlich
Frosch 1 ist männlich, Frosch 2 ist weiblich
Frosch 1 ist weiblich, Frosch 2 ist weiblich

Unter der Annahme, dass Männer und Frauen gleichermaßen und unabhängig voneinander auftreten, ist unser Probenraum $\{(M,M),(F,M),(M,F),(F,F)\}$ und wir haben Wahrscheinlichkeit $1/4$ für jedes Element.

Sobald wir das Krächzen dieses Paares hören, wissen wir, dass mindestens ein Frosch männlich ist. Also das Ereignis $(F,F)$ ist unmöglich. Wir haben dann einen neuen, reduzierten Probenraum, der durch diese Bedingung induziert wird: $\{(M,M),(F,M),(M,F)\}$ . Jede verbleibende Möglichkeit ist immer noch gleich wahrscheinlich, und die Wahrscheinlichkeit aller Ereignisse zusammen muss sein $1$ . Die Wahrscheinlichkeit für jedes dieser drei Ereignisse im neuen Probenraum muss also sein $1/3$ .

Das einzige Ereignis, das für uns schlecht endet, ist $(M,M)$ , also gibt es eine $2/3$ Überlebenschance.

Formal bedeutet die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit:

P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ Also wenn

A

$A$ ist der Fall, dass mindestens eine Frau anwesend ist und

B

$B$ Wenn mindestens ein Mann anwesend ist, haben wir:

\begin{aligned} P (F given at least 1 M) & = \frac{P (F and at least 1 male)}{P (at least 1 M)} \\ = \frac{P (1 M and 1 F)}{P (1 M or 2 M)} \\ = \frac{P [(M, F), (F, M)]}{P [(M, M), (F, M), (M, F)]} \\ = \frac{1 / 2}{3 / 4} = 2 / 3 \end{aligned}

$\begin{align}P(\text{F given at least 1 M}) &= \frac{P(\text{F and at least 1 male})}{P(\text{at least 1 M})}\\ &= \frac{P(\text{1 M and 1 F})}{P(\text{1 M or 2 M})} \\ &= \frac{P[(M,F),(F,M)]}{P[(M,M),(F,M),(M,F)]} \\ &= \frac{1/2}{3/4} = 2/3 \end{align}$

Dies ist wirklich das gleiche Verfahren, das wir wie oben durchdacht haben.

mb7744
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Hallo mb7744, danke für die schnelle Antwort. Ich verstehe die Antwort wie dargelegt, aber das sieht für mich nach Doppelzählung aus, weshalb ich Schwierigkeiten habe, die Antwort zu akzeptieren. (M, F) = (F, M), sicher, und wenn nicht, warum?

Jernau

(M, F) und (F, M) sind nicht dasselbe Ereignis. Wenn ein Frosch Alex heißt und der andere Frosch Taylor heißt, könnte Alex die Frau und Taylor der Mann sein ODER umgekehrt. Alex und Taylor würden wahrscheinlich nicht zustimmen, dass diese Unterscheidung bedeutungslos ist. Nun, Sie könnten die beiden Ereignisse als gleichwertig betrachten. Dann sind Ihre drei Ergebnisse (M, M), (F, F) und (M, F) jedoch nicht gleich wahrscheinlich. Die gemischte Paarung ist doppelt so wahrscheinlich. Dies ist der gleiche Grund, warum Sie mit einem Würfelpaar viel häufiger eine 7 würfeln als mit einer 2, selbst wenn Sie alle verschiedenen Arten des Würfelns von 7 als gleichwertig ansehen.

mb7744

Hallo, ich denke, dies hilft zu klären, wo ich das Rätsel nicht "verstehe". Wenn ich das Problem so wiederholen kann, wie ich es sehe, ersetzen Sie den Frosch durch einen Münzwurf (oder einen Würfelwurf). Wenn Sie zwei Münzen werfen und bestimmte Kombinationen ausschließen müssten, würde ich die Antwort vollständig akzeptieren. In der Analogie des Rätsels habe ich dies jedoch gelesen, da wir nur einen Münzwurf erhalten. Der andere wurde bereits gemacht und kann das Ergebnis des anderen nicht ändern. Wenn wir nicht wissen, welches der beiden Ergebnisse bereits ermittelt wurde, können wir nicht zwei Münzen werfen und auswählen, welche Ergebnisse ein- oder ausgeschlossen werden sollen. Also mit der Würfelwurf-Analogie .....

Jernau

... du darfst zwei Würfel werfen, aber das Ergebnis eines Würfels ist dir noch nicht bekannt. Sie haben nur eine 1/6 Chance, eine Zahl von 7-12 zu machen. Liege ich hier falsch

Jernau

Wenn wir uns alle Paare gleich wahrscheinlicher Ergebnisse beim Würfeln ansehen, ist die Reihenfolge wichtig . Stellen Sie sich vor, ein Würfel ist blau und der andere rot, und wir schreiben unsere Ergebnisse mit dem blauen Würfel zuerst und dem roten Würfel zuletzt. Dann ist das Ergebnis (1,2) nicht dasselbe wie das Ergebnis (2,1). Und nach wie vor ist die Wahrscheinlichkeit, eine "1 und eine 2, unabhängig von der Reihenfolge" zu würfeln, doppelt so hoch wie beispielsweise das Würfeln eines 2er-Paares. Für Ihre letzte Frage gehe ich davon aus, dass Sie sagen wollten, dass das Ergebnis eines Würfels auf 6 festgelegt wurde . In diesem Fall sind Sie richtig.

mb7744

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Da die Mathematik bereits angelegt ist, werde ich versuchen, etwas Intuition zu vermitteln. Das Problem ist, dass das Wissen, dass mindestens ein Frosch männlich ist, sich von dem Wissen unterscheidet, dass ein bestimmter Frosch männlich ist. Der erstere Fall enthält weniger Informationen und dies erhöht effektiv unsere Chancen gegenüber der letzteren Situation.

Rufen Sie die Frösche links und rechts an und nehmen Sie an, dass uns gesagt wird, dass der rechte Frosch männlich ist. Dann haben wir zwei mögliche Ereignisse aus dem Probenraum eliminiert : das Ereignis, bei dem beide Frösche weiblich sind, und das Ereignis, bei dem der linke Frosch männlich und der rechte Frosch weiblich ist. Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit wirklich die Hälfte und es spielt keine Rolle, welche wir wählen. Das gleiche Argument trifft zu, wenn wir erfahren, dass der linke Frosch männlich ist.

Wenn uns jedoch nur gesagt wird, dass mindestens ein Frosch männlich ist, was passiert, wenn wir das Krächzen hören, können wir das Ereignis nicht beseitigen, dass der linke Frosch männlich und der rechte Frosch weiblich ist. Wir können nur das Ereignis eliminieren, dass beide weiblich sind, was das Ereignis, dass mindestens eines weiblich ist, wahrscheinlicher macht als die vorherige Einstellung.

Ich denke, der Grund, warum dies verwirrend ist, ist, dass wir natürlich denken, wenn wir lernen, dass mindestens einer männlich ist, sollten wir nicht geneigt sein, das Froschpaar zu wählen. Es ist wahr, dass diese Informationen es weniger wahrscheinlich machen, dass mindestens eine Frau ist, aber auch erkennen, dass es eine volle Dreiviertel-Chance für mindestens eine Frau gab, bevor wir überhaupt etwas gelernt haben. Es ist die Mehrdeutigkeit der Informationen, die wir erhalten, die es so macht, dass wir immer noch die beiden Frösche dem einen vorziehen sollten.

dsaxton
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Danke dsaxton, intuitiv habe ich mich für die beiden Frösche entschieden, aber meine Argumentation sagte mir, dass jede Wahl gleich wahrscheinlich war.

Jernau

Danke dsaxton, ich vermute, es ist die Formulierung des Rätsels, die mich wirft. Wie bereits erwähnt, sind die beiden Frösche nicht unterscheidbar (ohne weitere Informationen), daher sehe ich die Unterscheidung (M, F), (F, M) in diesem Zusammenhang nicht als sinnvoll an. Ich bin nicht davon überzeugt, dass meine Argumentation falsch ist, aber ich entschuldige mich, wenn ich nur ein bisschen langsam bin.

Jernau

Nochmals vielen Dank dsaxton. Wie oben erwähnt, habe ich das mentale Problem festgestellt und kann jetzt sehen, warum die Antwort die richtige Antwort ist (und die Frage, die ich tatsächlich zu beantworten versuchte). Nochmals vielen Dank für Ihre Hilfe. Die Antwort zu sehen ist nicht gleichbedeutend mit der Hilfe, um sie wirklich zu verstehen.

Jernau

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Ihre Intuition ist in diesem Fall richtig. Wie das Problem angegeben ist, liegen Ihre Überlebenschancen bei 50%. Das Video gibt den Problembereich aufgrund der uns vorliegenden Informationen falsch an und kommt daher zu einer falschen Schlussfolgerung. Der richtige Problembereich enthält 8 Bedingungen und lautet wie folgt.

Wir haben zwei Frösche auf einem Baumstamm, und einer von ihnen hat gekrächzt, was sind unsere Möglichkeiten? (M bezeichnet männlich, F bezeichnet weiblich und c bezeichnet krächzend, erste Position ist links, zweite Position ist rechts)

[
  [Mc, M], 
  [M, Mc],
  [Mc, F], 
  [M, Fc], (X No Male croak) 
  [Fc, M], (X No Male croak)
  [F, Mc], 
  [Fc, F], (X No Male croak)
  [F, Fc], (X No Male croak)
]

Jeder Fall basiert gleichermaßen auf den Informationen, die wir haben, wenn wir die Bedingungen beseitigen, wenn wir wissen, dass ein männlicher Frosch krächzt. Wir stellen fest, dass 4 Ergebnisse zu erwarten sind. Der linke männliche Frosch krächzte neben einem rechten männlichen Frosch, der still war. Der rechte männliche Frosch krächzte neben einem linken männlichen Frosch, der still war. Oder es gab einen krächzenden männlichen Frosch, gepaart mit einer einzelnen weiblichen Frosch in beide Richtungen. Um dies intuitiv zu verstehen, krächzen die beiden männlichen Frösche doppelt so häufig wie der einzelne männliche Frosch, der mit einer Frau gepaart ist. Daher müssen wir ihn angemessen gewichten.

Sie können den Suchraum auch durch krächzenden Frosch (C) und nicht krächzenden Frosch (N) unterteilen. Da der krächzende Frosch zu 100% männlich ist, können Sie ihn aus Ihrer Suche streichen, da er keine Chance hat, Ihnen beim Überleben zu helfen. Während der Autor beabsichtigte, ein "Monty Hall Problem" zu schaffen, schufen sie versehentlich ein "Jungen- oder Mädchenparadoxon".

Die folgenden Fragen führen zu unterschiedlichen Ergebnissen:

Wenn es einen Mann gibt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der andere weiblich ist?

Angesichts der Tatsache, dass ein männlicher Frosch krächzte, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der andere weiblich ist?

Ich kenne mehr Informationen im zweiten Fall

https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

Tomciopp
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1

Eine klarere Antwort darauf, da die vorherige zu lang und nicht leicht zu verstehen war.

Die möglichen Ergebnisse sind unterschiedlich, obwohl ich dieselben Buchstaben verwendet habe. Um den Probenraum zu verdeutlichen, werde ich die möglichen Ergebnisse beschreiben

MM -> "Das Männchen ist links" - "Ein zufälliges Männchen rechts"

MF -> "Das Männchen ist links" - "Eine zufällige Frau rechts"

MM -> "Das Männchen ist rechts" - "Ein zufälliges Männchen links"

MF -> "Das Männchen ist rechts" - "Eine zufällige Frau links"

pit847
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Sie zählen den MM-Fall doppelt. Sie können nicht einfach alle möglichen Szenarien aufzählen, ohne zu berücksichtigen, ob Sie über verschiedene Pfade zum selben Szenario gelangen.

Akkumulation

0

Das Problem, das ich mit diesem Problem habe, ist, dass die Lösung offenbar unterschiedliche Regeln für das verwendet, was sie für ein mögliches Ergebnis für die beiden Frösche hält, die männlich und weiblich sowie männlich und männlich sind.

Das F / M-Paar und das M / F-Paar unterscheiden sich, da wir nicht wissen, ob der erste oder der zweite Frosch männlich ist. F / M und M / F sind also zwei getrennte Möglichkeiten, obwohl das Ergebnis immer noch besteht beträgt "ein weiblicher Frosch, ein männlicher Frosch".

Das M / M-Paar wird jedoch nur als ein mögliches Ergebnis angesehen, obwohl dieselbe Logik gelten sollte: Wir wissen nicht, welcher Frosch das krächzende Geräusch verursacht hat, sodass jeder Frosch derjenige sein könnte, den wir gehört haben, und der andere man konnte immer noch männlich sein, es krächzte einfach nicht.

Nicht wirklich hell
quelle

Dies liegt eher in der Natur eines Kommentars als in einer Antwort auf das "Rätsel". Bitte ändern Sie es in einen Kommentar und löschen Sie diese "Antwort".

Mike Hunter

@DJohnson Eigentlich ist dies eine Antwort auf das Rätsel, obwohl die spätere Antwort von Tomciopp es klarer erklärt.

Akkumulation

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Nichts wissen: $\{(M,M), (M,F), (F,M), (F,F)\}$ . Drei Paare mit mindestens einer Frau aus vier möglichen Kombinationen: $3/4$ oder $75\%$

Zu wissen, dass der erste männlich ist: $\{(M,M), (M,F)\}$ . Ein Paar mit mindestens einer Frau aus zwei möglichen Kombinationen: $1/2$ oder $50\%$

Zu wissen, dass es mindestens einen Mann gibt: $\{(M,M), (M,F), (F,M)\}$ . Zwei Paare mit mindestens einer Frau aus drei möglichen Kombinationen: $2/3$ oder $67\%$

Bobbel
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-3

Bevor wir ein Quaken hören, gibt es 4 gleich wahrscheinliche Ergebnisse bei 2 Fröschen:

Frosch 1 ist männlich, Frosch 2 ist männlich

Frosch 1 ist weiblich, Frosch 2 ist männlich

Frosch 1 ist männlich, Frosch 2 ist weiblich

Frosch 1 ist weiblich, Frosch 2 ist weiblich

Unter der Annahme, dass Männer und Frauen gleich und unabhängig voneinander auftreten, beträgt unser Probenraum {(M, M), (F, M), (M, F), (F, F)}, und wir haben eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 für jedes Element.

Sobald wir das Krächzen von diesem Paar hören, wissen wir, dass mindestens ein Frosch männlich ist. Dieses Männchen kann gleichermaßen wahrscheinlich Frosch 1 oder Frosch 2 sein. Es gibt also zwei gleich wahrscheinliche Ergebnisse für Frosch 1:

Frosch 1 ist männlich

Frosch 1 ist zufälliger Frosch

Unter der Annahme, dass Männer und Frauen gleichermaßen und unabhängig voneinander auftreten, ist es wahrscheinlich, dass der zufällige Frosch ein zufälliger Mann oder eine zufällige Frau ist.

P (Frosch 1 ist zufälliger männlicher gegebener Frosch 1 ist zufälliger Frosch) = P (Frosch 1 ist zufälliger weiblicher gegebener Frosch 1 ist zufälliger Frosch) = 1/2

P (Frosch 1 ist zufälliger Mann und Frosch 1 ist zufälliger Frosch) = P (Frosch 1 ist zufälliger Frosch) P (Frosch 1 ist zufälliger Mann, wenn Frosch 1 zufälliger Frosch ist) = (1/2) (1/2) = 1 / 4

P (Frosch 1 ist zufällige Frau und Frosch 1 ist zufälliger Frosch) = P (Frosch 1 ist zufälliger Frosch) P (Frosch 1 ist zufällige Frau, wenn Frosch 1 zufälliger Frosch ist) = (1/2) (1/2) = 1 / 4

Es gibt also 3 mögliche Ergebnisse für den Frosch 1:

Frosch 1 ist männlich

Frosch 1 ist ein zufälliger Mann

Frosch 1 ist zufällig weiblich

und Wahrscheinlichkeiten sind:

P (Frosch 1 ist männlich) = 1/2

P (Frosch 1 ist zufälliges Männchen) = 1/4

P (Frosch 1 ist zufällig weiblich) = 1/4

Für jedes mögliche Ergebnis für Frosch 1 gibt es zwei mögliche Ergebnisse für Frosch 2:

Frosch 2 ist männlich

Frosch 2 ist zufälliger Frosch

Für jedes mögliche Ergebnis für Frosch 1 ist es wahrscheinlich, dass der zufällige Frosch ein zufälliger Mann oder eine zufällige Frau ist.

Für jedes mögliche Ergebnis für Frosch 1 gibt es drei mögliche Ergebnisse für Frosch 2:

Frosch 2 ist männlich

Frosch 2 ist ein zufälliger Mann

Frosch 2 ist zufällig weiblich

P (Frosch 2 ist männlich, Frosch 1 ist männlich) = 0

P (Frosch 2 ist männlich, Frosch 1 ist zufällig männlich) = 1

P (Frosch 2 ist männlich, Frosch 1 ist zufällig weiblich) = 1

P (Frosch 2 ist ein zufälliger Mann, wenn Frosch 1 männlich ist) = 1/2

P (Frosch 2 ist zufälliges Männchen, wenn Frosch 1 zufälliges Männchen ist) = 0

P (Frosch 2 ist zufälliger Mann, wenn Frosch 1 zufällig weiblich ist) = 0

P (Frosch 2 ist zufällig weiblich, Frosch 1 ist männlich) = 1/2

P (Frosch 2 ist zufällig weiblich, Frosch 1 ist zufällig männlich) = 0

P (Frosch 2 ist eine zufällige Frau, wenn Frosch 1 eine zufällige Frau ist) = 0

P (Frosch 2 ist zufällig männlich und Frosch 1 ist männlich) = P (Frosch 1 ist männlich) P (Frosch 2 ist zufällig männlich, wenn Frosch 1 männlich ist) = (1/2) (1/2) = 1/4

P (Frosch 2 ist zufällig weiblich und Frosch 1 ist männlich) = P (Frosch 1 ist männlich) P (Frosch 2 ist zufällig weiblich, wenn Frosch 1 männlich ist) = (1/2) (1/2) = 1/4

P (Frosch 2 ist männlich und Frosch 1 ist zufällig männlich) = P (Frosch 1 ist zufällig männlich) * P (Frosch 2 ist männlich, wenn Frosch 1 zufällig männlich ist) = (1/4) * 1/4 = 1/4

P (Frosch 2 ist männlich und Frosch 1 ist zufällig weiblich) = P (Frosch 1 ist zufällig weiblich) * P (Frosch 2 ist männlich, wenn Frosch 1 zufällig weiblich ist) = (1/4) * 1 = 1/4

Unser Stichprobenraum ist also {(männlich, zufällig männlich), (männlich, zufällig weiblich), (zufällig männlich, männlich), (zufällig weiblich, männlich)}, und wir haben eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 für jedes Element.

P (F bei mindestens 1 M) = P (F und mindestens 1 Mann) / P (mindestens 1 M) = P (1 M und 1 F) / P (1 M oder 2 M) = P [(Mann) , Random Female), (Random Female, Male)] / P [(Male, Random Male), (Male, Random Female), (Random Male, Male), (Random Female, Male)] = (1/2) / (4/4) = 1/2

pit847
quelle

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Haben Sie meine Antwort kopiert und eingefügt und die Formatierung entfernt?

mb7744

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Zunächst einmal ist es inakzeptabel, einen Teil der Antwort eines anderen zu kopieren und einzufügen, ohne sie zu erwähnen. Abgesehen davon, wenn Sie der Meinung sind, dass Sie ein anderes Ergebnis erzielt haben, gibt es eine präzisere Möglichkeit, dies zu erklären? Sie haben viele getrennte Gleichungen ohne Erklärung geschrieben.

mb7744

1

Es ist keine Literatur, aber es ist immer noch unhöflich. Nun zu Ihrer Antwort gegenüber meiner: Ich finde Ihre unsinnig. Was bedeutet das Ergebnis "Frosch 2 ist zufälliger Frosch"?

mb7744

1

Ihre Antwort war die einzige, die bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnete. Die Verwendung derselben Begriffe kann helfen, zu vergleichen und festzustellen, welcher Teil derselbe und welcher unterschiedlich ist. Ich kann sagen, ich finde andere Antworten auch unsinnig, aber ich habe es nicht gesagt, weil es unhöflich wäre;). Wenn Sie etw nicht verstehen, können Sie einfach um Klarstellung bitten. "Frosch 2 ist zufälliger Frosch" bedeutet, dass es nicht der männliche Frosch ist, von dem bekannt ist, dass er zu dem Paar gehört ....

pit847

1

Es gibt zwei Zufallsquellen, eine stammt von dem männlichen Frosch, von dem bekannt ist, dass er zu dem Paar gehört, und die andere von der Froschpopulation. Da wir wissen, dass der männliche Frosch da ist, geht es bei der Unsicherheit nur um die Position. Ist es Frosch 1 oder Frosch 2? Oder ist es links oder rechts? Mein Rat ist, ein Baumdiagramm zu verwenden, um den Probenraum von Grund auf neu zu erstellen und alle verfügbaren Informationen zu verwenden.

pit847

Das Frosch-Rätsel - Bedingte Wahrscheinlichkeiten

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